2023年浙教版数学八年级上册1.4 全等三角形 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·南宁期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
2．（2022八上·安次期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
3．（2022八上·安定期中）下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·新田月考）有下列说法，其中正确的有 （ ）
①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022八上·孝义期中）下列各组图案中，不是全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021八上·讷河期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·杭州期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
8．（2023八下·义乌开学考）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（ ）个（△ABC除外）.
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2022八上·延庆期末）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八上·长兴月考）已知△ABC≌△DEF，如果△DEF的周长为4，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2020七下·石狮期末）如图，四边形 ≌四边形 ，则 的大小是 ．
12．（2020七下·梁平期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 .（填番号）
13．（2023八下·常平期中）如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是 ．
14．（2023八上·宁海期末）如图，若，且，，则 °.
15．（2023八上·扶沟期末）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 .
16．（2022八上·临县期末）如图，，若，则的度数为 ．
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2021七上·福山期中）沿着图中的虚线（小正方形虚线边），用四种不同的方法（构成4种不同图形）将下面的图形分成两个全等的图形．
18．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
19．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
20．（2022八上·武清期中）如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
21．（2022七下·宝鸡期末）如图，点A、B，C、D在同一条直线上， ，已知 ， ，求AD的长．
22．（2022七下·宜黄月考）如图，线段，于点A，，射线于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与全等，求t的值．
23．（2023八下·凉州开学考）如图△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°，BC=2cm，CD=1cm，求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
24．（2022八上·慈溪期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.
25．（2022八上·上思月考）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.
故答案为：A.
【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；
因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；
因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；
因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，故全等形的形状及大小必须一样，据此即可一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①错误，不是三角形的图形也能全等；
②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，面积相等的两个图形边数不一定相等，也不一定是全等图形．
所以正确的只有一个.
故答案为：A．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等的图形形状和大小一定相同，面积一定相等，但面积相等的图形不一定全等，据此逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：选项中两个图形都能完全重合，是全等形；C中两个图形分别是五边形和六边形，不能完全重合，不是全等形
故答案为：C
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵长方形是中心对称图形，对角线中点为对称中心，对角线分得的两个三角形中一个三角形绕对称中心旋转180°，能与另一个三角形完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，A不合题意；
∵正六边形是中心对称图形，正六边形长对角线中点为对称中心，对角线分得的两个四边形形中一个四边形绕对称中心旋转180°，能与另一个四边形完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，B不合题意；
∵梯形不是中心对称图形也不是轴对称图形，绕对角线中点旋转180°，对角线分得的两个三角形中一个三角形绕对称中心旋转180°，与另一个三角形不能完全重合，对折后两个三角形也不能完全重合，所以被虚线分成的两部分不是全等图形，C符合题意；
∵圆是中心对称图形，圆心是对称中心，直径分得的两个半圆中一个半圆绕对称中心旋转180°，能与另一个半圆完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，D不合题意
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的判定逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图1所示：
方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5个.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的三条边对应相等画出与△ABC全等的三角形，据此解答.
9．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF ，
∴AB=DE，BC=EF，AC=CF，
∵ △DEF的周长为4 ，
∴DE+EF+DF=4，
∴AB+BC+AC=4，即△ABC的周长是4.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形对应边相等得AB=DE，BC=EF，AC=CF，故DE+EF+DF=AB+BC+AC，进而结合三角形周长的计算方法即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵四边形 ≌四边形 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：95°．
【分析】由全等形四边形的性质，得到 ，由四边形的内角和即可求出 的度数．
12．【答案】②③
【知识点】全等图形
【解析】【解答】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合
故答案为：②③.
【分析】观察图形，可得到②③图形可以和①图形完全重合，由此可得答案.
13．【答案】1
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，
，，
，
故答案为：1．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出即可。
14．【答案】50
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：50.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=95°，由外角的性质可得∠AEC=∠1+∠B，据此计算.
15．【答案】180°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴，
又∵，
∴，
∴的度数是180°.
故答案为：.
【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性质结合内角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根据内角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，据此求解.
16．【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】，
，，
∵，
；
，
；
故答案为：60°．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，再结合，，求出即可。
17．【答案】解：如图所示，即为所求；
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据全等图形的定义求解即可。
18．【答案】解：如图所示：
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解，204=5，即可知，每一块试验田中有5棵树。
19．【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解。
20．【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解.
21．【答案】解：因为 ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】三角形全等及其性质；线段的计算
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出 ，然后根据线段间的和差关系求出CD长，再根据线段间的和差关系求出AD长即可.
22．【答案】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-t=3t，
解得：t=5；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10m，
此时所用时间为10秒，AC=BQ=10m，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与△PBQ全等．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】分两种情况：①当△APC≌△BQP时，②当△APC≌△BPQ时，再分别列出方程求解即可。
23．【答案】（1）解：∵△ADF≌△BCE，
∴∠F=∠E=22°，
∵∠1是△BCE的一个外角，
∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62°
（2）∵△ADF≌△BCE，
∴AD=BC=2cm，
∴AC=AD+DC=2+1=3cm
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等，可求出∠E的度数；再利用三角形的外角的性质，可求出∠1的度数.
（2）利用全等三角形的对应边相等求出AD的长，再根据AC=AD+DC，代入计算求出AC的长.
24．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC-CD＝2，
∴AF＝AD-DF＝5-2＝3.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，由对顶角的性质可得∠AFE＝∠CFD，结合内角和定理可得∠AEF＝∠CDF＝90°，据此证明；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝DF，AD＝DC＝5，则BD＝BC-CD＝2，然后根据 AF＝AD-DF进行计算.
25．【答案】（1）解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°，
∴∠F＝∠BED－∠D＝60°，
∵ ABC≌ DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°
（2）解：∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝BE＋EC＝9，
∵ ABC≌ DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF＋BE＝12．
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质得出∠F＝∠BED－∠D＝60°，再根据全等三角形的性质即可得出∠ACB＝∠F＝60°；
（2）先求出BE=3，BC=9，再根据全等三角形的性质得出EF＝BC＝9，即可得出BF＝EF＋BE＝12．
1 / 12023年浙教版数学八年级上册1.4 全等三角形 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·南宁期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.
故答案为：A.
【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.
2．（2022八上·安次期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
3．（2022八上·安定期中）下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；
因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；
因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；
因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，故全等形的形状及大小必须一样，据此即可一一判断得出答案.
4．（2022八上·新田月考）有下列说法，其中正确的有 （ ）
①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①错误，不是三角形的图形也能全等；
②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，面积相等的两个图形边数不一定相等，也不一定是全等图形．
所以正确的只有一个.
故答案为：A．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等的图形形状和大小一定相同，面积一定相等，但面积相等的图形不一定全等，据此逐一判断即可.
5．（2022八上·孝义期中）下列各组图案中，不是全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：选项中两个图形都能完全重合，是全等形；C中两个图形分别是五边形和六边形，不能完全重合，不是全等形
故答案为：C
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
6．（2021八上·讷河期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵长方形是中心对称图形，对角线中点为对称中心，对角线分得的两个三角形中一个三角形绕对称中心旋转180°，能与另一个三角形完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，A不合题意；
∵正六边形是中心对称图形，正六边形长对角线中点为对称中心，对角线分得的两个四边形形中一个四边形绕对称中心旋转180°，能与另一个四边形完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，B不合题意；
∵梯形不是中心对称图形也不是轴对称图形，绕对角线中点旋转180°，对角线分得的两个三角形中一个三角形绕对称中心旋转180°，与另一个三角形不能完全重合，对折后两个三角形也不能完全重合，所以被虚线分成的两部分不是全等图形，C符合题意；
∵圆是中心对称图形，圆心是对称中心，直径分得的两个半圆中一个半圆绕对称中心旋转180°，能与另一个半圆完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，D不合题意
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的判定逐项判断即可。
7．（2023八上·杭州期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
8．（2023八下·义乌开学考）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（ ）个（△ABC除外）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图1所示：
方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5个.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的三条边对应相等画出与△ABC全等的三角形，据此解答.
9．（2022八上·延庆期末）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
10．（2022八上·长兴月考）已知△ABC≌△DEF，如果△DEF的周长为4，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF ，
∴AB=DE，BC=EF，AC=CF，
∵ △DEF的周长为4 ，
∴DE+EF+DF=4，
∴AB+BC+AC=4，即△ABC的周长是4.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形对应边相等得AB=DE，BC=EF，AC=CF，故DE+EF+DF=AB+BC+AC，进而结合三角形周长的计算方法即可得出答案.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2020七下·石狮期末）如图，四边形 ≌四边形 ，则 的大小是 ．
【答案】
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵四边形 ≌四边形 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：95°．
【分析】由全等形四边形的性质，得到 ，由四边形的内角和即可求出 的度数．
12．（2020七下·梁平期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 .（填番号）
【答案】②③
【知识点】全等图形
【解析】【解答】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合
故答案为：②③.
【分析】观察图形，可得到②③图形可以和①图形完全重合，由此可得答案.
13．（2023八下·常平期中）如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是 ．
【答案】1
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，
，，
，
故答案为：1．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出即可。
14．（2023八上·宁海期末）如图，若，且，，则 °.
【答案】50
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：50.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=95°，由外角的性质可得∠AEC=∠1+∠B，据此计算.
15．（2023八上·扶沟期末）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 .
【答案】180°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴，
又∵，
∴，
∴的度数是180°.
故答案为：.
【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性质结合内角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根据内角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，据此求解.
16．（2022八上·临县期末）如图，，若，则的度数为 ．
【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】，
，，
∵，
；
，
；
故答案为：60°．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，再结合，，求出即可。
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2021七上·福山期中）沿着图中的虚线（小正方形虚线边），用四种不同的方法（构成4种不同图形）将下面的图形分成两个全等的图形．
【答案】解：如图所示，即为所求；
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据全等图形的定义求解即可。
18．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
【答案】解：如图所示：
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解，204=5，即可知，每一块试验田中有5棵树。
19．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解。
20．（2022八上·武清期中）如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解.
21．（2022七下·宝鸡期末）如图，点A、B，C、D在同一条直线上， ，已知 ， ，求AD的长．
【答案】解：因为 ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】三角形全等及其性质；线段的计算
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出 ，然后根据线段间的和差关系求出CD长，再根据线段间的和差关系求出AD长即可.
22．（2022七下·宜黄月考）如图，线段，于点A，，射线于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与全等，求t的值．
【答案】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-t=3t，
解得：t=5；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10m，
此时所用时间为10秒，AC=BQ=10m，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与△PBQ全等．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】分两种情况：①当△APC≌△BQP时，②当△APC≌△BPQ时，再分别列出方程求解即可。
23．（2023八下·凉州开学考）如图△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°，BC=2cm，CD=1cm，求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
【答案】（1）解：∵△ADF≌△BCE，
∴∠F=∠E=22°，
∵∠1是△BCE的一个外角，
∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62°
（2）∵△ADF≌△BCE，
∴AD=BC=2cm，
∴AC=AD+DC=2+1=3cm
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等，可求出∠E的度数；再利用三角形的外角的性质，可求出∠1的度数.
（2）利用全等三角形的对应边相等求出AD的长，再根据AC=AD+DC，代入计算求出AC的长.
24．（2022八上·慈溪期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.
【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC-CD＝2，
∴AF＝AD-DF＝5-2＝3.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，由对顶角的性质可得∠AFE＝∠CFD，结合内角和定理可得∠AEF＝∠CDF＝90°，据此证明；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝DF，AD＝DC＝5，则BD＝BC-CD＝2，然后根据 AF＝AD-DF进行计算.
25．（2022八上·上思月考）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
【答案】（1）解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°，
∴∠F＝∠BED－∠D＝60°，
∵ ABC≌ DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°
（2）解：∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝BE＋EC＝9，
∵ ABC≌ DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF＋BE＝12．
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质得出∠F＝∠BED－∠D＝60°，再根据全等三角形的性质即可得出∠ACB＝∠F＝60°；
（2）先求出BE=3，BC=9，再根据全等三角形的性质得出EF＝BC＝9，即可得出BF＝EF＋BE＝12．
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