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3.8 弧长及扇形的面积（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且它们的面积相等. 求这个扇形的圆心角.
2、如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩处．若∠BAC=120°，绳子长米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（ ）www.21-cn-jy.com
A. m2 B. 2 m2
C. 3 m2 D. 9 m2
3、如图，⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，求图中阴影部分的面积（结果用表示）.
4、如图，AB是半径为1的半圆O的直径，弦CD∥AB，且为90°，求图中阴影部分的面积.
5、设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=30°，以A为圆心，AB为半径, 以BC为直径作半圆.求商标图案(即阴影部分)的面积.
S阴=S半圆+S△ABC-S扇形ABC=cm.
6、如图，已知矩形ABCD中，BC=2A ( http: / / www.21cnjy.com )B，以点B为圆心，BC为半径的弧交AD于点E，交BA的延长线于点F. 设AB=1，求阴影部分的面积. 2-1-c-n-j-y
第二部分
1. 扇形的圆心角是60° ，则扇形的面积是所在圆面积的……………………………（ ）
A. B. C. D.
2. 由弧长的的计算公式为 可以推出n= .
3. 已知扇形的半径为3cm，圆心角为12 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，则扇形的面积为 __________cm2（结果保留π）.
4. 已知圆的半径为4，弧长为6，则此扇形的面积是 .
5.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A/B/C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（ ） 21*cnjy*com
A. B. C. D. 以上答案都不对
6. 如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E半 ( http: / / www.21cnjy.com )径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 .【来源：21cnj*y.co*m】
7. 已知扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 度.21·世纪*教育网
8.如图，A，B，C三点在半径为1的⊙O上，若°，则扇形OBC 的面积 ．
9. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.
10. 如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.21世纪教育网版权所有
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )【解】连结OC，OD.
∵CD∥AB，∴S△COD=S△BCD，∴S阴影=S扇形=.
5、设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=30°，以A为圆心，AB为半径, 以BC为直径作半圆.求商标图案(即阴影部分)的面积.
【分析】阴影部分的面积即为半圆的面积与△ABC的面积和减去扇形ABC的面积.
【解】连结OA⊥BC于O. ∵∠B=30°，∴OA=AB=1cm，OB=OC=cm.
S阴=S半圆+S△ABC-S扇形ABC=cm.
6、如图，已知矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，BC=2AB，以点B为圆心，BC为半径的弧交AD于点E，交BA的延长线于点F. 设AB=1，求阴影部分的面积. 21cnjy.com
【解】连结BE. ∵∠BAE=90°，BE=BC=2AB=2，
∴∠AEB=30°，∠ABE=60°，AE=.
∴S阴影=S扇形BEF-S△ABE=.
第二部分
1. 扇形的圆心角是60° ，则扇形的面积是所在圆面积的……………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 由弧长的的计算公式为 可以推出n= .
答案：
3. 已知扇形的半径为3cm，圆心角为 ( http: / / www.21cnjy.com )120°，则扇形的面积为 __________cm2（结果保留π）.
答案：3π
4. 已知圆的半径为4，弧长为6，则此扇形的面积是 .
答案：12
5.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A/B/C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（ ）21教育网
A. B. C. D. 以上答案都不对
解析：阴影部分的面积等于△ABC与扇形CAA/的面积和减去△A/B/C与扇形CBB/的面积和，
即为.
答案：D
6. 如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D ( http: / / www.21cnjy.com )，⊙E半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 .21·cn·jy·com
答案：
7. 已知扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 度.2·1·c·n·j·y
答案：40
8.如图，A，B，C三点在半径为1的⊙O上，若°，则扇形OBC 的面积 ．
答案：
9. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.
解：S阴=
10. 如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.【来源：21·世纪·教育·网】
(1) 求此圆的半径；(2) 求图中阴影部分的面积.
分析：对于(1)，可结合条件证明BC是圆的直径；对于(2)，阴影部分面积可转化扇形面积减去三角形的面积.www-2-1-cnjy-com
解：⑴ ∵AD∥BC,∠ADC＝120°，∴∠BCD＝60°.
又∵AC平分∠BCD，∴∠DAC＝∠ACB＝∠DCA＝30°，
∴＝＝,∠B＝60°，∴∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径,BC＝2AB.
∵AB＝AD＝DC＝2，BC＝4. ∴此圆的半径为2.
⑵ 设BC的中点为O，由⑴可知O即为圆心.
连结OA，OD，过O作OE⊥AD于E. 在Rt△AOE中，∠AOE＝30°，
∴OE＝OAcos30°＝. ∴. ∴.
O
A
B
C
第5题
第6题
O
A
B
C
第5题
第6题
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新浙教版数学九年级（上）
3.8 弧长及扇形的面积（2）
图片欣赏
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意：
在应用弧长公式l 进行计算
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的；
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为
l 弧
＝ πR
180
n
S扇形
360
n
＝ πR2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗
在S、R、n三个变量中，只要以知其中两个变量就可以求第三个变量
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ .
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
2
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇=——．
解:∵n＝1200,r=12厘米
≈150.796
（cm2 ）
扇形OAB的半径为12cm，∠AOB=120°，求扇形OAB的面积（精确到0.1cm2）
比一比：
答:扇形AOB的面积为150.8 cm2
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40 m,拱形的半径为40m,求拱形桥截面中弓形部分的面积.
转化为数学模型为:
有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40 m,拱形的半径R=40m,求弓形的面积.
解:如图:由已知得:BD=
=20
∵在直角三角形BOD中:OB=40,
∴∠BOD=60°,OD=20
∠AOB=120°
∴S弓形=
△
S弓形=S扇形+S△
A是半径为1的圆O外一点，OA =2，AB是圆O的切线,B为切点，弦BC OA，连AC，则彩色部分的面积等于（ ）
A、 B、 C、 D、
B
巩固提升：
1.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，则阴影部分的面积为( )
2. 扇形的圆心角是600，则扇形的面积是
所在圆面积的（ ）
A. B. C. D.
3. 半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( ) A. B.
C. D.
B
B
B
4. 扇形的弧长是12 cm，其圆心角是900，则扇形的半径是_______cm ，扇形的面积是_____
5. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 .
6. 已知扇形面积是12 cm2，半径为8cm ，则扇形周长为________
7. 设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A为圆心，AB为半径
以BC为直径作半圆 .则商标图案面积等于______
24
8、两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，小圆半径为1,求图中彩色部分的面积和为 。
9、三个同心扇形的圆心角∠AOB=120°，半径OA为6cm，C、D为弧AB的三等分点，则彩色部分的面积和等于 cm2
c
D
1. 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外离，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．
2. 如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC于点D, E, AB=6cm，求 的长及阴影部分的面积．
3. 如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？
O
2．探索弧长及扇形面积之间的关系，并能从
l、n、R、S中已知的两个量求另外两个量．
1．探索扇形的面积公式 ，并运用 公式进行计算．
S扇形
360
n
＝ πR2
3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
4. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝ C圆
360
n
S扇形＝ S圆
360
n
5. 扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积的单位是长度单位的平方，
（2）弧长单位与长度单位是一致的。
