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3.2 不等式的基本性质 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 ．
2、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是………………（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. 大于2千克 B. 小于3千克
C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克
3、若,比较与的大小,并说明理由.
4、下列推导过程中竟然推出了0>2的错误结果.请你指出问题究竟出在哪里.
已知：m>n.
两边都乘2,得：2m>2n；
两边都减去2m,得：0>2n－2m,
即把：0>2(n－m).
两边都除以n－m,得：0>2.
5、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．2·1·c·n·j·y
(1) 若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．
(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．21·世纪*教育网
6、某天股票A的价格比股票B的价格高,但 ( http: / / www.21cnjy.com )不到股票B的2倍.第二天股市大涨,两只股票双双涨停(即都比前一天上涨了10%).问现在股票A的价格仍比股票B的价格高,但低于两倍吗 请说明理由.如果每只股票各涨2元呢 www-2-1-cnjy-com
第二部分
1.若x>y,则y x.
2.若x>y,则x+3 y+3.
3.若x+3>0,两边同时减去3,得 ,根据是 .
4.若3y<9,两边同时除以3,得 ,根据是 .
5.若,且,则 .理由是 .
6.若,两边同时乘以2得 ,理由是 .
7.某本书的单价有15元到20元之间(包括15元,20元),买4本这样的书的总价钱
为 (用适当的不等式表示)
8.若,则 (填上适当的不等号)
9.若,试比较下列各式的大小并说明理由.
(1) 与； (2) 与.
10.某单位为改善办公条件,欲购进20台某 ( http: / / www.21cnjy.com )品牌电脑.据了解,该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间.则该单位购买这批电脑应预备多少钱 21·cn·jy·com
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．21世纪教育网版权所有
解：(1)由题意，得y=0.3x+0.5(3500－x)，y=－0.2x+1750．
(2)∵ 变速车停放的辆次不小于3500的25％，但不大于3500的40%．
∴ 一般自行车停放的辆次是在3500×60％与3500×75％之间．
当x=3500×60％=2100时，y=－0.2×2100+1750=1330；
当x=3500×75％=2625时，y=－0.2×2625+1750=1225．
∴ 这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．
6、某天股票A的价格比股票B的价格高,但不 ( http: / / www.21cnjy.com )到股票B的2倍.第二天股市大涨,两只股票双双涨停(即都比前一天上涨了10%).问现在股票A的价格仍比股票B的价格高,但低于两倍吗 请说明理由.如果每只股票各涨2元呢 21cnjy.com
解：设某天股票A的价格为x ( http: / / www.21cnjy.com )元,股票B的价格为y元.由题意得:x>y,且x<2y.第二天各上张10%后,股票A的价格为1.1x元,股票B的价格为1.1y元.根据不等式的基本性质3,可知1.1x>1.1y, 1.1x<2.2y,即股票A的价格仍比股票B的价格高,但低于2倍.
若各上涨2元, 则股票A的价格为(x+ ( http: / / www.21cnjy.com )2)元,股票B的价格为(y+2)元,由不等式的基本性质2,知x+2> y+2, x+2<2 y+2<2(y+2),即上涨2元后股票A的价格仍比股票B高,且仍不到股票B的两倍.www.21-cn-jy.com
第二部分
1.若x>y,则y x.
答案：<
2.若x>y,则x+3 y+3.
答案：>
3.若x+3>0,两边同时减去3,得 ,根据是 .
答案：x>－3 不等式基本性质2.
4.若3y<9,两边同时除以3,得 ,根据是 .
答案：y<3 不等式基本性质3.
5.若,且,则 .理由是 .
答案：<,不等式的基本性质1.
6.若,两边同时乘以2得 ,理由是 .
答案： ,不等式的基本性质3.
7.某本书的单价有15元到20元之间(包括15元,20元),买4本这样的书的总价钱
为 (用适当的不等式表示)
答案：60≤≤80.
8.若,则 (填上适当的不等号)
答案：≥
9.若,试比较下列各式的大小并说明理由.
(1) 与； (2) 与.
解:：(1)∵, ∴(不等式的基本性质3),
∴(不等式的基本性质2).
(2) ∵, ∴ (不等式的基本性质3),
∴ (不等式的基本性质2).
10.某单位为改善办公条件,欲购进 ( http: / / www.21cnjy.com )20台某品牌电脑.据了解,该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间.则该单位购买这批电脑应预备多少钱 21教育网
解：设该品牌电脑的单价为元,则.
∴(不等式的基本性质3),即.
答：该单位购买这批电脑应预备的钱在120000元至130000元之间.
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新浙教版数学八年级（上）
3.2 不等式的基本性质
双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a
体育运动
a
b
c
∴a把a这个性质也叫做
不等式的传递性．
判一判：
1、若m＞0，0＞n，则m ＞ n.( )
2、若x ＞y,则y ＜ x.( )
3、若p＜r, r＜h, 则p＜r＜h.( )
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,则a+2=b+2
3.若a=b,则 a= b
等式性质1,2,3
合作学习、共同进步
aba你能说出a与b的大小吗
你能说出b与c的大小吗
你能说出a与c的大小吗
(1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 -1+2____3+2
-1－3____3－3
6>4 6+2____4+2
6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________
不变
(3) 6＞2 6×5____2×5
6 ÷ 2____ 2 ÷ 2
(4) –2<3 (-2)×6____3×6
(-2)÷ 2 ____3 ÷ 2
当不等式的两边 乘以同一个正数时,不等号的方向______ .
＞
＞
<
＞
不变
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(5) 6＞2 6 x(- 2) ____ 2 x(- 2)
6 ÷(-2)____2 ÷(-2)
(6) –2<4 (-2) x(- 2) ____ 4 x(-2)
(-2) ÷(-2)____4 ÷(-2)
当不等式的两边 除以同一个负数时,不等号的方向________.
<
<
＞
＞
改变
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
不等式性质2：不等式两边加( 减去 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
（依据：_______________）；
（2）若 x≤ ，两边同乘-3，
得 _________
（依据：________________）.
x>-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
x≥
填空：
是任意有理数，试比较 与 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。
例１ 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x-７＞26
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
33
0
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
X<―
4
3
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
0
(3) 3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
0
1
解：根据不等式性质1，得
２
(4) － x﹥50
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
解：根据不等式性质2，得
比一比，看看谁最快
(1) 若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________);
(2) 若2 x ＞-6,两边同除以2,得____________
(依据: _______________);
(3) 若 ,两边同乘-3,得__________
(依据: _______________).
x ＞-1
不等式的基本性质2
x＞-3
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3
X≥
（4）若m>n，n>q,则m q
(依据： )
＞
不等式的基本性质1
（5）若x＋1>0，两边同时加上－1，得 。
（依据 ）
X>－1
不等式的基本性质2
Ａ
C
ax ≤ay
1.若a>b，则b a；
2.若a>b，且b>c，则a c
3.∵0 1 ∴a a+1 ( )
4.∵(a-1)2 0,
∴ (a-1)2-2 -2 ( )
练一练
选择适当的不等号填空
不等式的基本性质2
<
<
≥
≥
不等式的基本性质2
<
>
若 ，比较 与
的大小，并说明理由。
解：∵x＞ y
∴-3x ＜ -3y
（不等式性质3）
∴2-3x ＜ 2-3y
（不等式性质2）
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点
（a＜0），如图.2a位于a的左边，
所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法三:
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解： ∵ x﹥y (已知)
∴ -3x<-3y (不等式的基本性质3)
∴ 2－3x < 2－3y (不等式的基本性质2)
2.若x﹥y ，比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由.
解 ：∵x (a－3)y
∴ a－3<0 (不等式的基本性质3)
∴ a<3 (不等式的基本性质2)
3.若x (a－3)y ，求a的取值范围.
变式: 若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，∵ x>y, a-3>0 ∴ (a-3)x>(a-3)y
当a=3时，∵ a-3=0, ∴ (a-3)x=(a-3)y=0
当a<3时，∵ x>y, a-3<0 ∴ (a-3)x<(a-3)y