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专题1.6 有理数 章末检测
全卷共26题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·江苏南京·中考模拟）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【答案】C
【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C
【点拨】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．
2．（2022·重庆一中一模）在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A．4.7 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．
解：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；
B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；
C．-3是负整数，故选项不符合题意；D．是负分数，故选项符合题意．故选：D．
【点拨】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．
3．（2022·浙江·七年级专题练习）互为相反数的两个数乘积为（ ）
A．负数 B．非正数 C．0 D．正数
【答案】B
【分析】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解．
解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，
若这两个数都是0，则它们的积是0，所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．故选：B．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑．
4．（2022 嘉定区七年级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数
【思路点拨】根据有理数的分类，绝对值、相反数的意义进行判断．
【答案】解：0是有理数，故A错．非负数的绝对值等于其本身，故B错．
有理数分为正有理数和负有理数及0，故C错．任意有理数都有相反数，故D正确．故选：D．
【点睛】本题考查有理数的分类、绝对值、相反数的意义，属基础问题，难度不大．
5．（2022·福建·厦门模拟预测）如图，某数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到AB的中点为原点，即可确定出A表示的数．
解：∵点A，B表示的数的绝对值相等，
∴线段AB中点为原点，则点A到原点为3个单位长度，
∵数轴的单位长度为1.5，∴点A表示的数为-3×1.5=-4.5，故选：C．
【点拨】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为1.5．
6．（2022·浙江绍兴·模拟预测）数轴上点A表示，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A． B．2 C．或2 D．7
【答案】C
【分析】设点B表示的数是b，则即可求解；
解：设点B表示的数是b，则，解得：或．故答案选C．
【点拨】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．
7．（2022·北京·中考模拟）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
解：由数轴的定义得：
又到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B符合 故选：B．
【点拨】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
8．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
取得最小值时，的取值范围是；故选C．
【点拨】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
9．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A． B．若取最小值，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
解：A．当时，，故该项错误；
B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；
C．∵，∴，，∴，故该项错误；
D．∵且，∴，∴，故该项正确；故选：D．
【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
10．（2022 西湖区期中）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．
【答案】解：A、当a＜c＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b+a﹣b＝a﹣2b+c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；
C、当c＜a＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，此选项正确；
D、当c＜b＜a时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝﹣c﹣a+2b，|a﹣c|＝a﹣c，此选项错误．故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山西·七年级课时练习）有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．
【答案】0
【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
解：分数有，，，∴，非负整数有0，5，∴，
有理数有5，0，，，，∴，∴，故答案为：0．
【点拨】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
12．（2022·广东·七年级课时练习）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．
【答案】4
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得点表示的数．
解：∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4 ∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，故答案为：4．
【点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．
13．（2022·广东广州·一模）如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为______．
【答案】，
【分析】根据题目中（a，b为常数）的特点解方程即可．
解：依题意得：表示x对应的点到实数3对应的点距离为2
到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1
∴的解为，．故答案为：，
【点拨】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的解释是解题的关键．
14．（2022·江苏盐城·一模）|x－2|＋9有最小值为________．
【答案】9
【分析】根据绝对值的非负性解答即可．
解：∵ ∴ ∴的最小值为9． 故答案为：9．
【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
15．（2022·江西·一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．
【答案】1或4或16．
【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，
点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t +9，
当点B为线段AC的中点时，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；
当点C为线段AB的中点时，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；
当点A为线段CB的中点时，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t= 16.故答案为：1或4或16．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（2023·浙江嘉兴·中考模拟）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
【答案】
【分析】根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.
解：∵a>0，b＜0，a+b＜0，
∴ 故答案为:
【点拨】本题考查实数的大小比较，熟悉实数大小比较的方法是解题的关键.
17．（2022秋·广西·七年级专题练习）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（ ）
【答案】
【分析】根据“表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者”，先确定和，得到，再根据法则即可解答．
【详解】解：∵， ∴=，，
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．
18．（2022·浙江·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．
【答案】或
【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．
解：， ， ，
则可得：，解得： ， ，
①当P在A点左侧时， ， ，
则可得： ，解得：
②当P在B点右侧时， ，
，则可得： ，解得： ，
③当P在A、B中间时，则有 ，∴P点不存在．
综上所述：或．故答案为：或．
【点拨】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江绍兴·模拟预测）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．
，0，|-4|，0.5，-5，-（-3）．
【答案】(1)在数轴上表示见解析；（2）﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|
分析：先将需化简的化简：|﹣4|=4，﹣（﹣3）=3，再在数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较大小.
解：|﹣4|=4，﹣（﹣3）=3， 在数轴上表示为：
根据数轴上左边的数小于右边的数得﹣5＜＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|.
20．（2022·重庆市璧山区七年级月考）把下列各数填在相应的集合里：
1，，，0.5，，，，0，2014，20%，
正数集合： 负数集合：
整数集合： 正分数集合：
有理数集合：
【答案】，，，，，；，，，；，，，，；，，；，，，，，，，，，
【分析】根据有理数的分类进行解答的即可得解．
【详解】解：正数集合：负数集合：
整数集合： 正分数集合：
有理数集合：
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的概念、界定范围是解题的关键．
21．（2022·浙江·模拟预测）出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：.
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少
（2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）4千米；（2）10.08升．
【分析】（1）求出各数之和，根据计算结果判断即可；
（2）求出各数绝对值之和，得出行驶里程，再乘以0.12即可得到结果．
解：（1）根据题意得：（＋12）＋（ 7）＋（＋10）＋（ 13）＋（ 11）＋（＋4）＋（ 13）＋（＋14）＝ 4（千米），
故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离4千米；
（2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋| 7|＋|＋10|＋| 13|＋| 11|＋|＋4|＋| 13|＋|＋14|＝84（千米），
则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）；
所以这天下午汽车共耗油10.08升．
【点拨】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义求出行驶里程是解答此题的关键．
22．（2022 恩施市七年级月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
【思路点拨】通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．
【答案】（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；
（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；
（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，
因为（﹣3）到3的距离为6，所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，
x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【点睛】本题主要考查数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．
23．（2022·安徽·一模）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；（3）如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？
【答案】(1)4(2)1(3)终点表示数是（a﹣m+n）
【分析】（1）根据-3点为A，右移7个单位得到B点为-3+7=4，则可以得出答案；
（2）根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3-7+5=1，可以得出答案；（3）方法同（2），根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．．
解：（1）∵点A表示数﹣3∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是﹣3+7＝4
故答案是：4；
∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是3﹣7+5＝1；故答案是：1；
∵A点表示的数为a，
∴将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，那么终点表示数是（a﹣m+n）．
【点拨】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键.
24．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为 ；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】．(1)4，(2)或(3)有最小值，6
【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
（1）解：，故答案为：4，．
解：∵∴或，故答案为：或．
（3）在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．
【点拨】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
25．（2021 泉州期中）如图所示，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？
【思路点拨】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
【答案】解：（1））把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是2π．故答案为：2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π．
故答案为：4π或﹣4π；
（3）①第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，∴13×2π＝26π，
∴A点运动的路程共有26π个单位．
【点睛】此题主要考查数轴以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．
26．（2022 长乐区校级月考）定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ．如果|AB|＝2，那么x为 ．
（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是 ．
（3）拓展：当x取 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，最小值是 ．
【思路点拨】（1）根据题中定义可得数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|；根据绝对值的性质计算即可求出x的值；
（2）根据题中定义可知式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示x到1、2、3、4这三个点的距离之和，从而判断出x在点2的位置时有最小值，然后进行计算即可得解；
（3）根据题中定义可知x取1～10的中间的数5时，所求式子的值最小，然后计算即可求得最小值．
【答案】解：（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|；
如果|AB|＝2，那么|x﹣（﹣1）|＝2，x+1＝±2解得x＝1或﹣3．
故答案为：|x﹣（﹣1）|；1或﹣3；
（2）根据题中定义可知式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示x到1、2、3、4这三个点的距离之和，
当x＝1时，|1﹣1|+|1﹣2|+|1﹣3|+|1﹣4|＝0+1+2+3＝6．
当x＝2时，|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|+|2﹣4|＝1+0+1+2＝4．
当x＝3时，|3﹣1|+|3﹣2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝2+1+0+1＝4．
当x＝4时，|4﹣1|+|4﹣2|+|4﹣3|+|4﹣4|＝3+2+1+0＝6．
∴x＝2或3时有最小值，最小值＝4．故答案为：4；
（3）1～10共有10个数，最中间的一个数为5，
此时式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，
最小值：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|＝|5﹣1|+|5﹣2|+|5﹣3|+..+|5﹣10|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4+5＝25．故答数为：5，25．
【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
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专题1.6 有理数 章末检测
全卷共26题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·江苏南京·中考模拟）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
2．（2022·重庆一中一模）在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A．4.7 B．0 C． D．
3．（2022·浙江·七年级专题练习）互为相反数的两个数乘积为（ ）
A．负数 B．非正数 C．0 D．正数
4．（2022 嘉定区七年级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数
5．（2022·福建·厦门模拟预测）如图，某数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·浙江绍兴·模拟预测）数轴上点A表示，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A． B．2 C．或2 D．7
7．（2022·北京·中考模拟）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
8．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
9．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A． B．若取最小值，则
C．若，则 D．若，则
10．（2022 西湖区期中）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山西·七年级课时练习）有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．
12．（2022·广东·七年级课时练习）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．
13．（2022·广东广州·一模）如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为______．
14．（2022·江苏盐城·一模）|x－2|＋9有最小值为________．
15．（2022·江西·一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．
16．（2023·浙江嘉兴·中考模拟）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
17．（2022秋·广西·七年级专题练习）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（ ）
18．（2022·浙江·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江绍兴·模拟预测）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．
，0，|-4|，0.5，-5，-（-3）．
20．（2022·重庆市璧山区七年级月考）把下列各数填在相应的集合里：
1，，，0.5，，，，0，2014，20%，
正数集合： 负数集合：
整数集合： 正分数集合：
有理数集合：
21．（2022·浙江·模拟预测）出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：.
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少
（2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
22．（2022 恩施市七年级月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
23．（2022·安徽·一模）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；（3）如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？
24．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为 ；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
25．（2021 泉州期中）如图所示，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？
26．（2022 长乐区校级月考）定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ．如果|AB|＝2，那么x为 ．
（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是 ．
（3）拓展：当x取 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，最小值是 ．
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