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3.4 一元一次不等式组 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、解不等式组：．
2、.求不等式组的整数解.
3、解不等式组： ，并在数轴上表示不等式的解．
4、解不等式组, 并把这个不等式组的解在数轴上表示出来．
5、求使方程组的解x,y都是正数的m的取值范围．
6、已知，求a的范围．
第二部分
1. 满足不等式组的解是 .
2. 满足不等式组的解是 .
3. 满足不等式组的解是 .
4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是………………（ ）
5.不等式组的整数解是_________________.
6.请写出一个无解的一元一次不等式组： .
7. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 .
8. 若不等式组的解集为-l＜x＜1，那么(a＋1)(b-1)的值等于 ．
9. 解下列不等式组，并在数轴上表示不等式的解集．
(1) ；(2) (威海市07)
10.解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )∵ 它的解为正数，∴ 解得 ∴.
∴当时，原方程的解都是正数．
6、已知，求a的范围．
解：由 得
又∵ x+y>0，∴，解得．
即a的范围为．
第二部分
1. 满足不等式组的解是 .
答案：x>1
2. 满足不等式组的解是 .
答案：x<-2
3. 满足不等式组的解是 .
答案：-24.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是………………（ ）
答案：C
5.不等式组的整数解是_________________.
答案：0,1,2.
6.请写出一个无解的一元一次不等式组： .
答案:
7. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 .
解析：解不等式组得：,∵不等式组无解,∴.
答案：.
8. 若不等式组的解集为-l＜x＜1，那么(a＋1)(b-1)的值等于 ．
解析：解不等式组得,∵已知解集是-l＜x＜1，∴,则.然后代入（a＋1）（b－1）求值.
答案：-6
9. 解下列不等式组，并在数轴上表示不等式的解集．
(1) (太原市07)；(2) (威海市07)
解：(1)解不等式①，得x＞2；解不等式②，得x≤4.
∴原不等式组的解集为2＜x≤4, 在数轴上表示为
(2) 解不等式①，得；解不等式②，得．
∴原不等式组的解是．在数轴上表示为：
10.解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
解： 由①得；由②得．
原不等式组的解集为．∴不等式组的整数解是．
1
2
3
4
5
6
-1
0
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新浙教版数学八年级（上）
3.4 一元一次不等式组
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
（1）该校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个
不等式合在一起,就组成一个
且 4(x-5)<68. ②
4(x+5)>100, ①
一元一次不等式组.
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组
100
)
5
(
4
>
+
x
记作：
3+x <4+2x
5x-3<4x-1
7+2x>6+3x
{
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x+3
x-1＜ 2x+1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
－X＜2
怎么解这个一元一次不等式组,从而得到x的取知范围呢
请小组讨论,寻求方法
请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
X＞5 ②
x≥3 ①
⑴
⑶
⑵
x≤3 ①
X＜5 ②
x≤3 ①
X＞5 ②
x≥3 ①
⑴
X＞5 ②
⑵
x≤3 ①
X＜5 ②
⑶
X＞5 ②
x≤3 ①
2
3
0
1
4
5
2
3
0
1
4
5
2
3
0
1
4
5
X＞5
x≤3
无解
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
（1）该校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
4(x+5)>100, ①
且 4(x-5)<68. ②
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式
合在一起,就组成一个一元一次不等式组．
解不等式4(x+5)>100得:
解不等式4(x-5)<68得:
在数轴上表示解集为:
在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
x> 20
X<22
100
)
5
(
4
>
+
x
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个
一元一次不等式组的解集
求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组
此不等式组的解集为:
20选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
解:解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
1/3x> 1/3
x<6
解不等式组:
｛
①
②
议一议：
你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分;
(3) 表示出这个不等式组的解集.
1、写出解为 的一元一次不等式组：
答案不唯一。(只写出一个即可）
这是一题开放性的题目
填空题
意图: 学生往往对给出不等式组去求解比较熟悉，对于此题学生要有一种设计和探索精神，设计不等式组，就会想到设计2个不等式，至少有一个解是 ，而为了最后的解为 ，设计的第二个不等式只要符合题意就行，答案不唯一的，为做第7小题做好铺垫。
存在的问题:学生没看清题意设计了不等式，或者设计出来的不等式组的解不为
2:已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０.６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案 若M型时装每套可赚100元，N型时装每套可赚150元，若你是经理，你会选择哪种方案？
分析：(1)题目中的关键词是哪些？
(2)题目中有哪些隐含条件，哪些量之间且有不等关系？
解：根据题意得
解得
∴原不等式组的解集是：40≤x ≤44
∵x是整数，∴x=40,41,42,43,44
方案：M型40套，N型40套；M型41套，N型39套
M型42套，N型38套；M型43套，N型37套
M型44套，N型36套.
若利润用y(元)来表示，则
y=100(80-x)+150x 即y=50x+8000
∵k=50>0, ∴y随x的增大面增大
∴x=44时，y取最大值
ymax=50×44+8000=10200(元)
答：最大利润为10200元.
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
1.不等式组
x +2 ＞0
x -1 ≥ 0
的解集在数轴上表示正确的是
2.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
x +4＞ 0
x +4 ＞0
x -5 ＜ 0
x -5 ＜ 0
x -5 ＞0
x +4 ＜ 0
A
B
C
C
D
A
B
C
B
