(共24张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
3.2 图形的旋转
平移变换
轴对称变换
活动一：
这些现象有哪些共同特点
直观感知 形成概念
共同特点：
如果把时针、风车风轮看作一个平面图形，那么这些图形都绕着某一个固定点沿着某个方向转动一定的角度．
定义：
像这样，把一个平面图形绕着平面内一定点O沿着某一个方向转动一定的角度，就叫做图形的 ，点O叫 ，转动的方向叫 ，转动的角叫 .例如，点P绕着点O旋转变为点P′， 那么这两个点叫做这个旋转的 ，其中 就是旋转角，这个旋转的方向 .
旋转中心
旋转方向
对应点
旋转
P′
·
P
·
o
·
∠pop′
旋转角
顺时针
问题：点 P′如何旋转变为点P ？
说明：一个旋转是由 、 和
共同决定.
旋转中心
旋转方向
旋转角
活动二：
观察操作 探索性质
（1）在一张白纸上用墨水笔任意画一个△ABC；（2）在其上方覆盖另一张白纸，然后用图钉任找一点O固定两张白纸，透过上面的白纸印出下方△ABC并画出；（3）以O为旋转中心,转动其中一张白纸，再以刚才同样的方法画出第二个△ A′B′C′（其中A和A′、B和B′、C和C′分别对应).此时△ABC和△ A′B′C′有怎样关系？
用虚线连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′,
讨论:⑴线段OA与OA′有什么关系 OB与OB′、OC与OC′呢？
⑵∠AOA′、∠BOB′与∠ COC′有什么关系
⑶⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有什么关系
绕点O作旋转运动
（提示：可以借助刻度尺和量角器）
◆旋转前、后的图形 .
◆对应点到旋转中心的距离 .
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，
都相等.
相等
旋转角
全等
旋转角
旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置.
平移： .
旋转： .
平移、轴对称和旋转的异同：
2、不同：运动方式
1、相同：
沿某一条直线
绕着一个点
移动一定的距离
转动一定的角度
都是一种图形运动，运动前后不改变图形的形状和大小，只改变位置，因而也叫做图形的全等变换.
沿某一条直线
翻折
轴对称： .
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心、旋转方向和旋转角.
2.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
3、 如图， ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD
经过旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过
旋转后，点M转到了什么位置？
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
．
解:（1）旋转中心是点A;
（2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上.
解题心得：
（1）旋转的角度可由某一个特殊的旋转角得出；
（2）点的位置在旋转前后是相对应.
巩固概念与性质
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ 。
A
B
C
D
E
F
O
抢答
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就____，旋转角是_______________________。
B
O
B′
A
A′
∠AOA′
O
∠BOB′
或
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
2：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
（２）分针匀速旋转一周需要60
分，因此旋转20分，分针
旋转的角度为
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
1:如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 点A
源位置 ● 点A
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 点
目标位置 ● 点B (求作)
A
O
点的旋转作法
2 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
旋转的基本性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等；
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
对应点于旋转中心连线所成的角彼此相等；
3、旋转前、后的图形全等。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.2 图形的旋转 （巩固练习）
姓名 班级
1、两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
2、如图，K是正方形ABCD内一点，以A ( http: / / www.21cnjy.com )K为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
3、如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求的值.
4、如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是_____________，的度数是_____________；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形．
参考答案
1、两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．
（2）BE=DF，BE⊥DF
面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°－∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=
2、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK ( http: / / www.21cnjy.com )为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
3、如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求的值.
解：（1）在△ABC中，∵，，．
∴，解得．
（2）①若AC为斜边，则，即，无解．
②若AB为斜边，则，解得，满足．
③若BC为斜边，则，解得，满足．
∴或．
4、如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是_____________，的度数是_____________；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形．
解：（1）6，135°；（2），
∴．
又，∴四边形是平行四边形．
C
A
B
N
M
C
A
B
N
M
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