浙教版数学七年级上册 5.4.3调配问题与工程问题 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第5章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第3课时 调配问题与工程问题
教学目标
1.进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
2.掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法.
3.会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系.
【例】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析 : 设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗？
情境导入
一、调配问题
甲 处 乙 处
原有人数
增加人数
增加后人数
23
17
x
20 – x
23+x
17+20-x
等量关系： 甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
【例】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
知识讲解
解：设应调往甲处x人，
根据题意，得23+x=2（17+20-x）
解这个方程，得x=17
所以20-x=3
答:应调往甲处17人，乙处3人.
【例】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
方法二：设调往乙处的人数为x
【例】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
甲 处 乙 处
原有人数
增加人数
增加后人数
23
17
x
20 – x
23+20-x
17+x
特别提示:在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
解：设应调往甲处x人，
根据题意，得23+20-x=2（17+x）
解这个方程，得x=3
所以20-x=17
答:应调往甲处17人，乙处3人.
【例】甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
二、工程问题
分析：示意图
头3天甲
生产零件
的个数
后5天甲
生产零件
的个数
后5天乙
生产零件
的个数
940
【例】甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
等量关系式：
解：设乙每天生产零件的个数为x,
由题意得，3×80+5×80+5 =940
解得x=60
答：乙每天生产零件60个.
【例】甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
归纳小结
工程问题
工作量：生产零件的个数，有具体数量.
效率：单位时间内生产零件的个数.
时间：完成工作所用的时间.
工程问题的基本数量关系：工作量=效率×时间.
三、销售问题

分析：
设该商品销售价为x元
毛利率
进价
销售价
5%
400
x
代入
解：设该商品销售价为x元，

由题意，得 ，解得 x=420
因为 ，所以该商品打7折销售.

归纳小结
销售问题
甲队干3天的工作量＋乙队干（x＋3）天的工作量＝1
活学活用
【例1】一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
请列出题中的等量关系吗？
甲队干3天的工作量＋乙队干（x＋3）天的工作量＝1

当问题中的工作量无法用具体数值表示时，我们常把完成一项工作的总工作量用1表示，效率就用几分之一表示.
【例2】食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
活学活用
A种饮料需要的添加剂
B种饮料需要的添加剂
270克
列示意图
【例2】食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
等量关系：
A种饮料需要的添加剂+B种饮料需要的添加剂=270g
活学活用
解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，
由题意得2x+3（100-x）=270，
解得x=30.
所以100-30=70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
A种饮料需要的添加剂+B种饮料需要的添加剂=270g
活学活用
【例3】有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？
次数 第一次 第二次
甲种货车辆数 1 5
乙种货车辆数 3 6
合计运货吨数 11.5 35
活学活用
解：设乙种货车每辆每次运x吨，
则甲种货车每辆每次运（11.5-3x）吨，
6x+5×（11.5-3x）＝35，
解得x＝2.5，
甲种货车：11.5-3x＝4（吨），
共运货物：3×4+5×2.5＝24.5（吨）.
运费：50×24.5=1225（元）.
答：货主应付运费1225元.
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则甲3小时可加工______个零件， x小时可加工______个零件；加工a个零件，甲需______小时完成.
240
80x
巩固练习
2、一项工程甲独做需6天完成，则甲独做一天可完成这项工程的____；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的______.



3、一件商品的标价为50元，现以八折销售，则售价为 ，若进价为33元，则它的利润为 ;
4、某商品的原价是a元，提价10％后再降价10％，这时这件商品的价格是(　　)
解析：由题意，得a（1＋10％）（1-10%）=0.99a
故答案选C.
40元
7元
C
5、一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元，这种商品的成本价是多少元？
解：设成本价为x元，
由题意，得80%×（1+30%）x=208
解得 x=200
答：这种商品的成本价是200元．
课堂小结
2.工程问题的基本数量关系：工作量=效率×时间.
1.分析方法:列表法，图示法

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