2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·宁波月考）将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣3
C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3
【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】二次函数的解析式可变形为y=x2-2x+1-3，然后对前三项利用完全平方公式分解即可.
2．（2023·南海模拟）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴对称轴是直线．
故答案为：B．
【分析】根据函数解析式直接求出函数对称轴即可。
3．（2023·邢台模拟）关于抛物线：与：，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线的形状相同
B．抛物线通过平移可以与重合
C．抛物线与的对称轴相同
D．两条抛物线均与x轴有两个交点
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：与的形状相同，故A不符合题意；
将抛物线向右平移2个单位，向下平移2个单位，得到，所以抛物线通过平移可以与重合，故B不符合题意；
抛物线关于y轴对称，的顶点坐标为，对称轴是直线，抛物线与的对称轴不相同，故C符合题意；
当时，，故抛物线与x轴有两个交点，当时，，故抛物线与x轴有两个交点，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。
4．（2023·深圳模拟）函数与y=ax2-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：A.由抛物线解析式可知a＜0，由反比例函数解析式可知a＞0，不符合题意；
B.由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（-1，0），而函数 的顶点坐标是（0，-1），不符合题意；
C.由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（-1，0），而函数 的顶点坐标是（0，-1），不符合题意；
D.由抛物线解析式可知a＜0，函数 的顶点坐标是（0，-1），由反比例函数解析式可知a＜0，符合题意；
故答案为：
【分析】根据反比例函数和二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
5．（2023九上·杭州期末）设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵直线的图象与函数，的图象分别交于点，，
A. 若，如图所示，
则
B. 若，如图所示，
则
则，
故B选项不合题意，
C. 若，如图所示，
∴，故C选项正确，D选项不正确；
故答案为：C.
【分析】画出函数的图象，根据各个选项中的条件结合图象确定出C1、C2的大小，据此判断.
6．（2023九上·南宁期末）在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，，得，由直线可知，，但一次函数的图象与x轴的交点为，二次函数的图象与x轴的交点为原点和点，两个图象交x轴同一点，C不可能，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，得，由直线可知，，且一次函数的图象与x轴的交点为，二次函数的图象与x轴的交点为原点和点，两个图象交x轴同一点，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】y=ax2+bx，当a>0、b>0时，图象开口向上，对称轴在y轴左侧；当a>0、b<0时，图象开口向上，对称轴在y轴右侧；当a<0、b>0时，图象开口向下，对称轴在y轴右侧；当a<0、b<0时，图象开口向下，对称轴在y轴左侧；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
7．（2023九上·镇海区期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是直线，
即，
故答案为：B.
【分析】抛物线的一般形式为y=ax2+bx+c，对称轴为直线x=，据此解答.
8．（2023九上·诸暨期末）要得到二次函数图象，需将的图象（ ）
A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1，
∴将抛物线y=-x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=-x2+2x-2.
故答案为：D
【分析】先将抛物线y=-x2+2x-2转化为顶点坐标，再利用二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可得答案.
9．（2023九上·韩城期末）将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：依题意得抛物线为：
，
为“平衡点”，
既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，
解得或，
，
，
故答案为：A.
【分析】依题意得抛物线C2为：y=(x-1-m)2-3，（3，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，代入求解可得m、n的值.
10．（2022九上·茂南期末）已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，
，
对称轴在轴右侧，
，
与异号，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负。
二、填空题（每空4分，共28分）
11．（2023九上·滨江期末）已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 .
【答案】或
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴可设这个二次函数的解析式为，
∵二次函数图象的形状与抛物线相同，
∴，
∴，
∴这个二次函数的解析式为或.
故答案为：或.
【分析】根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3，由二次函数图象的形状与抛物线y=2x2相同可得a=±2，据此可得对应的解析式.
12．（2023九上·长兴期末）若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h= ；k= .
【答案】1；3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，
，
故答案为：1，3.
【分析】将二次函数y=a(x-m)2+n的图象向左平移h个单位，再向下平移k个单位，所得图象的函数表达式为y=a(x-m+h)2+n-k，据此解答.
13．（2023九上·桂平期末）二次函数的顶点坐标是 .
【答案】(2，-3)
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：，
二次函数的顶点坐标为，
故答案为：
【分析】抛物线（a≠0）的顶点坐标为（h，k），据此解答即可.
14．（2023九上·武义期末）已知抛物线，若顶点在x轴上，则 .
【答案】-4
【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵顶点在x轴上，
∴，
解得，
故答案为：-4.
【分析】首先将抛物线解析式化为顶点式，得到顶点坐标，然后根据x轴上的点纵坐标为0就可求出m的值.
15．（2022九上·海淀期末）二次函数的图象如图所示，则ab 0（填“”，“”或“”）．
【答案】＜
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象，可知：抛物线的开口向上：，
对称轴在的右侧：，即：，
∴；
故答案为：＜．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再求解即可。
16．（2022九上·成都月考）已知二次函数y＝3（x-3）（x+2），则该函数对称轴为直线 ．
【答案】x＝
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：y＝3（x-3）（x+2）=3（x2-x-6）=3（x-）2-，
∴抛物线的对称轴为直线x=.
故答案为：x=
【分析】利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022九上·徐汇期中）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
【答案】解：，
，
，
∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可。
18．（2022九上·广州期中）在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标．
【答案】解：二次函数的对称轴为，且它经过点，
，
解得，
二次函数的解析式为，
，
抛物线顶点坐标为（1，-4）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】根据题意列出方程组，求出，可得函数解析式，再利用配方法求出二次函数的顶点式可得抛物线的顶点坐标。
19．（2021九上·镇平县期末）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），
∴
解得：，，C＝－3，
∴二次函数解析式为：.
∵，
∴二次函数的图象开口向上；
∵，
∴二次函数的对称轴为x＝1；
将代入得：，
∴二次函数的顶点坐标为（1，）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】由题意把点A、B、C的坐标代入二次函数 y＝ax2＋bx＋c ，可得关于a、b、c的方程组，解方程组可求得二次函数的解析式，由a的符号可判断二次函数的图象开口向上；根据对称轴x=可求得二次函数的对称轴为x＝1；把对称轴x=1的值代入二次函数的解析式求得y的值，即为顶点坐标.
20．（2022九上·津南期中）已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x … －1 0 2 4 …
y … －5 1 1 m …
求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．
【答案】（1）解：依题意，得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：；
（2）解：当时，，
由，故其顶点坐标为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=4代入解析式求出m的值，再利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可得到顶点坐标。
21．（2022九上·拱墅期中）已知二次函数的图象经过点，.
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？
【答案】（1）解：将，代入得，
解得，
（2）解：当时，，
点在这个二次函数的图象上.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）将（1，0）、（-1，4）代入求出a、b的值，据此可得二次函数的解析式；
（2）令x=-2，求出y的值，据此判断.
22．（2022九上·路南期中）已知二次函数
（1）将二次函数的解析式化为的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【答案】（1）解：；
（2）解：∵中，，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据二次函数的解析式配方求解即可；
（2）利用二次函数的性质求解即可。
23．（2022九上·大安月考）如图，已知二次函数的图像经过点、点．
（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）已知二次函数的图象与轴交于、两点，求的面积．
【答案】（1）解：二次函数的图像经过点、点，
，解得，
，
，
该二次函数的顶点坐标为
（2）解：连接、，如图所示：
由（1）知，二次函数的图象与轴交于、两点，
当时，，即，
，即、，
，
，
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出b、c的值，再将二次函数的一般式化为顶点式并求解即可；
（2）连接AC，AD，先求出点C、D的坐标，求出CD的长，再利用三角形的面积公式求出即可。
24．（2022九上·聊城期末）如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标．
【答案】（1）解：抛物线解析式为，即
（2）解：因为，
所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）解：设，
因为，
所以，
所以或，
解方程得，则点坐标为或；
解方程得，则点坐标为，
所以B点坐标为或或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将点A、O的坐标代入求出b、c的值即可；
（2）将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可；
（3）设，根据题意列出方程，再求解即可。
1 / 12023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·宁波月考）将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣3
C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3
2．（2023·南海模拟）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．（2023·邢台模拟）关于抛物线：与：，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线的形状相同
B．抛物线通过平移可以与重合
C．抛物线与的对称轴相同
D．两条抛物线均与x轴有两个交点
4．（2023·深圳模拟）函数与y=ax2-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·杭州期末）设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2023九上·南宁期末）在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·镇海区期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
8．（2023九上·诸暨期末）要得到二次函数图象，需将的图象（ ）
A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
9．（2023九上·韩城期末）将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2022九上·茂南期末）已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每空4分，共28分）
11．（2023九上·滨江期末）已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 .
12．（2023九上·长兴期末）若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h= ；k= .
13．（2023九上·桂平期末）二次函数的顶点坐标是 .
14．（2023九上·武义期末）已知抛物线，若顶点在x轴上，则 .
15．（2022九上·海淀期末）二次函数的图象如图所示，则ab 0（填“”，“”或“”）．
16．（2022九上·成都月考）已知二次函数y＝3（x-3）（x+2），则该函数对称轴为直线 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022九上·徐汇期中）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
18．（2022九上·广州期中）在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标．
19．（2021九上·镇平县期末）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
20．（2022九上·津南期中）已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x … －1 0 2 4 …
y … －5 1 1 m …
求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．
21．（2022九上·拱墅期中）已知二次函数的图象经过点，.
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？
22．（2022九上·路南期中）已知二次函数
（1）将二次函数的解析式化为的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
23．（2022九上·大安月考）如图，已知二次函数的图像经过点、点．
（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）已知二次函数的图象与轴交于、两点，求的面积．
24．（2022九上·聊城期末）如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】二次函数的解析式可变形为y=x2-2x+1-3，然后对前三项利用完全平方公式分解即可.
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴对称轴是直线．
故答案为：B．
【分析】根据函数解析式直接求出函数对称轴即可。
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：与的形状相同，故A不符合题意；
将抛物线向右平移2个单位，向下平移2个单位，得到，所以抛物线通过平移可以与重合，故B不符合题意；
抛物线关于y轴对称，的顶点坐标为，对称轴是直线，抛物线与的对称轴不相同，故C符合题意；
当时，，故抛物线与x轴有两个交点，当时，，故抛物线与x轴有两个交点，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：A.由抛物线解析式可知a＜0，由反比例函数解析式可知a＞0，不符合题意；
B.由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（-1，0），而函数 的顶点坐标是（0，-1），不符合题意；
C.由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（-1，0），而函数 的顶点坐标是（0，-1），不符合题意；
D.由抛物线解析式可知a＜0，函数 的顶点坐标是（0，-1），由反比例函数解析式可知a＜0，符合题意；
故答案为：
【分析】根据反比例函数和二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵直线的图象与函数，的图象分别交于点，，
A. 若，如图所示，
则
B. 若，如图所示，
则
则，
故B选项不合题意，
C. 若，如图所示，
∴，故C选项正确，D选项不正确；
故答案为：C.
【分析】画出函数的图象，根据各个选项中的条件结合图象确定出C1、C2的大小，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，，得，由直线可知，，但一次函数的图象与x轴的交点为，二次函数的图象与x轴的交点为原点和点，两个图象交x轴同一点，C不可能，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，得，由直线可知，，且一次函数的图象与x轴的交点为，二次函数的图象与x轴的交点为原点和点，两个图象交x轴同一点，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】y=ax2+bx，当a>0、b>0时，图象开口向上，对称轴在y轴左侧；当a>0、b<0时，图象开口向上，对称轴在y轴右侧；当a<0、b>0时，图象开口向下，对称轴在y轴右侧；当a<0、b<0时，图象开口向下，对称轴在y轴左侧；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
7．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是直线，
即，
故答案为：B.
【分析】抛物线的一般形式为y=ax2+bx+c，对称轴为直线x=，据此解答.
8．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1，
∴将抛物线y=-x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=-x2+2x-2.
故答案为：D
【分析】先将抛物线y=-x2+2x-2转化为顶点坐标，再利用二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可得答案.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：依题意得抛物线为：
，
为“平衡点”，
既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，
解得或，
，
，
故答案为：A.
【分析】依题意得抛物线C2为：y=(x-1-m)2-3，（3，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，代入求解可得m、n的值.
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，
，
对称轴在轴右侧，
，
与异号，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负。
11．【答案】或
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴可设这个二次函数的解析式为，
∵二次函数图象的形状与抛物线相同，
∴，
∴，
∴这个二次函数的解析式为或.
故答案为：或.
【分析】根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3，由二次函数图象的形状与抛物线y=2x2相同可得a=±2，据此可得对应的解析式.
12．【答案】1；3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，
，
故答案为：1，3.
【分析】将二次函数y=a(x-m)2+n的图象向左平移h个单位，再向下平移k个单位，所得图象的函数表达式为y=a(x-m+h)2+n-k，据此解答.
13．【答案】(2，-3)
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：，
二次函数的顶点坐标为，
故答案为：
【分析】抛物线（a≠0）的顶点坐标为（h，k），据此解答即可.
14．【答案】-4
【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵顶点在x轴上，
∴，
解得，
故答案为：-4.
【分析】首先将抛物线解析式化为顶点式，得到顶点坐标，然后根据x轴上的点纵坐标为0就可求出m的值.
15．【答案】＜
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象，可知：抛物线的开口向上：，
对称轴在的右侧：，即：，
∴；
故答案为：＜．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再求解即可。
16．【答案】x＝
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：y＝3（x-3）（x+2）=3（x2-x-6）=3（x-）2-，
∴抛物线的对称轴为直线x=.
故答案为：x=
【分析】利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴.
17．【答案】解：，
，
，
∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可。
18．【答案】解：二次函数的对称轴为，且它经过点，
，
解得，
二次函数的解析式为，
，
抛物线顶点坐标为（1，-4）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】根据题意列出方程组，求出，可得函数解析式，再利用配方法求出二次函数的顶点式可得抛物线的顶点坐标。
19．【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），
∴
解得：，，C＝－3，
∴二次函数解析式为：.
∵，
∴二次函数的图象开口向上；
∵，
∴二次函数的对称轴为x＝1；
将代入得：，
∴二次函数的顶点坐标为（1，）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】由题意把点A、B、C的坐标代入二次函数 y＝ax2＋bx＋c ，可得关于a、b、c的方程组，解方程组可求得二次函数的解析式，由a的符号可判断二次函数的图象开口向上；根据对称轴x=可求得二次函数的对称轴为x＝1；把对称轴x=1的值代入二次函数的解析式求得y的值，即为顶点坐标.
20．【答案】（1）解：依题意，得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：；
（2）解：当时，，
由，故其顶点坐标为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=4代入解析式求出m的值，再利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可得到顶点坐标。
21．【答案】（1）解：将，代入得，
解得，
（2）解：当时，，
点在这个二次函数的图象上.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）将（1，0）、（-1，4）代入求出a、b的值，据此可得二次函数的解析式；
（2）令x=-2，求出y的值，据此判断.
22．【答案】（1）解：；
（2）解：∵中，，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据二次函数的解析式配方求解即可；
（2）利用二次函数的性质求解即可。
23．【答案】（1）解：二次函数的图像经过点、点，
，解得，
，
，
该二次函数的顶点坐标为
（2）解：连接、，如图所示：
由（1）知，二次函数的图象与轴交于、两点，
当时，，即，
，即、，
，
，
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出b、c的值，再将二次函数的一般式化为顶点式并求解即可；
（2）连接AC，AD，先求出点C、D的坐标，求出CD的长，再利用三角形的面积公式求出即可。
24．【答案】（1）解：抛物线解析式为，即
（2）解：因为，
所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）解：设，
因为，
所以，
所以或，
解方程得，则点坐标为或；
解方程得，则点坐标为，
所以B点坐标为或或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将点A、O的坐标代入求出b、c的值即可；
（2）将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可；
（3）设，根据题意列出方程，再求解即可。
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