2023年浙教版数学八年级上册1.5.2 全等三角形的判定——SAS 同步测试
一、单选题
1．（2023八上·温州期末）如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A．BE B．AE C．DE D．DP
2．（2022八上·凤台期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（ ）
A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm
3．（2023八上·蜀山期末）如图，已知，用尺规在边上确定一点P，使．下面四种作图中，正确的是（ ）
A．以B为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
B．以C为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
C．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
D．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
4．（2021八上·侯马期末）如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·抚远期末）如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）．
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
6．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·凤台期末）如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·淮滨期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米
二、填空题
9．（2023八上·大冶）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝ °.
10．（2022八上·利辛月考）如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 °．
11．（2022八上·临汾期末）如图，在中，，D，E，F分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
12．（2023八上·吴忠期末）如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE＝8，则AB＝ .
三、作图题
13．（2020八上·上海月考）已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM＝PN
四、解答题
14．（2022八上·淮北月考）如图，在中，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若的周长为13，，求的周长．
15．（2022八上·汾阳期末）如图，已知，是延长线上一点，，，，连接，求证：．
五、综合题
16．（2023八上·吴忠期末）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长.
17．（2022八上·淮北月考）如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等，理由如下：
如图：连接DF，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED与△AFD中，
∵AE=AF，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DF=ED，
∴ 支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等.
故答案为：C.
【分析】连接DF，根据角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，从而利用SAS判断△AED≌△AFD，根据全等三角形的对应边相等得出DF=ED，据此即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AD+CD+AC=9cm，
∴BD+CD+AC=9cm，即BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm，
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm。
3．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：，
，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故答案为：D.
【分析】利用垂直平分线的性质求解即可。
4．【答案】C
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：，
，
的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，
，，
，，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据垂直平分线的性质可得，，所以，，再利用角的运算和等量代换可得。
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，分别作，，的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址，有1处．
故答案为：A．
【分析】分别作，，的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址。
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意；
B、添加可利用证明，故此选项不合题意；
C、添可利用证明，故此选项符合题意；
D、添加不能证明，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的方法求解即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD=5厘米，
∵EF=7厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（7-5）=1（厘米）.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知OA=OD，BO=OC，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC，利用SAS证明△AOB≌△DOC，得到AB=CD，据此求解.
9．【答案】85
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M，
∴∠BAM＝∠B，
∵AC的垂直平分线交BC于N，
∴∠CAN＝∠C，
∵∠BAN＝∠BAM-∠NAM＝∠B-10°，
∴∠CAM＝∠CAN-∠NAM＝∠C-10°，
∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B-10°+10°+∠C-10°＝180°-∠BAC-10°，
∴∠BAC＝85°.
故答案为：85.
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，则∠BAN＝∠B-10°，∠CAM＝∠C-10°，∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B-10°+10°+∠C-10°＝180°-∠BAC-10°，据此计算.
10．【答案】15
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接DA、DC，
∵∠BAC=75°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=105°，
∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，
∴DA=DB，DA=DC，
∴DB=DC，∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，
∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=75°，
∴∠DBC=∠DBC=×（105°-75°）=15°，
故答案为：15．
【分析】连接DA、DC，根据垂直平分线的性质可得DA=DB，DA=DC，再利用等边对等角的性质可得∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，最后利用角的运算和等量代换可得∠DBC=∠DBC=×（105°-75°）=15°。
11．【答案】38
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，
，
在与中，
，
．
．
，
．
，
．
故答案为：38．
【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用角的运算求出，最后结合求出即可。
12．【答案】8
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：连接，
由题意可知，，
在和中，
，
∴≌（），
∴，
故答案为：8.
【分析】连接AB，由题意可知AC=DC，BD=EC，利用SAS证明△ABC≌△DEC，得到DE=AB，据此解答.
13．【答案】解：作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点，即为所求作的点P．．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，点P到∠AOB的两边距离相等，即点P在∠AOB的角平分线上，又PM＝PN，则点P在线段MN的垂直平分线上，据此作图即可．
14．【答案】解：∵点D是的中点，，
∴是线段的中垂线，
∴，
∵的周长为13，
∴，
∴的周长．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据中垂线的性质可得BE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长。
15．【答案】证明：，
，
在和中，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得。
16．【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE.
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
∵BF=21，EC=9，
∴BE+CF=12，
∴BE=CF=6，
∴BC=BE+CE=6+9=15.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）首先根据SAS判断出△ABC≌△DFE ，根据全等三角形的对应角相等得 ∠ACB=∠DEF， 进而根据内错角相等，两直线平行得出AC∥DE；
（2）根据全等三角形的对应边相等得BC=EF，则BE=CF，进而根据线段的和差即可求出BC的长.
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册1.5.2 全等三角形的判定——SAS 同步测试
一、单选题
1．（2023八上·温州期末）如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A．BE B．AE C．DE D．DP
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等，理由如下：
如图：连接DF，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED与△AFD中，
∵AE=AF，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DF=ED，
∴ 支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等.
故答案为：C.
【分析】连接DF，根据角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，从而利用SAS判断△AED≌△AFD，根据全等三角形的对应边相等得出DF=ED，据此即可得出答案.
2．（2022八上·凤台期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（ ）
A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AD+CD+AC=9cm，
∴BD+CD+AC=9cm，即BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm，
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm。
3．（2023八上·蜀山期末）如图，已知，用尺规在边上确定一点P，使．下面四种作图中，正确的是（ ）
A．以B为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
B．以C为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
C．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
D．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：，
，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故答案为：D.
【分析】利用垂直平分线的性质求解即可。
4．（2021八上·侯马期末）如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：，
，
的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，
，，
，，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据垂直平分线的性质可得，，所以，，再利用角的运算和等量代换可得。
5．（2022八上·抚远期末）如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）．
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，分别作，，的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址，有1处．
故答案为：A．
【分析】分别作，，的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址。
6．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
7．（2022八上·凤台期末）如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意；
B、添加可利用证明，故此选项不合题意；
C、添可利用证明，故此选项符合题意；
D、添加不能证明，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的方法求解即可。
8．（2023八上·淮滨期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD=5厘米，
∵EF=7厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（7-5）=1（厘米）.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知OA=OD，BO=OC，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC，利用SAS证明△AOB≌△DOC，得到AB=CD，据此求解.
二、填空题
9．（2023八上·大冶）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝ °.
【答案】85
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M，
∴∠BAM＝∠B，
∵AC的垂直平分线交BC于N，
∴∠CAN＝∠C，
∵∠BAN＝∠BAM-∠NAM＝∠B-10°，
∴∠CAM＝∠CAN-∠NAM＝∠C-10°，
∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B-10°+10°+∠C-10°＝180°-∠BAC-10°，
∴∠BAC＝85°.
故答案为：85.
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，则∠BAN＝∠B-10°，∠CAM＝∠C-10°，∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B-10°+10°+∠C-10°＝180°-∠BAC-10°，据此计算.
10．（2022八上·利辛月考）如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 °．
【答案】15
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接DA、DC，
∵∠BAC=75°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=105°，
∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，
∴DA=DB，DA=DC，
∴DB=DC，∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，
∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=75°，
∴∠DBC=∠DBC=×（105°-75°）=15°，
故答案为：15．
【分析】连接DA、DC，根据垂直平分线的性质可得DA=DB，DA=DC，再利用等边对等角的性质可得∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，最后利用角的运算和等量代换可得∠DBC=∠DBC=×（105°-75°）=15°。
11．（2022八上·临汾期末）如图，在中，，D，E，F分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
【答案】38
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，
，
在与中，
，
．
．
，
．
，
．
故答案为：38．
【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用角的运算求出，最后结合求出即可。
12．（2023八上·吴忠期末）如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE＝8，则AB＝ .
【答案】8
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：连接，
由题意可知，，
在和中，
，
∴≌（），
∴，
故答案为：8.
【分析】连接AB，由题意可知AC=DC，BD=EC，利用SAS证明△ABC≌△DEC，得到DE=AB，据此解答.
三、作图题
13．（2020八上·上海月考）已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM＝PN
【答案】解：作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点，即为所求作的点P．．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，点P到∠AOB的两边距离相等，即点P在∠AOB的角平分线上，又PM＝PN，则点P在线段MN的垂直平分线上，据此作图即可．
四、解答题
14．（2022八上·淮北月考）如图，在中，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若的周长为13，，求的周长．
【答案】解：∵点D是的中点，，
∴是线段的中垂线，
∴，
∵的周长为13，
∴，
∴的周长．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据中垂线的性质可得BE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长。
15．（2022八上·汾阳期末）如图，已知，是延长线上一点，，，，连接，求证：．
【答案】证明：，
，
在和中，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得。
五、综合题
16．（2023八上·吴忠期末）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长.
【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE.
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
∵BF=21，EC=9，
∴BE+CF=12，
∴BE=CF=6，
∴BC=BE+CE=6+9=15.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）首先根据SAS判断出△ABC≌△DFE ，根据全等三角形的对应角相等得 ∠ACB=∠DEF， 进而根据内错角相等，两直线平行得出AC∥DE；
（2）根据全等三角形的对应边相等得BC=EF，则BE=CF，进而根据线段的和差即可求出BC的长.
17．（2022八上·淮北月考）如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出即可。
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