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3.6 圆内接四边形（巩固练习）
姓名 班级
1、如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1 相交于点E，与⊙O2相交于点F。求证：CE∥DF21世纪教育网版权所有
2、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（ ）．21教育网
A．20° B．40° C．80° D．100°
(第2题) (第3题)
3、如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（ ）．
A．140° B．110° C．70° D．20°
4、圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（ ）．
A．1：2：3：4 B．4：2：3：1
C．4：3：1：2 D．4：1：3：2
5、如图所示，若的度数等于38°，求∠CBE+∠D的度数．
6、如图，锐角三角形ABC中，，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：.
7、求证：在圆内接四边形ABCD中，.
8、在等边三角形ABC外取一点P,若，求证：P、A、B、C四点共圆.
9、如图所示，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于（ ）．
A．150° B．135° C．115° D．120°
答案：D
参考答案
3、如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（ ）．
A．140° B．110° C．70° D．20°
答案：B
4、圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（ ）．
A．1：2：3：4 B．4：2：3：1
C．4：3：1：2 D．4：1：3：2
答案：C
5、如图所示，若的度数等于38°，求∠CBE+∠D的度数．
解：连接BA，则∠ABE=×38°=19°，
因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠ABC+∠D=180°，
所以∠CBE+∠D=180°-19°=161°．
6、如图，锐角三角形ABC中，，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：.
法一：
法二：连接BE,的度数为即为正
7、求证：在圆内接四边形ABCD中，.
在AC上取点E,使
①
②
①+②即可
8、在等边三角形ABC外取一点P,若，求证：P、A、B、C四点共圆.
延长PC至D,作，并取AD=AP，
则P、A、B、C四点共圆
9、如图所示，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于（ ）．
A．150° B．135° C．115° D．120°
答案：D
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新浙教版数学九年级（上）
3.6 圆内接四边形
1、如图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A= __
2、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=___ ,∠B=___ .
复习提问：
A
B
C
E
D
C
B
A
2
1
图1
图2
O
100
50
120
60
O
C
A
B
D
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
若一个四边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个四边形叫做圆内接四边形，
这个圆叫做这个四边形的外接圆。
知识进一步：
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
O
B
C
D
E
F
A
O
A
C
D
E
B
C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∠A＋∠C的和为多少
同理∠B＋∠D的和呢？
小组合作，一起比一比！
C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝
180°
同理∠B＋∠D＝180°
圆的内接四边形的对角互补。
如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝
180°
所以∠A＝∠DCE
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
C
O
D
B
A
E
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。
圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。
C
O
D
B
A
E
定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
要会背，你会背了吗？
C
O
D
B
A
E
1
2
3
4
5
6
7
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
B
补充练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，
则∠BAD= ∠BCD=
反馈练习：
A
B
C
D
O
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
2:3:4,则∠A= ∠B= ∠C= ∠D=
50
130
60
90
120
90
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75 ，则∠BOD=
150
A
B
C
D
O
E
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
1
2
O
O
F
A
B
E
C
D
1
2
O
O
F
A
B
E
C
D
CE∥DF
1
∠E＋∠F＝180°
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
ABEC是⊙O1
的内接四边形
ABFD是⊙O2
的内接四边形
连结AB
证明：连结AB
∵ABEC是⊙O1的内接四边形，
∴∠1＝∠F
∵ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠E＋∠1＝180°
∴∠E＋∠F＝180°
∴CE∥DF
1
2
O
O
F
A
B
E
C
D
1
巩固练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。
A
O
D
B
C
求证：圆内接平行四边形是矩形。
O
C
D
B
A
已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD
是矩形。
O
C
A
B
D
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
若一个四边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个四边形叫做圆内接四边形，
这个圆叫做这个四边形的外接圆。
定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
课堂小结！！！！！！
