(共22张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
3.7 正多边形
观 察
观 察
一、 什么叫正多边形？
各边相等，各角相等的多边形叫
正多边形。
探 索
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等或三个角也相等（60度）.
四条边都相等，且四个角也相等（90度）.
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢 为什么？
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
A
B
C
D
E
·
O
E
思考:正多边形有内切圆吗 如果有,请指出它的
圆心与半径.
内切圆的半径与边心距有什么关系
任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
练一练
下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。
（1）正多边形的各边相等。
（2）各边相等的多边形是正多边形。
（3）正多边形的各角相等。
（4）各角相等的多边形是正多边形。
2、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
3、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的
A
B
C
D
.O
E
中心
边心距
4、图中正六边形ABCDEF的中心角是
它的度数是
5、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
B
A
E
F
C
D
.O
∠AOB
60度
1、如图，已知正六边形ABCDEF的半径 R＝4 cm，
求这个正六边形的中心角α，边长 a，周长 P 及面积 S.
思路点拨：作边心距构造直角三角形，并利用勾股定理求解．
解：连接 OB，OC，过点 O 作 OM⊥BC，垂足为点 M.
∵ABCDEF 是正六边形，
∴△OBC 是等边三角形．
∴正六边形的边长 BC＝a＝R＝4(cm)．
∴正六边形的周长 P＝6×4＝24(cm)．
2、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R
P
自我检测
A
1．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(
)
2．如图 ，正△ABC 内接于半径为 1 cm 的圆，则阴
影部分的面积为__________cm2.
1．正多边形和圆的有关概念
中心
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的_______；
外接圆的半径叫做正多边形的________；
半径
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________．
2．正多边形的画法
中心角
边心距
画正 n 边形只要先画一个圆，然后把圆________等分，依
次连接各分点，即可得正 n 边形．
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3.7 正多边形（巩固练习）
姓名 班级
1、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
2、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= 。
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3、如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ）21教育网
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A．△CDF的周长等于AD+CD B．FC平分∠BFD
C．AC2+BF2=4CD2 D．DE2=EF CE
故选：B．
4、如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是 度．21世纪教育网版权所有
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5、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7 ( http: / / www.21cnjy.com )个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）21·cn·jy·com
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6、阅读材料：如图，△ABC中， AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB r1+AC r2=AB h，∴r1+r2=h21·世纪*教育网
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3＝. 21*cnjy*com
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意 ( http: / / www.21cnjy.com )一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．【来源：21cnj*y.co*m】
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参考答案
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3、如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ）21cnjy.com
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B．△CDF的周长等于AD+CD B．FC平分∠BFD
C．AC2+BF2=4CD2 D．DE2=EF CE
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故选：B．
4、如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是 度．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )5、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）2·1·c·n·j·y
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【答案】C
【考点】正多边形和圆
【解析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解。
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6、阅读材料：如图，△ABC中， AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB r1+AC r2=AB h，∴r1+r2=h【来源：21·世纪·教育·网】
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3＝.www-2-1-cnjy-com
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意 ( http: / / www.21cnjy.com )一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．2-1-c-n-j-y
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