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新浙教版数学八年级（上）
3.3 一元一次不等式（2）
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
２、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向改变
解一元一次方程:
类比 解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
它在数轴上的表示如下:
-7
0
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处 有什么不同
与解一元一次方程的步骤类似可得解一元一次不等式的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知数的系数.（考虑系数的符号）
不等式基本性质3；
单项式乘以多项式法则
不等式基本性质2
合并同类项法则
不等式基本性质3
一起试一试：
解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：
两边都加上-6，得：
3+(-6) ＜ 3x+6+(-6)
合并同类项，得：
-3 ＜ 3x
两边都除以3，得：
-1＜x
即：
x -1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
＞
两边都加上x，得：
3-x+x ＜ 2x+6+x
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6
-3
合并同类项，得：
3＜3x+6
解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
这个不等式的解集在数轴上表示如下
例1.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
解：
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边都除以4
解：去括号，得kx+3k＞x+4;
移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 得(k-1) x＞ 4 -3k ;
若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立，
∴不等式无解。
若k-1＞0，即k＞1时，
若k-1＜0，即k＜1时，
。
3、解关于x的不等式：k(x+3)＞x+4;
解一元一次方程：
（1）思路：
把方程变形成“x=a（a为已知数）”的形式。
（2）步骤：
去分母
→去括号
→ 移项
→ 合并同类项
→ “x=a”
解一元一次不等式：
（1）思路：
把不等式变形成 等“（a为已知数）” 形式。
（2）步骤：
去分母→去括号→ 移项→ 合并同类项→
等形式。
解：
(1)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以2，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以-3，得
(2)去分母，得
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
解不等式 ３(1 - x) > 2(1 - 2x)
解：去括号，得 3 - 3x > 2 - 4x
移项，得 - 3x + 4x > 2 - 3
合并同类项，得 x > - １
3(1+x) <2(1+2x) +1
3+3x<2+4x+1
3x－4x<0
-x<0
x>0
+6
3(1+x) < 2(1+2x)+6
3+3x<2+4x+6
3x－4x<5
-x<5
x<-5
x>-5
使不等式成立的最大负整数是_______.
-1
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边都除以-1
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？
解：设导火线的长度为x米。
当K取何值时，关于X的方程4X+3=2X+K的解大于1。
拓展练习
关于X的不等式4X+3＞3X+K的解，在数轴上
表示如下：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
求K的值。
合作练习
今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次购票满7０张，每张票可少收１. 5元）
一元一次方程 一元一次不等式
解
法
步
骤
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
解法比较
两边同时除以未知数的系数
一般只有一个解登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3 一元一次不等式（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、求不等式的正整数解．
2、求不等式的非负整数解．
3、当x取何值时，代数式的值，
(1)小于的值；(2)不小于的值．
4、当k取何值时，方程的解是正数．
第二部分
1. 不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为………………………………………（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 不等式的解是 .
3. 请写出一个解为的一元一次不等式 .
4. 若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝ .
5.不等式的最大整数解是 ．
6. 某张光盘的存储容量为512MB,一个文件平均占用的空间为16MB,则这张光盘最多能存放 个这样的文件.21cnjy.com
7.若关于x的不等式(a－2)x＜1的解集为x＞，则a的取值范围是 .
8.当 时,代数式的值为正数.
9. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)3x－2(1－2x)≥1：(2) .
10.若不等式(2x+1)－5<3(x－1)+4的最小整数解是方程的解，求代数式的值．
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )令，∴ 6k－3＞0，∴ ．
即当时，原方程的解为正数．
第二部分
1. 不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为………………………………………（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
2. 不等式的解是 .
答案：x>－1
3. 请写出一个解为的一元一次不等式 .
答案：如2x>8等
4. 若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝ .
答案：－6
5.不等式的最大整数解是 ．
解析：解不等式得,则满足的最大整数是2.
答案：2.
6. 某张光盘的存储容量为512MB,一个文件平均占用的空间为16MB,则这张光盘最多能存放 个这样的文件.21世纪教育网版权所有
解析：设这张光盘能存放x个这样的文件.则,解得.
答案：32.
7.若关于x的不等式(a－2)x＜1的解集为x＞，则a的取值范围是 .
答案：.
8.当 时,代数式的值为正数.
解析：∵代数式的值为正数,∴,则.
答案：.
9. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)3x－2(1－2x)≥1：(2) .
解：(1) 原不等式可化为：3x－2+4x≥1，7x≥3，原不等式的解集为．
在数轴上表示:
(2)去分母得3x－4≤2(2x－1), 3x－4≤4x－2，3x－4x≤－2+4，∴x≥－2．
这个不等式的解集在数轴上表示为
10.若不等式(2x+1)－5<3(x－1)+4的最小整数解是方程的解，求代数式的值．
分析：先求出不等式的解集，从中确定最小整数解，然后代入方程中，解关于a的方程，求出a的值，再代入代数式求出代数式的值．21教育网
解：解不等式2(x+1)－5＜3(x－1)+4，得x＞－4，
∵ 大于－4的最小整数是－3，∴ x=－3是方程的解.
把x=－3代入中，得：，解得 a=2．
当a=2时，．∴代数式的值为－11．
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