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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数
1.1 从自然数到有理数（1）
【知识重点】
一、自然数：
1、像0，1，2，3，4，5，…叫做自然数；注意0是最小的自然数.
2、自然数的人作用：①计数.如个数；②测量.如长度、体积、质量、温度等；③排序.如年份、名次等；④标号.如学号、门牌号、邮编等.
二、分数：
1、把单位“1”平均分成若干等份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数可以看作两个整数的相除.
2、分数与小数的关系：
①所有的分数都可以化成小数；②不是所有的小数都可以化为分数.
【经典例题】
【例1】中国最长的公路隧道——秦岭终南山公路隧道全长约18公里，其中18公里属于（ ）
A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
【例2】用分数表示下列图形中的涂色部分．
（ 1 ） ；（2） .
【例3】如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形ABCD面积的（ ）。
A． B． C． D．
【例4】某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（ ）
A． B． C． D．
【例5】比分数 大的最小整数是 。
【例6】一列分数的前4个是 ， ， ， ，根据这4个分数的规律可知，第8个分数是 .
【基础训练】
1．下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
2．某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，则下列月饼中质量不合格的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
4．分数 ， ， ， 中，能化成有限小数的有几个？（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
5．分数 介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（ ）和（ ）。（ ）
A．4和5 B．5和6 C．3和4 D．2和3
6．石家庄市红旗大街派出所的门牌号是356号，其中356号属于（ ）
A．标号 B．排序 C．计数 D．测量
7．小明测得一周的体温并登记在下表：（单位：℃）
星 期 日 一 二 三 四 五 六
体温（℃） 36.6 36.7 37.0 37.3 36.8 36.9 37.1
这一周内小明的最高体温是（ ）℃
A．36.9 B．37.1 C．37.0 D．37.3
8．将下列各组数从小到大的顺序排列。
（1），0.16，
（2），，
（3）π，3.142，
9．天明同学想把2000元压岁钱存入银行（利率如表）．请你帮他任选一种方式存入银行，并算出到期后，可以实得利息多少元？（免利息税）
存期 一年 二年 三年 五年
年利率（%） 2.25 2.79 3.33 3.6
10．某校六年级共有学生400人．
（1）若该校六年级有男生216人，那么六年级女生人数是男生人数的几分之几？
（2）若该校六年级的女生是男生人数的 ，那么该校六年级的男生是多少人？
【培优训练】
11．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间时，同一时刻的莫斯科时间是，嘉嘉和淇淇分别在北京和莫斯科，二人相约在各自当地时间范围内选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A． B． C． D．
12．小明有8本课外读物，小杰有5本课外读物，小明的课外读物比小杰多（ ）。
A． B． C． D．
13．下列说法错误的是（ ）。
①大于 小于 的分数只有 。
②一堆沙的质量是5吨，运走了 ，还剩下 吨。
③1是任何一个非零自然数的因数④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
14．多年不见的四位老同学聚会，如果每两个人握一次手，一共握手多少次（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
15．如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）
A．27 B．30 C．43 D．56
16．两个相邻自然数的和是95，其中较小的一个是
17．一水果商贩一次卖了20元钱的水果，不小心收了一张面额为50元的假钞，又反找出30元真钱，这次共亏了 元．
18．假日公司的西湖一日游价格如下：
A种：成人每位160元，儿童每位40元．
B种：5人以上团体，每位100元．
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
19．请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
， ， ，
（1）把 写成分子都是1的两个分数的差的形式；
（2）根据你发现的规律计算： ．
20．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求 的值．
【直击中考】
21．下列各数中，是有理数的是（ ）
A．π B．1.2 C． D．
22．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数（解析版）
1.1 从自然数到有理数（1）
【知识重点】
一、自然数：
1、像0，1，2，3，4，5，…叫做自然数；注意0是最小的自然数.
2、自然数的人作用：①计数.如个数；②测量.如长度、体积、质量、温度等；③排序.如年份、名次等；④标号.如学号、门牌号、邮编等.
二、分数：
1、把单位“1”平均分成若干等份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数可以看作两个整数的相除.
2、分数与小数的关系：
①所有的分数都可以化成小数；②不是所有的小数都可以化为分数.
【经典例题】
【例1】中国最长的公路隧道——秦岭终南山公路隧道全长约18公里，其中18公里属于（ ）
A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
【答案】B
【解析】18公理是测量得到的，属于测量值．故答案为：B．
【例2】用分数表示下列图形中的涂色部分．
（ 1 ） ；（2） .
【答案】；
【解析】(1)图1表示把“1”平均分成20份，涂色部分占了5份，用分数表示为 (2)图2表示把“1”平均分成8份，涂色部分占了3份，用分数表示为
【例3】如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形ABCD面积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】×+×+×=++=，所以阴影部分面积是长方形ABCD面积的。
故答案为：D。
【例4】某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】已知图可知L的取值范围是 ，
A． ，故本选项符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【例5】比分数 大的最小整数是 。
【答案】5
【解析】=，4+1=5，所以比分数大的最小整数是5。
故答案为：5。
【例6】一列分数的前4个是 ， ， ， ，根据这4个分数的规律可知，第8个分数是 .
【答案】
【解析】第8个数的分子是8，分母是：17+9+11+13+15=65，所以第8个分数是 ．
故答案为：
【基础训练】
1．下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、 ，属于无限循环小数，故不符合题意；
B、，属于无限循环小数，故不符合题意；
C、，属于有限小数，故符合题意；
D、，属于无限循环小数，故不符合题意；
故答案为：C.
2．某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，则下列月饼中质量不合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“ ”，
合格的月饼质量最少是 ，最大是 ，
质量不合格的是 .
故答案为：A.
3．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A：=，能化成有限小数；
B：的分母中含有质因数3，不能化成有限小数；
C：的分母中只有质因数2，能化成有限小数；
D：的分母中只有质因数5，能化成有限小数。
故答案为：B。
4．分数 ， ， ， 中，能化成有限小数的有几个？（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】=0.0625，=0.0588……，=，=0.0526……，所以能化成有限小数的有1个。
故答案为：B。
5．分数 介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（ ）和（ ）。（ ）
A．4和5 B．5和6 C．3和4 D．2和3
【答案】A
【解析】=4，所以这个分数介于4和5之间。
故答案为：A。
6．石家庄市红旗大街派出所的门牌号是356号，其中356号属于（ ）
A．标号 B．排序 C．计数 D．测量
【答案】A
【解析】356号属于标号。
7．小明测得一周的体温并登记在下表：（单位：℃）
星 期 日 一 二 三 四 五 六
体温（℃） 36.6 36.7 37.0 37.3 36.8 36.9 37.1
这一周内小明的最高体温是（ ）℃
A．36.9 B．37.1 C．37.0 D．37.3
【答案】D
【解析】36.6<36.7<36.8<36.9<37.0<37.1<37.3
8．将下列各组数从小到大的顺序排列。
（1），0.16，
（2），，
（3）π，3.142，
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
9．天明同学想把2000元压岁钱存入银行（利率如表）．请你帮他任选一种方式存入银行，并算出到期后，可以实得利息多少元？（免利息税）
存期 一年 二年 三年 五年
年利率（%） 2.25 2.79 3.33 3.6
【答案】解：2000×2.79%×2=2000×0.0279×2=111.6（元）答：到期后应得利息111.6元．
【解析】【分析】根据本金乘以利率再乘以期数，即可算出天明同学把2000元压岁钱任选一种方式存10．某校六年级共有学生400人．
（1）若该校六年级有男生216人，那么六年级女生人数是男生人数的几分之几？
（2）若该校六年级的女生是男生人数的 ，那么该校六年级的男生是多少人？
【答案】（1）解： 六年级共有学生400人，六年级有男生216人，
六年级有女生： （人 ．
．
答：六年级女生人数是男生人数的 。
（2）解： （人 ．
答：该校六年级的男生是225人。
【培优训练】
11．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间时，同一时刻的莫斯科时间是，嘉嘉和淇淇分别在北京和莫斯科，二人相约在各自当地时间范围内选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】北京与莫斯科的时差为5小时，
莫斯科时，北京时间为：；
莫斯科时，北京时间为：．
二人相约在各自当地时间，
这个时刻可以是北京时间．
故答案为：C．
12．小明有8本课外读物，小杰有5本课外读物，小明的课外读物比小杰多（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】（8-5）÷5
=3÷5
=。
故答案为：D。
13．下列说法错误的是（ ）。
①大于 小于 的分数只有 。
②一堆沙的质量是5吨，运走了 ，还剩下 吨。
③1是任何一个非零自然数的因数④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【解析】①大于 小于 的分数有无数个。原来的说法错误；
②一堆沙的质量是5吨，运走了 ，还剩下5×（1-）=2（吨）。原来的说法错误；
③1是任何一个非零自然数的因数。此说法正确；
④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。此说法正确。
故答案为：A。
14．多年不见的四位老同学聚会，如果每两个人握一次手，一共握手多少次（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】3+2+1=6次
15．如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）
A．27 B．30 C．43 D．56
【答案】D
【解析】27-16=11，43-27=16，40-29=11，根据规律，括号内的数应是56
16．两个相邻自然数的和是95，其中较小的一个是
【答案】47
【解析】（95-1）÷2=47，故答案为：47
17．一水果商贩一次卖了20元钱的水果，不小心收了一张面额为50元的假钞，又反找出30元真钱，这次共亏了 元．
【答案】50
【解析】20+30=50（元）．答：这次共亏了50元．故答案为：50．
18．假日公司的西湖一日游价格如下：
A种：成人每位160元，儿童每位40元．
B种：5人以上团体，每位100元．
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
【答案】解：根据题意，
法1：A种，6×160+3×40=960+120=1080(元）；
法2：B种，9×100=900(元），
法3：若5个大人买团体，其余1个大人和3个小孩买A种，费用为5×100+1×160+3×40=500+160+120=780(元），
法4：若6个大人买团体，3个小孩买A种，费用为6×100+3×40=600+120=720，
则参加西湖一日游，最少要720元.
19．请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
， ， ，
（1）把 写成分子都是1的两个分数的差的形式；
（2）根据你发现的规律计算： ．
【答案】（1）解：因为 ， ， ，
所以 ；
（2）解：原式 ．
【解析】【分析】=-，据此作答即可。
20．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求 的值．
【答案】解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，
∵相对面上的两个数之和为10，
∴5＋x＝10，2＋y＝10，4＋2z＝10，
所以，x＝5，y＝8，z＝3，
∴x＋y＋z＝5＋8＋3＝16
【直击中考】
21．下列各数中，是有理数的是（ ）
A．π B．1.2 C． D．
【答案】B
【解析】四个选项中只有1.2是有理数。
故答案为：B。
22．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．
【答案】77.5
【解析】车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。
故答案为：77.5
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