2023年浙教版数学八年级上册1.5.4全等三角形的判定——AAS 同步测试
一、单选题
1．（2023八上·澄城期末）如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，
∴，
解之：AC=.
故答案为：A
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得DE=DF，再利用S△ABC=S△ABD+S△ADC，利用三角形的面积公式，可求出AC的长.
2．（2023八上·蜀山期末）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作法得平分，，，
∴G点到的距离等于的长，即G点到的距离为1，
∴的面积．
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的性质可得G点到的距离为1，再利用三角形的面积公式求解即可。
3．（2022八上·安次期末）如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．9
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：平分，，
∴P到的距离，
故答案为：D
【分析】利用角平分线的性质可得P到的距离。
4．（2022八上·平谷期末）如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作于点H，
平分，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】过点P作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积可得。
5．（2023八上·安顺期末）如图，，，，则不正确的结论是（ ）
A．与互为余角 B．
C．≌ D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴B选项错误，符合题意；
∵∠B=∠E=90°，
∴∠1+∠A＝90°，∠2+∠D＝90°，
∴∠A＝∠2，
∴D选项正确，不符合题意；
∴∠A+∠D＝90°，
∴A选项正确，不符合题意；
在△ABC和△CED中，
∠A＝∠2，∠B=∠E=90°，AC=CD，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴C选项正确，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】利用平角的定义可对B进行判断；根据等角的余角相等可对D进行判断；根据互余的定义可对A进行判断；利用“AAS”判定定理可对C进行判断，据此逐项分析即可.
6．（2022八上·长兴月考）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图：延长FE交AD的延长线于点H，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠HAE，
∵FH∥AB，
∴∠H＝∠BAD，
∴∠H＝∠HAE，
∴EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x＋3，
∵∠H＝∠BAD，∠HDC＝∠ADB，DC＝DB，
∴△HDC≌△ADB（AAS），
∴AB＝CH=13，
∴x＋3＋3＝13，
∴x＝7，
∴CF=7.
故答案为：C.
【分析】延长FE交AD的延长线于点H，根据角平分线的定义及平行线的性质得∠H＝∠HAE，根据等角对等边得EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x＋3，利用AAS判断出△HDC≌△ADB，根据全等三角形对应边相等得AB＝CH=13，从而根据CH的长度建立方程，求解可得x的值，从而即可得出CF的长.
7．（2023八上·吴忠期末）如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（AAS）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴.
∵，，，
∴.
在和中，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件可得∠1=∠2，根据对顶角的性质可得∠AFD=∠CFB，结合内角和定理可得∠B=∠D，由角的和差关系可得∠BCA=∠DCE，利用AAS证明△ABC≌△EDC，据此解答.
8．（2022八上·诸城期中）如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】证明：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用“AAS”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得。
二、填空题
9．（2023八上·汉阴期末）如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是 .
【答案】10
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DH⊥OB于点H，
是的角平分线，，，
，
的面积，
故答案为：10.
【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DH=DP=5，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.
10．（2023八上·澄城期末）如图，在四边形中，，，，，则点到边的距离等于 ．
【答案】2
【知识点】垂线；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，
∴∠BED=∠BDC=∠A=90°，
∴∠C+∠EDC=90°，∠BDE+∠EDC=90°，AD⊥AB，
∴∠C=∠BDE，
∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴BD平分∠ADE，
∴AD=DE=2，
∴点D到BC边的距离为2
故答案为：2
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，利用垂直的定义可证得∠BED=∠BDC=∠A=90°，利用余角的性质可推出∠C=∠BDE，AD⊥AB，由此可推出∠ADB=∠BDE，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可求出点D到BC边的距离.
11．（2022八上·安徽期末）如图，点D，E分别在线段上，与相交于O点，已知，添加一个条件能直接用“”判定，符合要求的条件是 ．
【答案】∠AEB=∠ADC（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：添加条件，
在和中，
，
∴，
故答案为：∠AEB=∠ADC（答案不唯一）．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
12．（2022八上·代县期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
【答案】30cm
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
由题意得：，
∴，答：两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
三、综合题
13．（2022八上·如皋月考）如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F． 求证：AE＝CF．
【答案】证明：∵∠ACB＝90°，
∴DC⊥BF，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF，
∴DE＝DC，∠AED=∠FCD=90°，
在△ADE和△FDC中，
，
∴△ADE≌△FDC（ASA），
∴AE＝CF．
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）；对顶角及其性质
【解析】【分析】 由角平分线的性质可得DE＝DC，由垂直的概念可得∠AED=∠FCD=90°，由对顶角的性质可得∠ADE=∠CDF，利用ASA证明△ADE≌△FDC，据此可得结论.
14．（2022八上·凤台期末）如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先利用线段的和差及等量代换求出，再利用“AAS”证明即可。
15．（2023八上·金华期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，.
（1）求证：
（2）若，，求BD的长.
【答案】（1）证明：∵CF//AB，
∴，
在和中，
，
∴（AAS）；
（2）解：∵，CF=3，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠A=∠ECF，∠F=∠ADE，用AAS判断出△ADE≌△CFE；
（2）根据全等三角形的对应边相等得AD=CF=3，进而根据BD=AB-AD算出答案.
16．（2022八上·嘉兴期中）如图，在中，，，点是上一点，连结设：，当分别满足下列条件时，求的值.
（1）AD为边上的中线；
（2）AD为的平分线.
【答案】（1）解：为边上的中线，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点于点，
为的平分线，
，
的面积，的面积，
，
，，
，
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据中线的概念可得BD=CD，则，据此可得k的值；
（2）过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，根据角平分线的性质可得DM=DN，结合三角形的面积公式可得，据此求解.
17．（2022八上·武清期中）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
【答案】（1）解：
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°-∠DBC-∠DCB
＝180°-30°-20°
＝130°；
（2）解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF AC＝×2×4＝4．
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DBC＝∠ABC＝30°，∠DCB＝∠ACB＝20°，利用三角形内角和定理即可求解；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H， 由角平分线的性质先得DH＝DE＝2， 再得 DF＝DH＝2， 根据△ADC的面积＝DF AC 即可求解.
18．（2022八上·汾阳期末）如图
（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：．
（2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长．
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）利用三角形的面积及割补法可得，再结合，求出即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册1.5.4全等三角形的判定——AAS 同步测试
一、单选题
1．（2023八上·澄城期末）如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
2．（2023八上·蜀山期末）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022八上·安次期末）如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．9
4．（2022八上·平谷期末）如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·安顺期末）如图，，，，则不正确的结论是（ ）
A．与互为余角 B．
C．≌ D．
6．（2022八上·长兴月考）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
7．（2023八上·吴忠期末）如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·诸城期中）如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
二、填空题
9．（2023八上·汉阴期末）如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是 .
10．（2023八上·澄城期末）如图，在四边形中，，，，，则点到边的距离等于 ．
11．（2022八上·安徽期末）如图，点D，E分别在线段上，与相交于O点，已知，添加一个条件能直接用“”判定，符合要求的条件是 ．
12．（2022八上·代县期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
三、综合题
13．（2022八上·如皋月考）如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F． 求证：AE＝CF．
14．（2022八上·凤台期末）如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：．
15．（2023八上·金华期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，.
（1）求证：
（2）若，，求BD的长.
16．（2022八上·嘉兴期中）如图，在中，，，点是上一点，连结设：，当分别满足下列条件时，求的值.
（1）AD为边上的中线；
（2）AD为的平分线.
17．（2022八上·武清期中）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
18．（2022八上·汾阳期末）如图
（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：．
（2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，
∴，
解之：AC=.
故答案为：A
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得DE=DF，再利用S△ABC=S△ABD+S△ADC，利用三角形的面积公式，可求出AC的长.
2．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作法得平分，，，
∴G点到的距离等于的长，即G点到的距离为1，
∴的面积．
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的性质可得G点到的距离为1，再利用三角形的面积公式求解即可。
3．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：平分，，
∴P到的距离，
故答案为：D
【分析】利用角平分线的性质可得P到的距离。
4．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作于点H，
平分，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】过点P作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积可得。
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴B选项错误，符合题意；
∵∠B=∠E=90°，
∴∠1+∠A＝90°，∠2+∠D＝90°，
∴∠A＝∠2，
∴D选项正确，不符合题意；
∴∠A+∠D＝90°，
∴A选项正确，不符合题意；
在△ABC和△CED中，
∠A＝∠2，∠B=∠E=90°，AC=CD，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴C选项正确，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】利用平角的定义可对B进行判断；根据等角的余角相等可对D进行判断；根据互余的定义可对A进行判断；利用“AAS”判定定理可对C进行判断，据此逐项分析即可.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图：延长FE交AD的延长线于点H，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠HAE，
∵FH∥AB，
∴∠H＝∠BAD，
∴∠H＝∠HAE，
∴EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x＋3，
∵∠H＝∠BAD，∠HDC＝∠ADB，DC＝DB，
∴△HDC≌△ADB（AAS），
∴AB＝CH=13，
∴x＋3＋3＝13，
∴x＝7，
∴CF=7.
故答案为：C.
【分析】延长FE交AD的延长线于点H，根据角平分线的定义及平行线的性质得∠H＝∠HAE，根据等角对等边得EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x＋3，利用AAS判断出△HDC≌△ADB，根据全等三角形对应边相等得AB＝CH=13，从而根据CH的长度建立方程，求解可得x的值，从而即可得出CF的长.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（AAS）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴.
∵，，，
∴.
在和中，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件可得∠1=∠2，根据对顶角的性质可得∠AFD=∠CFB，结合内角和定理可得∠B=∠D，由角的和差关系可得∠BCA=∠DCE，利用AAS证明△ABC≌△EDC，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】证明：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用“AAS”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得。
9．【答案】10
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DH⊥OB于点H，
是的角平分线，，，
，
的面积，
故答案为：10.
【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DH=DP=5，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.
10．【答案】2
【知识点】垂线；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，
∴∠BED=∠BDC=∠A=90°，
∴∠C+∠EDC=90°，∠BDE+∠EDC=90°，AD⊥AB，
∴∠C=∠BDE，
∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴BD平分∠ADE，
∴AD=DE=2，
∴点D到BC边的距离为2
故答案为：2
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，利用垂直的定义可证得∠BED=∠BDC=∠A=90°，利用余角的性质可推出∠C=∠BDE，AD⊥AB，由此可推出∠ADB=∠BDE，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可求出点D到BC边的距离.
11．【答案】∠AEB=∠ADC（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：添加条件，
在和中，
，
∴，
故答案为：∠AEB=∠ADC（答案不唯一）．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
12．【答案】30cm
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
由题意得：，
∴，答：两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
13．【答案】证明：∵∠ACB＝90°，
∴DC⊥BF，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF，
∴DE＝DC，∠AED=∠FCD=90°，
在△ADE和△FDC中，
，
∴△ADE≌△FDC（ASA），
∴AE＝CF．
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）；对顶角及其性质
【解析】【分析】 由角平分线的性质可得DE＝DC，由垂直的概念可得∠AED=∠FCD=90°，由对顶角的性质可得∠ADE=∠CDF，利用ASA证明△ADE≌△FDC，据此可得结论.
14．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先利用线段的和差及等量代换求出，再利用“AAS”证明即可。
15．【答案】（1）证明：∵CF//AB，
∴，
在和中，
，
∴（AAS）；
（2）解：∵，CF=3，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠A=∠ECF，∠F=∠ADE，用AAS判断出△ADE≌△CFE；
（2）根据全等三角形的对应边相等得AD=CF=3，进而根据BD=AB-AD算出答案.
16．【答案】（1）解：为边上的中线，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点于点，
为的平分线，
，
的面积，的面积，
，
，，
，
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据中线的概念可得BD=CD，则，据此可得k的值；
（2）过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，根据角平分线的性质可得DM=DN，结合三角形的面积公式可得，据此求解.
17．【答案】（1）解：
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°-∠DBC-∠DCB
＝180°-30°-20°
＝130°；
（2）解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF AC＝×2×4＝4．
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DBC＝∠ABC＝30°，∠DCB＝∠ACB＝20°，利用三角形内角和定理即可求解；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H， 由角平分线的性质先得DH＝DE＝2， 再得 DF＝DH＝2， 根据△ADC的面积＝DF AC 即可求解.
18．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）利用三角形的面积及割补法可得，再结合，求出即可。
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