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2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2021八上·九台期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画 的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据尺规作图的定义逐项判断即可。
2．（2021七上·正定期中）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】 根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
3．（2020七上·建昌期末）下列语句正确的是（ ）
A．画直线AB＝5cm B．过任意三点A，B，C画直线AB
C．两点之间，直线最短 D．画线段AB＝3cm
【答案】D
【知识点】作图-直线、射线、线段；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、直线无法度量长度，故本选项不符合题意；
B、三点不一定在一条直线上，只有两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D、线段有长度，根据线段的长可以画出线段，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作图的定义、线段的性质逐项判断即可。
4．（2021八上·绿园期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-垂线；作图-直线、射线、线段；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的垂线，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．
B、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．
C、由作图可知DA=CD，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．
D、由作图可知作的是线段AB的垂直平分线，能推出AD＝BD，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、由作图痕迹可知AD是△ABC的垂线，推不出AD＝BD；
B、由作图痕迹可知AD是△ABC的角平分线，推不出AD＝BD；
C、由作图痕迹可知CD=CA，推不出AD＝BD；
D、由作图痕迹可知作的是线段AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线即可解答.
5．（2023七下·南山期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
6．（2023八上·扶沟期末）如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（ ）
A．弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧
B．弧②是以点B为圆心，以任意长为半径所作的弧
C．弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧
D．弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧
【答案】B
【知识点】作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、作一个角等于已知角中，弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意；
B、作线段垂直平分线时，弧②是以点B为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法错误，符合题意；
C、作线段垂直平分线时，弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意；
D、作角平分线时，弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据作一个角等于已知角、作线段垂直平分线、作角平分线的步骤进行判断.
7．（2022八上·北仑期中）如图的中，，且为上一点.今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图1，垂直平分，
，，
而，
≌，所以甲正确；
如图2，，，
四边形为平行四边形，
，，
而，
≌，所以乙正确.
故答案为：A.
【分析】甲：连接AD，由垂直平分线的性质可得PA=PD，QA=QD，根据SSS证明△APQ≌△DPQ；乙：先证四边形为平行四边形，可得，，根据SSS证明△APQ≌△DPQ；从而判断即可.
8．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
9．（2023八上·鄞州期末）内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离.下列尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵P到A、C两点的距离相等
∴P在AC的垂直平分线上
又∵P到C和A到C的距离相等
∴A、P在以C为圆心，AC为半径的圆上
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P在AC的垂直平分线上，根据同圆的半径相等得点P在以C为圆心，AC为半径的圆上，从而即可一一判断得出答案.
10．（2023八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC，
∴PA＝PC，
∴点P在AC的垂直平分线上，
故点P为AC的垂直平分线与BC的交点，
根据作图痕迹，A选项中满足AB=BP，B选项作的是AC的垂直平分线，C选项作的是AB的垂直平分线，D选项满足AC=PC，
∴A、C、D都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AC的垂直平分线上，进而得出结论．
二、填空题（每空2分，共16分）
11．利用尺规作三角形,有三种基本类型:
⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”;
⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”;
⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”.
【答案】SAS；ASA；SSS
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.
故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS
【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到作图依据。
12．尺规作图是指用 画图．
【答案】圆规和没有刻度的直尺
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据尺规作图的定义得：尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺画图.
故答案为： 圆规和没有刻度的直尺 .
【分析】根据尺规作图的定义即可得出答案.
13．（2019八上·郑州开学考）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中做法错误的是 .
【答案】③
【知识点】作图-垂线；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.
故答案为：③.
【分析】根据基本作图的方法依次进行判断即可.
14．（2021八上·温州期中）如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
【答案】76
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【解答】解：由作图可知∠AOB=2∠α=2×38°=76°.
故答案为：76°.
【分析】利用作图可知∠AOB=2∠α，代入计算可求解.
15．（2019八上·吴兴期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是 （写出全等判定方法的简写）.
【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【解答】解：由作图的痕迹可知，
∴△D′O′C′≌△DOC (SAS)，
∴∠D′O′C′＝∠DOC .
故答案为：SSS.
【分析】由作图的痕迹可知作图过程，以任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后以O'为圆心以等长为半径画弧，在此弧上任取一点C'，再以C’为圆心，以CD为半径画弧交前弧于D'点，连接O‘C'、O’D'，则 ∠D′O′C′为所作角.
16．（2022七下·海陵期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ 除外）．
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，，，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
三、作图题（共64分）
17．（2023七下·紫金期中）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
18．（2023七下·龙江月考）根据下列要求画图，
（1）如图（1）所示，过点A画；
（2）如图（2）所示，过点P画，垂足为E，过点P画，垂足为G．
【答案】（1）解：延长，分别以点A、B为圆心，相同的长度为半径画弧，与，交于点E、F，与的延长线交于点Q，以点Q为圆心，为半径画弧，与原来的弧交于一点P，连接，则所在直线即为所求，如图所示：
∵，
∴；
（2）解：以点P为圆心，一定长度为半径画弧，与交于C、D两点，与交于M、N两点，以C、D两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点H，连接，交于点E，则即为所求；以M、N两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点Q，连接，交于点G，则即为所求，如图所示：
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）延长BA，利用尺规作图以A为顶点作∠QAN=∠B，根据平行线的判定可得MN∥BC；
（2）根据尺规作图过直线外一点作一条线段的垂直平分线的方法分别作图即可.
19．（2023七下·宝安期中）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．
【答案】解：如图所示：∠AOB即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】首先根据作一个角等于已知角的方法作出∠AOC=∠1，然后以OC为角的一边，作∠BOC=∠2，则∠AOB=∠1+∠2.
20．（2022七上·海阳期中）如图，已知：，线段a．利用尺规作图求作，使，；要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．
【答案】解：如图，为所求作的三角形．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据题意作图即可。
21．（2022八上·成武期中）尺规作图：已知△ABC，在△ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，在下方作，，交于点，则即为所求．
，
△ABD≌△ABC（ASA）．
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法求解即可。
22．（2023八上·韩城期末）如图，已知和直线，请用尺规作图法在直线上找一点P，使得点P到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，
点P即为所求.
【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线
【解析】【分析】到∠AOB两边距离相等的点一定在∠AOB的角平分线上，又该点在直线MN上，故点P应该是∠AOB角平分线与直线NM的交点，从而利用尺规作图法，作出∠AOB的角平分线OP，交MN于点P.
23．（2023八上·汉阴期末）如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，
要使，
则D为垂直平分线上一点，
即作的垂直平分线与的交点即为所求，
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】要使AD=CD，则点D在AC的垂直平分线上，故用尺规作图法作出AC的垂直平分线，该线与BC的交点就是所求的点D.
24．（2022七下·重庆市期中）如图，利用尺规，在的边AC上方作，若，证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）.
【答案】解：如图，
证明：∠CAE= ∠ACB，
，
，
，即，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质；作图-角
【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的尺规作图，先进行作图；证明：由垂直的定义可得∠B=90°，由∠CAE= ∠ACB可得BC∥AE，利用平行线的性质可得∠EAB=180°-∠B=90°，即得结论.
25．（2021八上·河西期中）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
【答案】如图，连接AB，作∠MON的角平分线OP，作线段AB的垂直平分线交OP于点P，则点P就是修建发射塔的位置．
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】 连接AB，作∠MON的角平分线OP，作线段AB的垂直平分线交OP于点P，则点P就是修建发射塔的位置。
26．（2023七下·闵行期中）按要求完成作图并填空：
（1）作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段 的长；
（3）在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S△ABC＝ cm2．
【答案】（1）解：如图，射线即为所求作．
（2）AE
（3）2
【知识点】三角形的面积；作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：（2）解：如图，线段即为所求作，点到直线的距离是线段的长，
故答案为：．
（3）∵∠ABC=135°，
∴∠ABE=45°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，∠EAB=∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∵BE=BC=2cm，
∴AE=2cm，
∴S△ABC==2(cm2)，
故答案为：2.
【分析】（1）根据题意作角平分线即可；
（2）根据题意作垂线即可；
（3）先求出∠ABE=45°，再求出AE=2cm，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
27．（2022八上·石景山期末）已知：．
求作：点，使得点在上，且．
作法：
①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；
②作直线，与交于点．
点为所求作的点．
根据上述作图过程
（1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（填写推理的依据）．
【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用线段的垂直平分线的判定方法求解即可。
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2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2021八上·九台期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画 的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2．（2021七上·正定期中）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
3．（2020七上·建昌期末）下列语句正确的是（ ）
A．画直线AB＝5cm B．过任意三点A，B，C画直线AB
C．两点之间，直线最短 D．画线段AB＝3cm
4．（2021八上·绿园期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·南山期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
6．（2023八上·扶沟期末）如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（ ）
A．弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧
B．弧②是以点B为圆心，以任意长为半径所作的弧
C．弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧
D．弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧
7．（2022八上·北仑期中）如图的中，，且为上一点.今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
8．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
9．（2023八上·鄞州期末）内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离.下列尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每空2分，共16分）
11．利用尺规作三角形,有三种基本类型:
⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”;
⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”;
⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”.
12．尺规作图是指用 画图．
13．（2019八上·郑州开学考）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中做法错误的是 .
14．（2021八上·温州期中）如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
15．（2019八上·吴兴期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是 （写出全等判定方法的简写）.
16．（2022七下·海陵期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ 除外）．
三、作图题（共64分）
17．（2023七下·紫金期中）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
18．（2023七下·龙江月考）根据下列要求画图，
（1）如图（1）所示，过点A画；
（2）如图（2）所示，过点P画，垂足为E，过点P画，垂足为G．
19．（2023七下·宝安期中）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．
20．（2022七上·海阳期中）如图，已知：，线段a．利用尺规作图求作，使，；要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．
21．（2022八上·成武期中）尺规作图：已知△ABC，在△ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
22．（2023八上·韩城期末）如图，已知和直线，请用尺规作图法在直线上找一点P，使得点P到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
23．（2023八上·汉阴期末）如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
24．（2022七下·重庆市期中）如图，利用尺规，在的边AC上方作，若，证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）.
25．（2021八上·河西期中）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
26．（2023七下·闵行期中）按要求完成作图并填空：
（1）作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段 的长；
（3）在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S△ABC＝ cm2．
27．（2022八上·石景山期末）已知：．
求作：点，使得点在上，且．
作法：
①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；
②作直线，与交于点．
点为所求作的点．
根据上述作图过程
（1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（填写推理的依据）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据尺规作图的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】作图-角；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】 根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
3．【答案】D
【知识点】作图-直线、射线、线段；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、直线无法度量长度，故本选项不符合题意；
B、三点不一定在一条直线上，只有两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D、线段有长度，根据线段的长可以画出线段，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作图的定义、线段的性质逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-垂线；作图-直线、射线、线段；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的垂线，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．
B、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．
C、由作图可知DA=CD，推不出AD＝BD，本选项不符合题意．
D、由作图可知作的是线段AB的垂直平分线，能推出AD＝BD，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、由作图痕迹可知AD是△ABC的垂线，推不出AD＝BD；
B、由作图痕迹可知AD是△ABC的角平分线，推不出AD＝BD；
C、由作图痕迹可知CD=CA，推不出AD＝BD；
D、由作图痕迹可知作的是线段AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线即可解答.
5．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
6．【答案】B
【知识点】作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、作一个角等于已知角中，弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意；
B、作线段垂直平分线时，弧②是以点B为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法错误，符合题意；
C、作线段垂直平分线时，弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意；
D、作角平分线时，弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据作一个角等于已知角、作线段垂直平分线、作角平分线的步骤进行判断.
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图1，垂直平分，
，，
而，
≌，所以甲正确；
如图2，，，
四边形为平行四边形，
，，
而，
≌，所以乙正确.
故答案为：A.
【分析】甲：连接AD，由垂直平分线的性质可得PA=PD，QA=QD，根据SSS证明△APQ≌△DPQ；乙：先证四边形为平行四边形，可得，，根据SSS证明△APQ≌△DPQ；从而判断即可.
8．【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵P到A、C两点的距离相等
∴P在AC的垂直平分线上
又∵P到C和A到C的距离相等
∴A、P在以C为圆心，AC为半径的圆上
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P在AC的垂直平分线上，根据同圆的半径相等得点P在以C为圆心，AC为半径的圆上，从而即可一一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC，
∴PA＝PC，
∴点P在AC的垂直平分线上，
故点P为AC的垂直平分线与BC的交点，
根据作图痕迹，A选项中满足AB=BP，B选项作的是AC的垂直平分线，C选项作的是AB的垂直平分线，D选项满足AC=PC，
∴A、C、D都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AC的垂直平分线上，进而得出结论．
11．【答案】SAS；ASA；SSS
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.
故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS
【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到作图依据。
12．【答案】圆规和没有刻度的直尺
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据尺规作图的定义得：尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺画图.
故答案为： 圆规和没有刻度的直尺 .
【分析】根据尺规作图的定义即可得出答案.
13．【答案】③
【知识点】作图-垂线；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.
故答案为：③.
【分析】根据基本作图的方法依次进行判断即可.
14．【答案】76
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【解答】解：由作图可知∠AOB=2∠α=2×38°=76°.
故答案为：76°.
【分析】利用作图可知∠AOB=2∠α，代入计算可求解.
15．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【解答】解：由作图的痕迹可知，
∴△D′O′C′≌△DOC (SAS)，
∴∠D′O′C′＝∠DOC .
故答案为：SSS.
【分析】由作图的痕迹可知作图过程，以任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后以O'为圆心以等长为半径画弧，在此弧上任取一点C'，再以C’为圆心，以CD为半径画弧交前弧于D'点，连接O‘C'、O’D'，则 ∠D′O′C′为所作角.
16．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，，，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
17．【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
18．【答案】（1）解：延长，分别以点A、B为圆心，相同的长度为半径画弧，与，交于点E、F，与的延长线交于点Q，以点Q为圆心，为半径画弧，与原来的弧交于一点P，连接，则所在直线即为所求，如图所示：
∵，
∴；
（2）解：以点P为圆心，一定长度为半径画弧，与交于C、D两点，与交于M、N两点，以C、D两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点H，连接，交于点E，则即为所求；以M、N两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点Q，连接，交于点G，则即为所求，如图所示：
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）延长BA，利用尺规作图以A为顶点作∠QAN=∠B，根据平行线的判定可得MN∥BC；
（2）根据尺规作图过直线外一点作一条线段的垂直平分线的方法分别作图即可.
19．【答案】解：如图所示：∠AOB即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】首先根据作一个角等于已知角的方法作出∠AOC=∠1，然后以OC为角的一边，作∠BOC=∠2，则∠AOB=∠1+∠2.
20．【答案】解：如图，为所求作的三角形．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据题意作图即可。
21．【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，在下方作，，交于点，则即为所求．
，
△ABD≌△ABC（ASA）．
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法求解即可。
22．【答案】解：如图，
点P即为所求.
【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线
【解析】【分析】到∠AOB两边距离相等的点一定在∠AOB的角平分线上，又该点在直线MN上，故点P应该是∠AOB角平分线与直线NM的交点，从而利用尺规作图法，作出∠AOB的角平分线OP，交MN于点P.
23．【答案】解：如图，
要使，
则D为垂直平分线上一点，
即作的垂直平分线与的交点即为所求，
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】要使AD=CD，则点D在AC的垂直平分线上，故用尺规作图法作出AC的垂直平分线，该线与BC的交点就是所求的点D.
24．【答案】解：如图，
证明：∠CAE= ∠ACB，
，
，
，即，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质；作图-角
【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的尺规作图，先进行作图；证明：由垂直的定义可得∠B=90°，由∠CAE= ∠ACB可得BC∥AE，利用平行线的性质可得∠EAB=180°-∠B=90°，即得结论.
25．【答案】如图，连接AB，作∠MON的角平分线OP，作线段AB的垂直平分线交OP于点P，则点P就是修建发射塔的位置．
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】 连接AB，作∠MON的角平分线OP，作线段AB的垂直平分线交OP于点P，则点P就是修建发射塔的位置。
26．【答案】（1）解：如图，射线即为所求作．
（2）AE
（3）2
【知识点】三角形的面积；作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：（2）解：如图，线段即为所求作，点到直线的距离是线段的长，
故答案为：．
（3）∵∠ABC=135°，
∴∠ABE=45°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，∠EAB=∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∵BE=BC=2cm，
∴AE=2cm，
∴S△ABC==2(cm2)，
故答案为：2.
【分析】（1）根据题意作角平分线即可；
（2）根据题意作垂线即可；
（3）先求出∠ABE=45°，再求出AE=2cm，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
27．【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用线段的垂直平分线的判定方法求解即可。
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