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初中数学
浙教版(2024)
七年级上册(2024)
第1章 有理数
1.4 有理数大小比较
【同步训练】浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章三有理数1.4 有理数的大小比较(知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考)(含解析)
文档属性
名称
【同步训练】浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章三有理数1.4 有理数的大小比较(知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考)(含解析)
格式
zip
文件大小
2.1MB
资源类型
试卷
版本资源
浙教版
科目
数学
更新时间
2023-06-25 15:50:51
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数(解析版)
1.4 有理数的大小比较
【知识重点】
一、有理数的大小比较:
1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
3、两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
二、比较两个负数的大小的步骤如下:
1、先求出两个数负数的绝对值;
2、比较两个绝对值的大小;
3、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.
【经典例题】
【例1】比较大小:9 -16 ; — - ; 0 -6
【答案】>;<;>
【解析】∵正数大于负数
∴9>-16 ;
∵ >
∴— <- ;
∵0大于负数
∴ 0>-6
【例2】在有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,绝对值最小的数是 .
【答案】-1;1;0
【解析】最大的负整数是-1,最小的正整数是1,绝对值最小的数是0.
【例3】已知有理数 , 在数轴上的位置如图所示,则 , , , 从大到小的顺序为( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从图上看出
则
故答案为:C.
【例4】如图,表示某一天我国四个城市的最低气温,其中温度最低的城市是( )
A.北京 B.哈尔滨 C.武汉 D.上海
【答案】B
【解析】∵正数大于负数,零大于负数,
∴武汉和上海的温度高于北京和哈尔滨的温度,
∵,
∴,
∴温度最低的是哈尔滨,
故答案为:.
【例5】下列说法:①0是绝对值最小的有理数,②相反数大于本身的数是负数,③数轴上原点两侧的数互为相反数,④两个数比较,绝对值大的反而小.其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【答案】A
【解析】①0是绝对值最小的有理数,故本选项符合题意;
②相反数大于自身的数是负数,故本选项符合题意;
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数,故本选项不符合题意;
④两个负数相互比较绝对值大的反而小,故本选项不符合题意.
正确的是①②
故答案为:A
【基础训练】
1.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度:
世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海
海拔/m -422 -28 -153 -16 -85
根据以上数据,海拔最低的是( )
A.美洲死谷海 B.大洋洲北艾尔湖
C.亚洲死海 D.非洲阿萨尔湖
【答案】C
【解析】∵-422<-153<-85<-28-16
∴海拔最低的是亚洲死海。
故答案为:C.
2.已知a=﹣ ,b=﹣1,c=0.1,则a、b、c的大小关系是( )
A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a
【答案】A
【解析】∵a=﹣ =﹣0.5<0,﹣1<0,0.1>0.
又∵|﹣0.5|<|﹣1|,
∴﹣0.5>﹣1,
∴0.1>﹣0.5>﹣1,即c>a>b.
故答案为:A.
3.大于-1且小于2的整数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】大于-1且小于2的整数有0、1,共2个.
故答案为:B.
4.下列四个数中,最大的负整数是( )
A. B. C. D.0
【答案】B
【解析】,,,0四个数中,最大的负整数为.
故答案为:B.
5.下列各组有理数的大小比较中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为,不符合题意;
因为,
所以,不符合题意;
因为,不符合题意;
因为,符合题意;
故答案为:D.
6.比较大小: 2.1, -3.14.
【答案】<;<
【解析】∵|-2|=2
∴
∵ , ,
∴
故答案为:<,<.
7.在1,-3,0,-2四个数中,最小的数是 .
【答案】-3
【解析】把这四个数从小到大排列:-3,-2,0,1,
∴最小的数为:-3.
故答案为:-3.
8.比较两个数的大小:0 .
【答案】
【解析】.
故答案为:.
9.比较大小: -1.
【答案】>
【解析】∵,∴.
故答案为:>
10.利用绝对值比较大小
(1)-3.14与-π
(2) 与
(3) 与
【答案】(1)解:∵ ,
∴
(2)解:∵ ,
∴
(3)解:∵ ,
∴
11.比较下列各对数的大小
(1)-1与-0.01;
(2)与0;
【答案】(1)解:∵,
∴;
(2)解:,
∴.
12.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接.
, , , .
【答案】解:, , , 表示在数轴上如下图所示,
13.把下列各数表示的点画在数轴上,并用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来:
,,,0,.
【答案】解:,将这些数表示在数轴上,如图所示:
用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来为:.
14.比较大小:
(1)2 ;
(2)-7 0;
(3) ;
(4) .
【答案】(1)<
(2)<
(3)>
(4)<
【解析】(1)∵=,∴2< ;
(4) =-2.7,
∴ <
【培优训练】
15.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,一批零件超过规定长度记为正数,短于规定长度记为负数,越接近规定长度质量越好.检查其中四个,结果如下:第一个为0.05mm,第二个为﹣0.02mm,第三个为﹣0.04mm,第四个为0.03mm,则这四个零件中质量最好的是( )
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
【答案】B
【解析】∵|﹣0.02|<|0.03|<|﹣0.04|<|0.05|,
∴质量最好的零件是第二个.
故答案为:B.
16.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如所示:把a,﹣a,b,﹣b按照由小到大的顺序排列是( )
A.﹣b<﹣a<b<a B.﹣a<b<﹣b<a
C.﹣a<﹣b<b<a D.b<﹣a<-b<a
【答案】B
【解析】【解答】∵由图可知,b<0<a,|b|<a,
∴0<﹣b<a,﹣a<b<0,
∴﹣a<b<﹣b<a .
故答案为:B.
17.数 在数轴上的位置如图所示,把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知: ,所以 , , ,
所以把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是: .
故答案为:A.
18.将下列5个数 用“<”连起来为 .
【答案】
【解析】
又
∴-4<-0.6
∴
故答案为: .
19.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,则、b、的大小关系 .
【答案】-c<-a<b
【解析】如图,-a、b、-c在数轴上表示如下:
∵数轴左边的数总是小于右边的数,
∴由数轴可知:-c<-a<b,
故答案:-c<-a<b.
20.数轴上有两个实数 , ,且 >0, <0, + <0,则四个数 , , , 的大小关系为 (用“<”号连接).
【答案】b<-a
【解析】如图,
∵a>0,b<0
∴-a<0,-b>0
∵a+b<0
∴|a|<|b|
∴b<-a<a<-b
21.某车间生产一批圆柱形机器零件,从中抽出了6件进行检验,把标准直径的长记为0,比标准直径长的记为正数,比标准直径短的记为负数,检查记录如下:
序号 1 2 3 4 5 6
与标准直径的差值 +0.2 +0.4 -0.3 +0.3 -0.1 -0.2
则第 个零件最符合标准.
【答案】5
【解析】∵与标准直径的差值中,绝对值最小的是,
∴第5个零件最符合标准,
故答案为:5.
22.在算式中的“□”里,填入运算符号“”,则算式的值为 ;在“□”里,填入运算符号 (在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个),可使算式的值最大.
【答案】1;÷
【解析】算式中的“□”里,填入运算符号“”,则算式的值为:
;
∵,,,,绝对值里的结果越小,原式的结果越大,
∴在“□”里,填入运算符号“”,可使算式的值最大;
故答案为:1;
23.若m<0,n>0,且|m|>|n|,比较-m,-n,m-n,n-m的大小,并用“>”号连接.
【答案】解:∵m<0,n>0
∴-m>0,-n<0,|m|=-m,|n|=n,
又∵|m|>|n|,
∴-m>n>0,
∴n-m>-m,m<-n<0,
∴n-m>-m>n>0
∴n-m>-m>-n>m-n
24.探索研究:
(1)比较下列各式的大小(用“<”“>”或“=”连接)
① ;
② ;
③ .
(2)通过以上比较,请你归纳出当a,b为有理数时 与 的大小关系.(直接写出结果)
(3)根据(2)中得出的结论,当 时,x的取值范围是 .若 , ,则 .
【答案】(1)>;=;>
(2)解:当a,b异号时, ,
当a,b同号时, ,
所以
(3);10或 或5或
【解析】【解答】(1)①因为 ,
所以 .
②因为 ,
所以 .
③因为 ,
所以 .
故答案为>,=,>;
(3)由(2)中得出的结论可知,x与 同号,
所以x的取值范围是 .
因为 ,
所以 与 异号,
则 或 或5或 ,
故答案为 ,10或 或5或 .
【直击中考】
25.某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低气温是( )
A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃
【答案】A
【解析】∵|-20|=-(-20)=20,|-10|=-(-10)=10,20>10,
∴2>0>10>20,
∴-20℃<-10℃<0℃<2℃,
∴ 最低气温是-20℃.
故答案为:A.
26.有理数-2, ,0, 中,绝对值最大的数是( )
A.-2 B. C.0 D.
【答案】A
【解析】 , ,0的绝对值为0, ,
∵ ,
∴绝对值最大的数为-2.
故答案为:A.
27.数1,0, ,-2中最大的是( )
A.1 B.0 C. D.-2
【答案】A
【解析】 ,
所以最大的是1.
故答案为: .
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数
1.4 有理数的大小比较
【知识重点】
一、有理数的大小比较:
1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
3、两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
二、比较两个负数的大小的步骤如下:
1、先求出两个数负数的绝对值;
2、比较两个绝对值的大小;
3、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.
【经典例题】
【例1】比较大小:9 -16 ; — - ; 0 -6
【例2】在有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,绝对值最小的数是 .
【例3】已知有理数 , 在数轴上的位置如图所示,则 , , , 从大到小的顺序为( ).
A. B.
C. D.
【例4】如图,表示某一天我国四个城市的最低气温,其中温度最低的城市是( )
A.北京 B.哈尔滨 C.武汉 D.上海
【例5】下列说法:①0是绝对值最小的有理数,②相反数大于本身的数是负数,③数轴上原点两侧的数互为相反数,④两个数比较,绝对值大的反而小.其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【基础训练】
1.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度:
世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海
海拔/m -422 -28 -153 -16 -85
根据以上数据,海拔最低的是( )
A.美洲死谷海 B.大洋洲北艾尔湖
C.亚洲死海 D.非洲阿萨尔湖
2.已知a=﹣ ,b=﹣1,c=0.1,则a、b、c的大小关系是( )
A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a
3.大于-1且小于2的整数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列四个数中,最大的负整数是( )
A. B. C. D.0
5.下列各组有理数的大小比较中,正确的是( )
A. B.
C. D.
6.比较大小: 2.1, -3.14.
7.在1,-3,0,-2四个数中,最小的数是 .
8.比较两个数的大小:0 .
9.比较大小: -1.
10.利用绝对值比较大小
(1)-3.14与-π
(2) 与
(3) 与
11.比较下列各对数的大小
(1)-1与-0.01;
(2)与0;
12.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接.
, , , .
13.把下列各数表示的点画在数轴上,并用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来:
,,,0,.
14.比较大小:
(1)2 ;
(2)-7 0;
(3) ;
(4) .
【培优训练】
15.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,一批零件超过规定长度记为正数,短于规定长度记为负数,越接近规定长度质量越好.检查其中四个,结果如下:第一个为0.05mm,第二个为﹣0.02mm,第三个为﹣0.04mm,第四个为0.03mm,则这四个零件中质量最好的是( )
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
16.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如所示:把a,﹣a,b,﹣b按照由小到大的顺序排列是( )
A.﹣b<﹣a<b<a B.﹣a<b<﹣b<a
C.﹣a<﹣b<b<a D.b<﹣a<-b<a
17.数 在数轴上的位置如图所示,把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是( )
A. B.
C. D.
18.将下列5个数 用“<”连起来为 .
19.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,则、b、的大小关系 .
20.数轴上有两个实数 , ,且 >0, <0, + <0,则四个数 , , , 的大小关系为 (用“<”号连接).
21.某车间生产一批圆柱形机器零件,从中抽出了6件进行检验,把标准直径的长记为0,比标准直径长的记为正数,比标准直径短的记为负数,检查记录如下:
序号 1 2 3 4 5 6
与标准直径的差值 +0.2 +0.4 -0.3 +0.3 -0.1 -0.2
则第 个零件最符合标准.
22.在算式中的“□”里,填入运算符号“”,则算式的值为 ;在“□”里,填入运算符号 (在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个),可使算式的值最大.
23.若m<0,n>0,且|m|>|n|,比较-m,-n,m-n,n-m的大小,并用“>”号连接.
24.探索研究:
(1)比较下列各式的大小(用“<”“>”或“=”连接)
① ;
② ;
③ .
(2)通过以上比较,请你归纳出当a,b为有理数时 与 的大小关系.(直接写出结果)
(3)根据(2)中得出的结论,当 时,x的取值范围是 .若 , ,则 .
【直击中考】
25.某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低气温是( )
A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃
26.有理数-2, ,0, 中,绝对值最大的数是( )
A.-2 B. C.0 D.
27.数1,0, ,-2中最大的是( )
A.1 B.0 C. D.-2
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同课章节目录
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
1.2 数轴
1.3 绝对值
1.4 有理数大小比较
第2章 有理数的运算
2.1 有理数的加法
2.2 有理数的减法
2.3 有理数的乘法
2.4 有理数的除法
2.5 有理数的乘方
2.6 有理数的混合运算
2.7 近似数
第3章 实数
3.1 平方根
3.2 实数
3.3 立方根
3.4 实数的运算
第4章 代数式
4.1 用字母表示数
4.2 代数式
4.3 代数式的值
4.4 整式
4.5 合并同类项
4.6 整式的加减
第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
5.3 一元一次方程的解法
5.4 一元一次方程的应用
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
6.2 线段、射线和直线
6.3 线段的长短比较
6.4 线段的和差
6.5 角与角的度量
6.6 角的大小比较
6.7 角的和差
6.8 余角和补角
6.9 直线的相交
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