(共20张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
3.8 弧长及扇形的面积（1）
圆上任意两点间的
部分
叫 弧
劣弧
优弧
我们知道,圆的周长 l=2πr(r表示圆的半径)
那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢
如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米.
转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 厘米；
转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 厘米。
转动轮转一周,
传送带上的物品A被传送 厘米；
弧长公式
2πr
转动轮转2°,传送带上的物品A被传送 厘米；
. . . . . .
在半径为r的圆中,
n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为
.
弧长公式
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
1、在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；也可以理解为n和180中的度约去！
注意：
2、区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
下列各命题是真命题还是假命题.
1、度数相等的弧是等弧;
2、长度相等的弧是等弧;
4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
√
√
×
×
辨一辨：
应用提升：
1.一条弧所对的圆心角是 ，半径是R，则这条弧的长是___．
2.若 的长为所对的圆的直径长，则 所对的圆周角的度数为____
3.如果一条弧长等于L，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加10，则它的弧长增加（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
B
4.在半径为3的 中，弦 则 的长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.圆周角是 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____
6.圆心角是 ，占整个周角的_____，因此它所对的弧长是圆周长的____
7.半径为9cm的圆中，长为 的一条弧所对的圆心角的度数为_______．
B
B
A
N
M
C
D
O
●
1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求BD的长。
⌒
E
解：连结OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。
在矩形ANMB中，OB⊥AB
又∵CD⊥AN
∴DE⊥OB
∴BE=AC=15
∵OB=30
∴OE=BE
∴BD=OD
∴△OBD是正三角形
∴∠DOB=600
∴BD=
⌒
2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，得
l （mm）
所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。
3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）
解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20= （km）
∴n=
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
1.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°）
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。求圆的半径。（ 取3.14）
2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，求弧的度数。
比一比
A
C
B
A′
C′
1：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
(湖北)
●
B
B1
B2
如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）
（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.8 弧长及扇形的面积（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆的半径.
2、在半径为8的圆中，一条弧的长为2，求这条弧所对有圆心角的度数.
3、一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径 ( http: / / www.21cnjy.com )是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，л取3.14 ，结果精确到1°)21世纪教育网版权所有
4、弯制管道时，先按中心线计算“展开长度”，再下料. 如图，求管道的展开长度.（单位：毫米，精确到1毫米）.21·cn·jy·com
5、如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于A，B. 已知的长为8，的长为12，AC=12cm. 求：www.21-cn-jy.com
(1) ∠COD的度数n；(2) 小圆的半径r和大圆的半径R的长.
第二部分
1. 圆心角是1°的弧长等于圆周长的…………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
2. 已知扇形的圆心角不变，则弧长与半径之间的函数关系式………………………（ ）
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数
3. 已知半径为4的⊙O中，直径所对的弧长= .
4. 已知⊙O的半径为10cm，则60°的圆心角所对的弧长= .
5.如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆 ( http: / / www.21cnjy.com )弧AB. 已知半径OA=60㎝，∠AOB=108°，则管道的长度（即弧AB的长）为 cm（结果保留π）21教育网
6. 已知圆上的一段弧长为cm，圆的半径是15cm，则这段弧的度数是 .
7. 长是1.44лcm的弧所对的圆周角是36°，则该弧所在圆的直径是 cm .
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， AC=cm , 将△ABC绕点B旋转至△A'B'C'的位置，且使 A，B (B')，C'三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是 .【来源：21·世纪·教育·网】
9. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0 ( http: / / www.21cnjy.com ).3km , 一列火车以每小时36km的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精确到0.1°） .
10. 如图，的半径长为40，弓形的高为20，求的长.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )【分析】由于的长与n，r有关，的长与n，R有关，未知元素有n，r，R三个，所以只要列出关于n，r，R的三个关系式，便可解方程组求得.21cnjy.com
【解】(1) 由弧长公式，得
……① ……②
②-①，得. ∵R-r=AC=4，∴n=60°.
(2) 把n=60分别代入①，②，得r=24cm，R=36cm.
第二部分
1. 圆心角是1°的弧长等于圆周长的…………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 已知扇形的圆心角不变，则弧长与半径之间的函数关系式………………………（ ）
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数
答案：A
3. 已知半径为4的⊙O中，直径所对的弧长= .
答案：4
4. 已知⊙O的半径为10cm，则60°的圆心角所对的弧长= .
答案：cm
5.如图所示为一弯形管道， ( http: / / www.21cnjy.com )其中心线上一段圆弧AB. 已知半径OA=60㎝，∠AOB=108°，则管道的长度（即弧AB的长）为 cm（结果保留π）2·1·c·n·j·y
答案：36πcm
6. 已知圆上的一段弧长为cm，圆的半径是15cm，则这段弧的度数是 .
答案：360°
7. 长是1.44лcm的弧所对的圆周角是36°，则该弧所在圆的直径是 cm .
答案：7.2
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， AC=cm , 将△ABC绕点B旋转至△A'B'C'的位置，且使 A，B (B')，C'三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是 .21·世纪*教育网
答案：
9. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径 ( http: / / www.21cnjy.com )是0.3km , 一列火车以每小时36km的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精确到0.1°） .
解：∵km，R=0.3km，，∴°.
10. 如图，的半径长为40，弓形的高为20，求的长.
解：∵OC=40-20=20，OB=40，∠OCB=90°，∴∠OBC=30°.
∴∠BOC=60°，即n=120°. ∴.
C
C
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