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2023年浙教版数学八年级上册1.5.1 三角形全等的判定——SSS 同步测试
一、单选题
1．（2023八上·绍兴期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项.
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性一一判断即可.
2．（2022八上·安次期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：A．
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。
3．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
4．（2023八上·永城期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴△ODM≌△CEN的依据是“”，
故答案为：B.
【分析】由尺规作图可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB，从而可用SSS证明两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得∠O＝∠NCB，最后根据同位角相等，两直线平行可得CN∥OA．
5．（2022八上·吉林期中）观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A． B．直线是线段的垂直平分线
C． D．四边形的面积为
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图痕迹知， 垂直平分 ，
， ，
又 ，
，
，
，
四边形ADBC的面积为 ，
故答案为：A，B，C中的结论不符合题意；D中的结论符合题意．
故答案为：D．
【分析】由作图痕迹知， 垂直平分 ，得出 ， ，再证出 ，得出 ，利用三角形面积公式求解即可。
6．（2022八下·丹东期末）如图，AC＝AD，BC＝BD，则（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SSS）
∴∠CAB＝∠DAB，且AC＝AD，
∴AB垂直平分CD，
故答案为：A．
【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△ABD，再利用全等三角形的性质逐项判断即可。
7．（2022七下·福州期末）如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在 ABC与 ADC中，
，
∴ ABC≌ ADC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC为∠BAD的角平分线.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知AB=AD，BC=DC，AC=AC，证明△ABC≌△ADC，得到∠DAC=∠BAC，据此解答.
8．（2022七下·本溪期末）如图，和中，，，若，则等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵在和中，
∴（SSS），
∴，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。
二、填空题
9．（2023八上·凤凰期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是 .
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：三角形结构具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形的稳定性进行解答.
10．（2022八上·长沙期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的 ．
【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解： ，
理由是：连接 、 ，
从作图可知 ， ，
∵在 和 中 ，
∴ ，
∴ （全等三角形的对应角相等）.
故答案为： .
【分析】连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，利用SSS证明△ODC≌△O′D′C′，然后根据全等三角形的性质进行解答.
11．（2022八上·上思月考）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ °.
【答案】60
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在与中，
，
∴≌（SSS），
∴，
∴.
故答案为：60.
【分析】利用SSS证出≌，得出，利用，即可得出.
12．（2021八上·长春月考）在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是 点．
【答案】Q
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，连接EQ、FQ，
由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ，
∴
∴
∴OQ平分，
∴点Q在∠AOB的平分线上．
故答案为：Q．
【分析】连接EQ、FQ，根据SSS证明，可得，根据角平分线的定义即可求解.
13．（2021八上·沂水期中）如图，以 ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为 度．
【答案】56
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠ADC＝∠B＝56°，
故答案为：56．
【分析】利用全等三角形的判定和性质即可解决问题。
14．（2021八上·滦州期中）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2＝ °.
【答案】25
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BCA=∠DEA，
∵AC=AE，
∴∠C=∠AEC，
∵∠1=25°，
∴∠C=∠AEC=77.5°，
∴∠2=180°-2×77.5°=25°．
故答案为：25．
【分析】先利用“SSS”证明△ABC≌△ADE，可得∠BCA=∠DEA，再结合∠C=∠AEC，∠1=25°，可得∠C=∠AEC=77.5°，最后求出∠2=180°-2×77.5°=25°即可。
三、解答题
15．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】 根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性，四边形木架，至少要再钉上1根木条；五边形木架，至少要再钉上2根木条；六边形木架，至少要再钉上3根木条；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条.
16．（2023八上·杭州期末）已知：如图，点在同一条直线上，.求证：.
【答案】证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据已知条件可知AD=BE，结合线段的和差关系可得AB=DE，利用SSS证明△ABC≌△EDF，据此可得结论.
17．（2022八上·龙港期中）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC.求证：∠C＝∠D.
【答案】证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠C＝∠D.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用SSS证得△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等得∠C=∠D.
18．（2021八上·涟源期末）已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点.
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
【答案】（1）解：作出∠B的平分线BD；作出线段AB垂直平分线交AB于点E，点E是线段AB的中点.
（2）证明：∵∠ABD= ×60°=30°，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE（SSS）.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再分别以F、N为圆心，大于 FN长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE.
19．（2021八上·蚌埠期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
（1）求证：OC平分∠AOB；
（2）已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数；
【答案】（1）证明：在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC平分∠AOB
（2）解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°，
∴∠MCO=∠NCO=15°，
∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°，
∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°，
∴∠AOB=2∠MOC=50°．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）由SSS证出△OMC≌△ONC，得出∠MOC=∠NOC，即得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠MCO=∠NCO=15°，由外角的性质即可求解。
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2023年浙教版数学八年级上册1.5.1 三角形全等的判定——SSS 同步测试
一、单选题
1．（2023八上·绍兴期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·安次期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边
3．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·永城期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
5．（2022八上·吉林期中）观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A． B．直线是线段的垂直平分线
C． D．四边形的面积为
6．（2022八下·丹东期末）如图，AC＝AD，BC＝BD，则（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对
7．（2022七下·福州期末）如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
8．（2022七下·本溪期末）如图，和中，，，若，则等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二、填空题
9．（2023八上·凤凰期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是 .
10．（2022八上·长沙期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的 ．
11．（2022八上·上思月考）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ °.
12．（2021八上·长春月考）在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是 点．
13．（2021八上·沂水期中）如图，以 ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为 度．
14．（2021八上·滦州期中）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2＝ °.
三、解答题
15．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
16．（2023八上·杭州期末）已知：如图，点在同一条直线上，.求证：.
17．（2022八上·龙港期中）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC.求证：∠C＝∠D.
18．（2021八上·涟源期末）已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点.
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
19．（2021八上·蚌埠期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
（1）求证：OC平分∠AOB；
（2）已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项.
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性一一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：A．
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴△ODM≌△CEN的依据是“”，
故答案为：B.
【分析】由尺规作图可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB，从而可用SSS证明两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得∠O＝∠NCB，最后根据同位角相等，两直线平行可得CN∥OA．
5．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图痕迹知， 垂直平分 ，
， ，
又 ，
，
，
，
四边形ADBC的面积为 ，
故答案为：A，B，C中的结论不符合题意；D中的结论符合题意．
故答案为：D．
【分析】由作图痕迹知， 垂直平分 ，得出 ， ，再证出 ，得出 ，利用三角形面积公式求解即可。
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SSS）
∴∠CAB＝∠DAB，且AC＝AD，
∴AB垂直平分CD，
故答案为：A．
【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△ABD，再利用全等三角形的性质逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在 ABC与 ADC中，
，
∴ ABC≌ ADC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC为∠BAD的角平分线.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知AB=AD，BC=DC，AC=AC，证明△ABC≌△ADC，得到∠DAC=∠BAC，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵在和中，
∴（SSS），
∴，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。
9．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：三角形结构具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形的稳定性进行解答.
10．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解： ，
理由是：连接 、 ，
从作图可知 ， ，
∵在 和 中 ，
∴ ，
∴ （全等三角形的对应角相等）.
故答案为： .
【分析】连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，利用SSS证明△ODC≌△O′D′C′，然后根据全等三角形的性质进行解答.
11．【答案】60
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在与中，
，
∴≌（SSS），
∴，
∴.
故答案为：60.
【分析】利用SSS证出≌，得出，利用，即可得出.
12．【答案】Q
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，连接EQ、FQ，
由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ，
∴
∴
∴OQ平分，
∴点Q在∠AOB的平分线上．
故答案为：Q．
【分析】连接EQ、FQ，根据SSS证明，可得，根据角平分线的定义即可求解.
13．【答案】56
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠ADC＝∠B＝56°，
故答案为：56．
【分析】利用全等三角形的判定和性质即可解决问题。
14．【答案】25
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BCA=∠DEA，
∵AC=AE，
∴∠C=∠AEC，
∵∠1=25°，
∴∠C=∠AEC=77.5°，
∴∠2=180°-2×77.5°=25°．
故答案为：25．
【分析】先利用“SSS”证明△ABC≌△ADE，可得∠BCA=∠DEA，再结合∠C=∠AEC，∠1=25°，可得∠C=∠AEC=77.5°，最后求出∠2=180°-2×77.5°=25°即可。
15．【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】 根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性，四边形木架，至少要再钉上1根木条；五边形木架，至少要再钉上2根木条；六边形木架，至少要再钉上3根木条；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条.
16．【答案】证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据已知条件可知AD=BE，结合线段的和差关系可得AB=DE，利用SSS证明△ABC≌△EDF，据此可得结论.
17．【答案】证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠C＝∠D.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用SSS证得△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等得∠C=∠D.
18．【答案】（1）解：作出∠B的平分线BD；作出线段AB垂直平分线交AB于点E，点E是线段AB的中点.
（2）证明：∵∠ABD= ×60°=30°，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE（SSS）.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再分别以F、N为圆心，大于 FN长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE.
19．【答案】（1）证明：在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC平分∠AOB
（2）解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°，
∴∠MCO=∠NCO=15°，
∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°，
∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°，
∴∠AOB=2∠MOC=50°．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）由SSS证出△OMC≌△ONC，得出∠MOC=∠NOC，即得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠MCO=∠NCO=15°，由外角的性质即可求解。
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