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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数
1.1 从自然数到有理数（2）
【知识重点】
一、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，将其中一种意义规定为正，用大于零的数表示，叫做正数，正数前面可放正号“+”来表示，如：+5，+9···；将另一种与之意义相反的量规定为负，叫做负数，用大于零的数前面放上符号“”表示，如1，0.5···.
二：整数和负数：
1、正整数：1、2、3··· 负整数：-1、-2、-3··· 正整数、零和负整数统称整数.
2、正分数：、、3.2··· 负分数：-、-、-4.5··· 正分数和负分数统称分数.
3、0既不是正数也不是负数.
三：常用概念：
非负数:即为0和正数；非正数:即为0和负数；非负整数: 即为自然数；非正整数:即为0和负整数.
四：有理数：
整数和分数统称为有理数.任何有理数都可以表示成的形式(m、n均为整数，且n≠0).
(注：无限不循环小数称为无理数。除无理数外，即为有理数.)
五：有理数的分类：
【经典例题】
【例1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【例2】在，，0，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【例3】下列各数：、、、、、，其中不是负数的是 ．
【例4】在有理数-3，，0，，-1.2，5中，整数有 ，负分数有 ．
【例5】将下列各数填在合适的括号内：
整数： ；负数： ；
负分数： ；非负数： ．
【基础训练】
1．如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为( )
A．-2 B．+2 C．3 D．-3
2．某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为，则4月份该水库的水位差是（ ）
A． B． C． D．
3．“a是负数”用不等式表示为( )．
A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a<0
4．下列各数中，是正数的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
5．下列四个数中，最大的负整数是（ ）
A． B． C． D．0
6．若火箭发射点火前5秒记作-5秒，则火箭发射点火后10秒应记作 .
7．下列各数中：0.75，-3，0，，+8，，9%，负分数有 ．
8．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有 ．
9．若是非负数，则 0（填“>，≥，<，≤，=”中的一个）．
10．把下列各数填入它所属的集合内：
分数集合{ }
正数集合{ }
正整数集合{ }
11．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
，，，0，＋12，－6.4，，－4%．
⑴整数集合：｛ …｝；
⑵分数集合：｛ …｝；
⑶非负整数集合：｛ …｝；
⑷负有理数集合：｛ …｝．
12．为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：
高度变化 记作
上升5.5米 +5.5米
下降2.8米 -2.8米
上升1.5米 ____米
下降1.7米 ____米
（1）完成上表；
（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？
【培优训练】
13．数1，，0，-2，-3中正数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
14．大于-1且小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．数0.1不属于（ ）
A．正数 B．整数 C．分数 D．有理数
17．下列各数：，，，0，，……，其中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．已知下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，其中非负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．某地一天早晨的气温是-2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是( )
A．5℃ B．-5℃ C．3℃ D．-3℃
20．下列说法中错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是自然数，也是整数，也是有理数
C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t
D．一个有理数不是正数，那它一定是负数
21．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则 ．
22．在，中，正整数有个，负数有个，则的值为 ．
23．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为 ．
24．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地 边 ．
25．在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是 ，它的实际意义是 ．
26．把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
【直击中考】
27．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A． B． C． D．
28．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作 米.
29．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
30．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加 ”.
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数（解析版）
1.1 从自然数到有理数（2）
【知识重点】
一、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，将其中一种意义规定为正，用大于零的数表示，叫做正数，正数前面可放正号“+”来表示，如：+5，+9···；将另一种与之意义相反的量规定为负，叫做负数，用大于零的数前面放上符号“”表示，如1，0.5···.
二：整数和负数：
1、正整数：1、2、3··· 负整数：-1、-2、-3··· 正整数、零和负整数统称整数.
2、正分数：、、3.2··· 负分数：-、-、-4.5··· 正分数和负分数统称分数.
3、0既不是正数也不是负数.
三：常用概念：
非负数:即为0和正数；非正数:即为0和负数；非负整数: 即为自然数；非正整数:即为0和负整数.
四：有理数：
整数和分数统称为有理数.任何有理数都可以表示成的形式(m、n均为整数，且n≠0).
(注：无限不循环小数称为无理数。除无理数外，即为有理数.)
五：有理数的分类：
【经典例题】
【例1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【解析】∵微信红包80元记作元，
∴微信转账支付67元记为-67元，
故答案为：D.
【例2】在，，0，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【解析】选项A：是负分数，故不符合题意；
选项B：是正分数，故不符合题意；
选项C：0是整数，不是负整数，故不符合题意；
选项D：是负整数，故符合题意，
故答案为：D.
【例3】下列各数：、、、、、，其中不是负数的是 ．
【答案】、、
【解析】不是负数，不是负数，不是负数，
负数有、、，
不是负数的是、、，
故答案为、、.
【例4】在有理数-3，，0，，-1.2，5中，整数有 ，负分数有 ．
【答案】，，；，
【解析】整数有，，．
负分数有，．
故答案为：，，；，．
【例5】将下列各数填在合适的括号内：
整数： ；负数： ；
负分数： ；非负数： ．
【答案】；；；．
【基础训练】
1．如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为( )
A．-2 B．+2 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】 如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为-2.
故答案为：A.
2．某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为，则4月份该水库的水位差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 4月份该水库的水位差=（+5）-（-3）=5+3=8cm，
故答案为：A.
3．“a是负数”用不等式表示为( )．
A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a<0
【答案】D
【解析】“a是负数”用不等式表示为
故答案为：D
4．下列各数中，是正数的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】C
【解析】A.是负数，不符合题意；
B.0既不是正数又不是负数，不符合题意；
C.2是正数，符合题意；
D. 5是负数；不符合题意；
故答案为：C．
5．下列四个数中，最大的负整数是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】，，，0四个数中，最大的负整数为.
故答案为：B.
6．若火箭发射点火前5秒记作-5秒，则火箭发射点火后10秒应记作 .
【答案】+10秒
【解析】若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒.
故答案为：+10秒.
7．下列各数中：0.75，-3，0，，+8，，9%，负分数有 ．
【答案】，
【解析】根据定义可知，
负分数有：，；
故答案为：，．
8．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有 ．
【答案】0，2
【解析】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．
故答案为：0，2．
9．若是非负数，则 0（填“>，≥，<，≤，=”中的一个）．
【答案】≥
【解析】由题意知：x是非负数，则x≥0；
故答案为：≥．
10．把下列各数填入它所属的集合内：
分数集合{ }
正数集合{ }
正整数集合{ }
【答案】解：分数集合 ， ， ， ， ， ；
正数集合 15， ， ， ， ；
正整数集合 15， .
11．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
，，，0，＋12，－6.4，，－4%．
⑴整数集合：｛ …｝；
⑵分数集合：｛ …｝；
⑶非负整数集合：｛ …｝；
⑷负有理数集合：｛ …｝．
【答案】-11，-9，0，＋12；，－6.4，－4%；0，＋12；，，，－6.4，－4%
12．为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：
高度变化 记作
上升5.5米 +5.5米
下降2.8米 -2.8米
上升1.5米 ____米
下降1.7米 ____米
（1）完成上表；
（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？
【答案】（1）解：由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“－”，
则上升1.5米记作米，下降1.7米记作米，
故答案为：米，米；
（2）解：，
答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米.
【培优训练】
13．数1，，0，-2，-3中正数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】 数1，，0，-2，-3中正数有1，，一共2个.
故答案为：A
14．大于-1且小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.
故答案为：B.
15．下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】-4，-3.5，-1，0，是非正数，
故答案为：C.
16．数0.1不属于（ ）
A．正数 B．整数 C．分数 D．有理数
【答案】B
【解析】0.1既是正数，也是分数，有理数，不是整数，
故答案为：B.
17．下列各数：，，，0，，……，其中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】，，，0，，……，中，，，0，是有理数，共5个；
故答案为：D．
18．已知下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，其中非负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，是非负数有3.6， ， 0， 10，一共有4个.
故答案为：C
19．某地一天早晨的气温是-2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是( )
A．5℃ B．-5℃ C．3℃ D．-3℃
【答案】C
【解析】由题意得
-2+13-8=3℃，
∴午夜的气温是3℃.
故答案为：C
20．下列说法中错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是自然数，也是整数，也是有理数
C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t
D．一个有理数不是正数，那它一定是负数
【答案】D
【解析】A、0既不是正数，也不是负数，正确，故A不符合题意；
B、0是自然数，也是整数，也是有理数，正确，故B不符合题意；
C、若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5t，正确，故C不符合题意；
D、一个有理数不是正数，那它一定是负数，错误，故D符合题意；
故答案为：D
21．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则 ．
【答案】2
【解析】依题意得：，，
∴．
故答案为2．
22．在，中，正整数有个，负数有个，则的值为 ．
【答案】5
【解析】正整数有，共2个
负数有，共3个
故答案为：5.
23．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为 ．
【答案】-3
【解析】由题意得，以上午10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，
∵上午7：45与10时相隔135分钟，135÷45=3，
∴上午7：45应记为：-3.
故答案为：-3.
24．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地 边 ．
【答案】西；5
【解析】∵，
∴在A地西边5千米处．
故答案为：西；5.
25．在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是 ，它的实际意义是 ．
【答案】-5；温度下降5℃
【解析】温度上升-5℃，
这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃．
故答案为：-5，温度下降5℃．
26．把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
【答案】解：按性质符号分
正数： 0.3，，9，
负数： -6，
【直击中考】
27．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵ 气温零上记作，
∴气温零下记作-3℃.
故答案为：A.
28．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作 米.
【答案】
【解析】∵向东走了5米，记作＋5米，
∴向西走5米，可记作米.
故答案为：-5.
29．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【答案】C
【解析】由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意.
故答案为：C
30．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加 ”.
【答案】-1.5
【解析】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,
故答案为:﹣1.5.
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