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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数（解析版）
1.2 数轴
【知识重点】
一：数轴：
1、数轴的定义：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可).
二：有理数与数轴的关系：
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)
三：相反数：
1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，a与a互为相反数，0的相反数是0.
2、相反数的求法：在任意的数前面添上“”号，就表示原来的数的相反数.
3、在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
【经典例题】
【例1】2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C．-2020 D．
【答案】A
【解析】-2020的相反数是2020；
故答案为：A.
【例2】 的倒数是 ；-2的相反数是 。
【答案】；2
【解析】的倒数是，-2的相反数是2.
故答案为：，2
【例3】如果与互为相反数，那么x的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：
解得：.
故答案为：A.
【例4】A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 ．
【答案】﹣c＜﹣a＜b
【解析】根据a、b、c的位置可得a<0
|b|>|a|，
∴-c<-a故答案为：-c<-a【例5】在数轴上到表示-2的点距离为5的点所表示的有理数是 .
【答案】3或-7
【解析】到-2的距离为5的点，在-2左边的是-7，-2右边的是3，
∴到-2的距离为5的点表示的有理数是3或-7.
故答案为：3或-7.
【例6】在数轴上与表示数-3的点的距离等于2的点表示的数是（ ）
A．1 B．-5 C．-1或-5 D．-1或5
【答案】C
【解析】当这个点在表示数 3的点的左边，则这个点表示的数为 3 2＝ 5；
当这个点在表示数 3的点的右边，则这个点表示的数为 3＋2＝ 1．
故答案为：C.
【基础训练】
1．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【解析】当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
2． 7的相反数是（ ）
A．7 B． C．- 7 D．
【答案】C
【解析】7的相反数是-7.
故答案为：C.
3．计算：（ ）
A．±1 B．-2 C．-1 D．1
【答案】D
【解析】-（-1）=1.
故答案为：D.
4．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
【答案】D
【解析】当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
5．若与3互为相反数，则等于 .
【答案】1
【解析】∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
【答案】-4
【解析】∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
7．用“∧”与“∨”表示一种法则：(a∧b)=-b，(a∨b)=-a，如(2∧3)=-3，(2∨3)=-2，则(2012∧2013)∨(2014∧2015)=
【答案】2013
【解析】∵(2012∧2013)=-2013，(2014∧2015)=-2015，
∴ (2012∧2013)∨(2014∧2015)=（ -2013∨-2015）=2013.
故答案为：2013
8．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【培优训练】
9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从数轴可知：，
A、，故原式不正确；B、，故原式不正确；
C、，故原式正确；D、，故原式不正确；
故答案为：C.
10．若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵和互为相反数 ，
∴+=0，
方程两边同时乘以10，得2x+5（3-2x）=0，
去括号，得2x+15-10x=0，
移项合并同类项，得-8x=-15，
系数化为1，得x=.
故答案为：A.
11．如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上 C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
【答案】A
【解析】由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M.
故答案为：A.
12．一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据正方体的展开图可得：x与2相对，y与1相对，
根据题意可得：x=-2，y=-1
则，
故答案为：B
13．已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【答案】C
【解析】∵3AB＝6，
∴AB＝2，
∵B为原点，A，B，C三点在数轴上从左向右排列，
∴点A在原点左侧，
∴点A表示的数是﹣2.
故答案为：C.
14．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是 .
【答案】
【解析】由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
15．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 .
【答案】或或
【解析】当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：-3或1或-1.
16．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
【答案】1或
【解析】∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
17．如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 .
【答案】-1.5
【解析】由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为：-1.5.
18．如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为 ．
【答案】10
【解析】∵点A表示的数为，点C表示的数为x，
∴的中点为，
∵点A与点C关于线段 “中线对称，点B表示的数为4，
∴，
解得，
∴x的最大值为10．
故答案为∶ 10．
19．如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．
（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为 ；
（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为 ．
【答案】（1）23
（2）-1+8n
【解析】（1）∵正方形的周长为9个单位，
当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；
故答案为：23；
（2）∵正方形的周长为9个单位，
当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为；
故答案为：．
20．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为 ．
【答案】﹣140或4
【解析】【解答】：∵点P对应的数为x，
（1）若点P在线段AB的中间
则3[x-（-20）]=2（40-x），x=4
（2） 若点P在线段AB的左边
则-3[x-（-20）]=2（40-x），x=-140
所以答案为﹣140或4.
21．在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
【答案】-2
【解析】根据题干信息可知，A、B表示的数分别为-9、4，则折叠前AB=4-(-9)=13，折叠后AB=1，且点A在点B的右边，则BC==6，由于点B在点C的右边，则点C表示的数为4-6=-2；
故答案为-2。
22．如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
【答案】（1）解：如图：
点对应的数是.
（2）解：因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，
表示的数为：
当点在点的左侧时，
表示的数为：
，
即表示的数是5或.
23．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.
（1）则BC的长为 ；
（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和.
【答案】（1）2
（2）解：因为AD=6，AB=BC=CD，
所以
若以B为原点，则点A，C，D所对应的数分别为-2，2，4，
所以点A，C，D所对应的数的和为-2+2+4=4.
【解析】∵AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，
∴3BC=6，
∴BC=2.
故答案为：2
24．如图，线段的中点O是数轴原点，点C在点O右侧，分线段的长度为，且.
（1）求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.
（2）若点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止；点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止.问运动时间t为几秒时，？
【答案】（1）解：点A在数轴上代表的数是，理由如下：
设，，则，
可列方程，
解得
所以
又因为点A在数轴的负半轴上，
所以点A在数轴上代表的数是-15
（2）解：由（1）得：，
①点P停止前：，，
∵
∴，
∴秒
②点P停止后：，
点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止，需要6秒，
点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止，需要15秒，
∵
∴秒
综上所诉：秒或15秒
【直击中考】
25．实数a、b在数轴.上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由数轴知，，，选项A错误；
，选项B正确；
，选项C错误；
，选项D错误.
故答案为：B.
26．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
【答案】C
【解析】点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故答案为：C．
27．在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．-6 B．-4 C．2 D．4
【答案】C
【解析】由题意可得，
点B表示的数为-2+4=2，
故答案为：C．
28．数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为 （用“＜”号连接）．
【答案】b<-a【解析】如图，
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数
1.2数轴
【知识重点】
一：数轴：
1、数轴的定义：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可).
二：有理数与数轴的关系：
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)
三：相反数：
1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，a与a互为相反数，0的相反数是0.
2、相反数的求法：在任意的数前面添上“”号，就表示原来的数的相反数.
3、在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
【经典例题】
【例1】2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C．-2020 D．
【例2】 的倒数是 ；-2的相反数是 。
【例3】如果与互为相反数，那么x的值是（ ）
A． B． C． D．
【例4】A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 ．
【例5】在数轴上到表示-2的点距离为5的点所表示的有理数是 .
【例6】在数轴上与表示数-3的点的距离等于2的点表示的数是（ ）
A．1 B．-5 C．-1或-5 D．-1或5
【基础训练】
1．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
2． 7的相反数是（ ）
A．7 B． C．- 7 D．
3．计算：（ ）
A．±1 B．-2 C．-1 D．1
4．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
5．若与3互为相反数，则等于 .
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
7．用“∧”与“∨”表示一种法则：(a∧b)=-b，(a∨b)=-a，如(2∧3)=-3，(2∨3)=-2，则(2012∧2013)∨(2014∧2015)=
8．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【培优训练】
9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上 C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
12．一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
13．已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
14．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是 .
15．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 .
16．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
17．如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 .
18．如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为 ．
19．如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．
（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为 ；
（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为 ．
20．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为 ．
21．在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
22．如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
23．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.
（1）则BC的长为 ；
（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和.
24．如图，线段的中点O是数轴原点，点C在点O右侧，分线段的长度为，且.
（1）求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.
（2）若点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止；点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止.问运动时间t为几秒时，？
【直击中考】
25．实数a、b在数轴.上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
27．在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．-6 B．-4 C．2 D．4
28．数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为 （用“＜”号连接）．
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