2023年浙教版数学八年级上册第一章 三角形的初步认识 章末检测（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·青田月考）在中，已知，则三角形的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
解之：x=30°，
∴∠C=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形.
故答案为：B
【分析】由已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出∠C的度数，可判断出三角形的形状.
2．（2023八上·南充期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；
D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.
3．（2022八上·安徽期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形对应角相等
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．有两边对应相等的直角三角形全等
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，是假命题，符合题意；
D、有两边对应相等的直角三角形全等，是真命题，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
4．（2022八上·嘉兴期中）观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：图形与为全等图形.
故答案为：B.
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此判断.
5．（2022八上·洪泽月考）下列各组图形中，属全等图形的是（ ）
A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形
C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；
B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；
C、两个面积相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；
D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．
故答案为：D.
【分析】周长相等的等腰三角形腰、底边不一定对应相等，据此判断A；面积相等的两个长方形的长、宽不一定对应相等，据此判断B；两个面积相等的直角三角形，两条直角边的长不一定对应全等，据此判断C；两个周长相等的圆，半径一定相等，据此判断D.
6．（2022八上·汾阳期末）如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出即可。
7．（2022八上·宛城月考）下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由此作图知CA＝CP，不符合题意；
B、由此作图知BA＝BP，不符合题意；
C、由此作图知∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，不符合题意；
D、由此作图知PA＝PC，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、由作图过程可知是以点C为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点P，则CA=CP，据此可判断A；
B、由作图过程可知是以点B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点P，则AB=BP，据此可判断B；
C、由作图过程可知作的是∠ABC的角平分线，故∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，据此判断C；
D、由作图过程可知，作的是AC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AP=PC，据此判断D.
8．（2023八上·杭州期末）如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接CE、CD，
在△OEC和△ODC中，
，
∴△OEC≌△ODC(SSS)，
故答案为：A.
【分析】连接CE、CD，由作图步骤可得OE=OD，CE=CD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
9．（2023八上·金东期末）如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（ ）
A．① B．②
C．③ D．①、②、③其中任一块
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.
10．（2023八上·鄞州期末）如图，点E、F在线段AC上，AF=CE，AD=CB，下列不能推断△ADF≌△CBE是（ ）
A．∠D=∠B B．∠A=∠C C．BE=DF D．AD//BC
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、由于AF=CE，AD=CB， 如果添加∠D=∠B，SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意；
B、由于AF=CE，AD=CB， 如果添加∠A=∠C，根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意；
C、由于AF=CE，AD=CB， 如果添加BE=DF，根据SSS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AF=CE，AD=CB，根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】因为题干给出了AF=CE，AD=CB， 要判断△ADF≌△CBE，如果用“SSS”，只能添加DF=BE，如果用“SAS”只能添加∠A=∠C或能推出∠A=∠C的条件，从而一一判断得出答案.
二、填空题（每空4分，共18分）
11．（2022八上·大安期末）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x°+2 x°+3 x°=180°
∴x°=30°
∴∠C=3 x°=90°
∴△ABC是直角三角形
故答案为直角
【分析】设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，利用三角形的内角和可得x°+2 x°+3 x°=180°，再求出x°=30°，可得∠C=3 x°=90°，即可得到△ABC是直角三角形。
12．（2023八上·鄞州期末）将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
【答案】如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．
13．（2022八上·成武期中）如图，若，，，，则的周长为 ．
【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴则的周长，
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可。
14．（2022八上·无为月考）如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD= °．
【答案】95
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EAD=∠CAB，
∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，
∴∠EAD=∠CAB=55°，
∴∠CFD=∠FAB+∠B=10°+55°+30°=95°，
故答案为：95．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAB，再利用角的运算求出∠CFD=∠FAB+∠B=10°+55°+30°=95°即可。
15．（2023八上·武义期末）如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，若的面积为9，则的长为 .
【答案】3
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过作于，
是边上的高，平分，交于点，
，
，
，
，
故答案为：3.
【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可得DE=EF，然后根据三角形的面积公式进行计算.
16．（2023八上·余姚期末）如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是
【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：添加条件，理由如下：
在和中，
，
∴，
故答案为：AB=DC.
【分析】由已知条件可知∠ABC=∠DCB，AC=AC，然后根据SAS进行解答.
三、作图题（共12分）
17．（2022八上·冠县期中）两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【答案】如图所示：
∴点C就是所求的点.
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
18．（2022八上·镇海区期中）如图，已知.
（1）尺规作出角平分线；
（2）尺规作中线；
（3）作边的高线.
【答案】（1）解：如图，即为所求.
（2）解：如图，即为所求.
（3）解：如图，即为所求.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）作出线段BC的垂直平分线，与BC交于点D，然后连接AD即可；
（3）根据高线的作图步骤作图即可.
四、解答题（共60分）
19．（2022八上·利辛月考）如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
【答案】解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°-125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°-70°＝20°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠DAC＝90°-70°＝20°即可。
20．（2022八上·自贡期末）如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？
【答案】解：相等；
理由：
∵△ABE≌△DCE，
∴∠AEB=∠DEC，
∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，
即：∠AED=∠BEC.
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠DEC，则∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，据此证明.
21．（2018八上·建平期末）如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：
（1）∠EGH>∠ADE；
（2）∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
【答案】（1）证明：因为∠EGH是△FBG的外角，
所以∠EGH>∠B.
又因为DE∥BC，
所以∠B＝∠ADE.
所以∠EGH>∠ADE.
（2）证明：因为∠BFE是△AFE的外角，
所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.
因为∠EGH是△BFG的外角，
所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.
所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.
又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，
所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角大于与它不相邻的内角可证∠EGH>∠B.，再根据DE∥BC可得∠B＝∠ADE，则∠EGH>∠ADE。（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可得∠BFE＝∠A＋∠AEF，同理∠EGH＝∠B＋∠BFE，则∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF，再根据DE∥BC，∠B＝∠ADE可证得∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF。
22．（2021八上·烈山期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且．证明：
（1）点C，O，D在同一直线上；
（2）．
【答案】（1）证明：∵≌，
∴．
∵点，，在同一直线上，
∵∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD+∠AOC＝180°，
∴点，，在同一直线上
（2）证明：∵≌，
∴∠A＝∠B，
∴
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，再证出∠AOD+∠AOC＝180°，即可得到点，，在同一直线上；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠B，再利用内错角相等，两直线平行可得AC//BD。
23．（2023八上·东方期末）如图，在中，，是的平分线，于E.
（1）求证：；
（2）若，求的周长.
【答案】（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴△DEC的周长为
.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠EBD，由垂直的概念可得∠DEB=∠A=90°，利用AAS证明△ABD≌△EBD，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=DE，AB=BE，则可将△DEC的周长转化为BC，据此解答.
24．（2022八上·拱墅月考）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠ECD，
∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF
∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
（2）解：∵∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，
∴∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝30°+72°＝102°，
∵△ABF≌△CDE，
∴∠CED＝∠AFB＝102°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1） 由平行线的性质得∠BAF=∠ECD， 根据线段的差关系得AF=CE， 再结合AB=CD，根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（2）由外角的性质可得∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝102°， 根据全等三角形的性质可得∠CED＝∠AFB，据此解答.
25．（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，
理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2) 设两个角分别为x和2x-30°，
由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得：x=30°或70°，
∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．
【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ；
② 根据①中的结论总结即可；
(2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册第一章 三角形的初步认识 章末检测（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·青田月考）在中，已知，则三角形的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
2．（2023八上·南充期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8
3．（2022八上·安徽期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形对应角相等
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．有两边对应相等的直角三角形全等
4．（2022八上·嘉兴期中）观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·洪泽月考）下列各组图形中，属全等图形的是（ ）
A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形
C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆
6．（2022八上·汾阳期末）如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·宛城月考）下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·杭州期末）如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．（2023八上·金东期末）如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（ ）
A．① B．②
C．③ D．①、②、③其中任一块
10．（2023八上·鄞州期末）如图，点E、F在线段AC上，AF=CE，AD=CB，下列不能推断△ADF≌△CBE是（ ）
A．∠D=∠B B．∠A=∠C C．BE=DF D．AD//BC
二、填空题（每空4分，共18分）
11．（2022八上·大安期末）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
12．（2023八上·鄞州期末）将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
13．（2022八上·成武期中）如图，若，，，，则的周长为 ．
14．（2022八上·无为月考）如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD= °．
15．（2023八上·武义期末）如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，若的面积为9，则的长为 .
16．（2023八上·余姚期末）如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是
三、作图题（共12分）
17．（2022八上·冠县期中）两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
18．（2022八上·镇海区期中）如图，已知.
（1）尺规作出角平分线；
（2）尺规作中线；
（3）作边的高线.
四、解答题（共60分）
19．（2022八上·利辛月考）如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
20．（2022八上·自贡期末）如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？
21．（2018八上·建平期末）如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：
（1）∠EGH>∠ADE；
（2）∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
22．（2021八上·烈山期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且．证明：
（1）点C，O，D在同一直线上；
（2）．
23．（2023八上·东方期末）如图，在中，，是的平分线，于E.
（1）求证：；
（2）若，求的周长.
24．（2022八上·拱墅月考）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．
25．（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
解之：x=30°，
∴∠C=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形.
故答案为：B
【分析】由已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出∠C的度数，可判断出三角形的形状.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；
D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，是假命题，符合题意；
D、有两边对应相等的直角三角形全等，是真命题，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：图形与为全等图形.
故答案为：B.
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；
B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；
C、两个面积相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；
D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．
故答案为：D.
【分析】周长相等的等腰三角形腰、底边不一定对应相等，据此判断A；面积相等的两个长方形的长、宽不一定对应相等，据此判断B；两个面积相等的直角三角形，两条直角边的长不一定对应全等，据此判断C；两个周长相等的圆，半径一定相等，据此判断D.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出即可。
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由此作图知CA＝CP，不符合题意；
B、由此作图知BA＝BP，不符合题意；
C、由此作图知∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，不符合题意；
D、由此作图知PA＝PC，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、由作图过程可知是以点C为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点P，则CA=CP，据此可判断A；
B、由作图过程可知是以点B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点P，则AB=BP，据此可判断B；
C、由作图过程可知作的是∠ABC的角平分线，故∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，据此判断C；
D、由作图过程可知，作的是AC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AP=PC，据此判断D.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接CE、CD，
在△OEC和△ODC中，
，
∴△OEC≌△ODC(SSS)，
故答案为：A.
【分析】连接CE、CD，由作图步骤可得OE=OD，CE=CD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
9．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、由于AF=CE，AD=CB， 如果添加∠D=∠B，SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意；
B、由于AF=CE，AD=CB， 如果添加∠A=∠C，根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意；
C、由于AF=CE，AD=CB， 如果添加BE=DF，根据SSS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AF=CE，AD=CB，根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】因为题干给出了AF=CE，AD=CB， 要判断△ADF≌△CBE，如果用“SSS”，只能添加DF=BE，如果用“SAS”只能添加∠A=∠C或能推出∠A=∠C的条件，从而一一判断得出答案.
11．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x°+2 x°+3 x°=180°
∴x°=30°
∴∠C=3 x°=90°
∴△ABC是直角三角形
故答案为直角
【分析】设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，利用三角形的内角和可得x°+2 x°+3 x°=180°，再求出x°=30°，可得∠C=3 x°=90°，即可得到△ABC是直角三角形。
12．【答案】如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．
13．【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴则的周长，
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可。
14．【答案】95
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EAD=∠CAB，
∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，
∴∠EAD=∠CAB=55°，
∴∠CFD=∠FAB+∠B=10°+55°+30°=95°，
故答案为：95．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAB，再利用角的运算求出∠CFD=∠FAB+∠B=10°+55°+30°=95°即可。
15．【答案】3
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过作于，
是边上的高，平分，交于点，
，
，
，
，
故答案为：3.
【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可得DE=EF，然后根据三角形的面积公式进行计算.
16．【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：添加条件，理由如下：
在和中，
，
∴，
故答案为：AB=DC.
【分析】由已知条件可知∠ABC=∠DCB，AC=AC，然后根据SAS进行解答.
17．【答案】如图所示：
∴点C就是所求的点.
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
18．【答案】（1）解：如图，即为所求.
（2）解：如图，即为所求.
（3）解：如图，即为所求.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）作出线段BC的垂直平分线，与BC交于点D，然后连接AD即可；
（3）根据高线的作图步骤作图即可.
19．【答案】解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°-125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°-70°＝20°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠DAC＝90°-70°＝20°即可。
20．【答案】解：相等；
理由：
∵△ABE≌△DCE，
∴∠AEB=∠DEC，
∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，
即：∠AED=∠BEC.
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠DEC，则∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，据此证明.
21．【答案】（1）证明：因为∠EGH是△FBG的外角，
所以∠EGH>∠B.
又因为DE∥BC，
所以∠B＝∠ADE.
所以∠EGH>∠ADE.
（2）证明：因为∠BFE是△AFE的外角，
所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.
因为∠EGH是△BFG的外角，
所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.
所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.
又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，
所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角大于与它不相邻的内角可证∠EGH>∠B.，再根据DE∥BC可得∠B＝∠ADE，则∠EGH>∠ADE。（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可得∠BFE＝∠A＋∠AEF，同理∠EGH＝∠B＋∠BFE，则∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF，再根据DE∥BC，∠B＝∠ADE可证得∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF。
22．【答案】（1）证明：∵≌，
∴．
∵点，，在同一直线上，
∵∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD+∠AOC＝180°，
∴点，，在同一直线上
（2）证明：∵≌，
∴∠A＝∠B，
∴
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，再证出∠AOD+∠AOC＝180°，即可得到点，，在同一直线上；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠B，再利用内错角相等，两直线平行可得AC//BD。
23．【答案】（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴△DEC的周长为
.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠EBD，由垂直的概念可得∠DEB=∠A=90°，利用AAS证明△ABD≌△EBD，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=DE，AB=BE，则可将△DEC的周长转化为BC，据此解答.
24．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠ECD，
∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF
∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
（2）解：∵∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，
∴∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝30°+72°＝102°，
∵△ABF≌△CDE，
∴∠CED＝∠AFB＝102°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1） 由平行线的性质得∠BAF=∠ECD， 根据线段的差关系得AF=CE， 再结合AB=CD，根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（2）由外角的性质可得∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝102°， 根据全等三角形的性质可得∠CED＝∠AFB，据此解答.
25．【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，
理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2) 设两个角分别为x和2x-30°，
由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得：x=30°或70°，
∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．
【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ；
② 根据①中的结论总结即可；
(2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.
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