(共28张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
3.1 认识不等式
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
探索一
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:
问 题：
方案一
方案二
通风口规格 x满足的关系式
正方形面积不大于1m2
圆的面积不小于1.5m2
（x/4)2<1
x2/4π>1.5
探索二
问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:
方案一
方案二
探 究：
x/m 正方形的面积/m2 圆的面积/m2 S正与S圆的关系
8
12
a
82/16=4
82/4π=5.1
S正
122/16=9
122/4π = 11.5
S正S正a 2/16
a2/ 4π
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
探索三
议一议：由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？
一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做不等式。
常见不等号的读法和意义：
不等号 读 法 表示的意义
＞ 大于 左边的量比右边的量大
＜ 小于 左边的量比右边的量小
≥ 大于或等于 左边的量不小于右边的量
≤ 小于或等于 左边的量不大于右边的量
≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量
使用不等号能简洁和准确的表示两个量的不等关系。
判断下列式子哪些是不等式？ (1)3＞ 2
(2)a2+1＞ 0
(3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1
(5)x=2x-5
(6)a+b≠c
是
开启智慧之门
是
是
是
不是
不是
<
≠
≥
>
比较大小选择适当的不等号填空：
（1） 3
（2） -3.14 - π ;
（3）
（4） 0
（5） 0，（a为非负数）
≤
根据下列不等式写合适的数量关系：
(1) x-2＞-1
(2) 4x≥7
(3) a≤ 0
(4)
y＜3
(5) 6x-3 ≠ 10
a是非正数
x与2的差大于-1
x的4倍大于等于7
y的一半小于3
x的6倍与3的差不等于10
1:根据下列数量关系列不等式：
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边；
（3）x 减去10不大于10；
(1） a是正数；
（2） y的2倍与5的和比1小；
(6)m,n两数的平方和不小于m与n积的2倍.
(5)a是非负数
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
0
1
-1
-2
-3
2
3
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
数轴上的点与实数一一对应。
(1) 已知x=1，2请在数轴上表示出它的位置；
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x<1表示怎样的数的全体？
(3) x≤1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图用空心圈，圈掉范围端点值）
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图用实心圈表示，说明是包括范围端点值的）；
b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间的一部分）
x>3
x≥a
ba
b
下列表示怎样的不等式？
a
3
0 1 2
a
b
b在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（2）确定方向
（1）确定空心圈或实心点
理一理：
例 一座小水电的水库水位在12~20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。
1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上;
2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
（1）x1=8，（2）x2=10，
（3）x3=15，（4）x4=19
请用不等式和数轴给出解释。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
X1
X2
X3
X4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
关
键
词
语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比…大 ①小 于
②比…小 ①不大于
②不超过
③至 多 ①不小于
②不低于
③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
我自信我能行
＜
＜
＜
＞
＞
在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是,点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3,请你利用数轴.
（1）写出点P所满足的不等式；
（2）数-1,0,5 所对应的点到点Q的距离小于3吗？
（3）写出（1）中不等式所有的整数解。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1 认识不等式 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、选择适当的不等号填空：
(1)2 ；(2) ；(3) 1；
(4)若分式有意义,则 －5；
(5) 分别表示三角形的三边, 则 .
2、用适当的不等号填空：
⑴－____0 ；⑵ －1.8_____－4 ；⑶6×4_____6×(－4)；(4) 若分式有意义,则 1；(5)y2－4y+4 0.21教育网
3、根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x的3倍加上2的和大于－4； (2)4与x的5倍的和不大于6；
(3)y的与－10的差小于y的2倍； (4)正数a与3的和的算术平方根大于1．
4、下列按条件列出的不等式中，正确的是…………………………………………（ ）
A. a不是负数，则a＞0 B. a与3的差不等于1，则a—3＜1
C. a是不小于0的数，则a＞0 D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
5、小李与小王决定把每月省下的零用钱存起 ( http: / / www.21cnjy.com )来.小李原来存了80元,小王原来存了54元.从这个月开始,小李计划每月存16元,小王计划每月存20元.21世纪教育网版权所有
(1)设个月后小王的存款数超过小李,试根据题意列出不等式;
(2)6个月后,小王的存款数是否已超过小李 7个月后呢
6、某公交公司年初用120万元购进一批新车 ( http: / / www.21cnjy.com ),在投入运输后,估计每年的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值),(1)怎样用不等式表示题中的数量关系 (2)3年后盈利了吗
第二部分
1.选择适当的不等号填空：(1)2 －3; (2) .
2. 选择适当的不等号填空: (1) 0; (2)若,则 .
3. 把“x与2的和是负数”中的数量关系，列出不等式为 .
4. 根据数量关系列出不等式: 的3倍大于5： .
5.选择适当的不等号填空:
(1)－1 0；(2) 7；(3) 0；(4)
6.若分式不意义,则的取值范围是 .
7.根据题意列出不等式：的一半与3的差是负数 .
8.满足的整数有 个.
9. 将下列不等式分别表示在数轴上：
(1)x<3； (2)－2＜x≤1．
10. 根据下列数量关系，列出不等式：
(1)的3倍大于；(2)与1的相反数的和不小于；
(3) 与－2的差不大于它的3倍； (4) 两数的平方和不小于它们的积的2倍．
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )7个月后, 小王的存款数是, 小李的存款数是,所以小王的存款数超过了小李.
6、某公交公司年初用120万元购进一批新车 ( http: / / www.21cnjy.com ),在投入运输后,估计每年的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值),(1)怎样用不等式表示题中的数量关系 (2)3年后盈利了吗
解：(1).
(2)当x=3时, ,则还没有盈利.
第二部分
1.选择适当的不等号填空：(1)2 －3; (2) .
答案：> >
2. 选择适当的不等号填空: (1) 0; (2)若,则 .
答案：(1) ≥ (2) ≠
3. 把“x与2的和是负数”中的数量关系，列出不等式为 .
答案：x+2<0
4. 根据数量关系列出不等式: 的3倍大于5： .
答案：3x>5
5.选择适当的不等号填空:
(1)－1 0；(2) 7；(3) 0；(4)
答案：(1)<；(2)<；(3)≤；(4) ≥.
6.若分式不意义,则的取值范围是 .
答案:
7.根据题意列出不等式：的一半与3的差是负数 .
答案：.
8.满足的整数有 个.
答案：5.
9. 将下列不等式分别表示在数轴上：
(1)x<3； (2)－2＜x≤1．
解：(1) (2)
10. 根据下列数量关系，列出不等式：
(1)的3倍大于；(2)与1的相反数的和不小于；
(3) 与－2的差不大于它的3倍； (4) 两数的平方和不小于它们的积的2倍．
解： (1) ；(2) ；(3) ；(4)
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