【同步训练】浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章三有理数1.4 有理数的大小比较(知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考)(含解析)

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名称 【同步训练】浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章三有理数1.4 有理数的大小比较(知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考)(含解析)
格式 zip
文件大小 2.1MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-06-25 15:50:51

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数(解析版)
1.4 有理数的大小比较
【知识重点】
一、有理数的大小比较:
1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
3、两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
二、比较两个负数的大小的步骤如下:
1、先求出两个数负数的绝对值;
2、比较两个绝对值的大小;
3、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.
【经典例题】
【例1】比较大小:9   -16 ; —    - ; 0   -6
【答案】>;<;>
【解析】∵正数大于负数
∴9>-16 ;
∵ >
∴— <- ;
∵0大于负数
∴ 0>-6
【例2】在有理数中,最大的负整数是   ,最小的正整数是   ,绝对值最小的数是   .
【答案】-1;1;0
【解析】最大的负整数是-1,最小的正整数是1,绝对值最小的数是0.
【例3】已知有理数 , 在数轴上的位置如图所示,则 , , , 从大到小的顺序为(  ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从图上看出

故答案为:C.
【例4】如图,表示某一天我国四个城市的最低气温,其中温度最低的城市是(  )
A.北京 B.哈尔滨 C.武汉 D.上海
【答案】B
【解析】∵正数大于负数,零大于负数,
∴武汉和上海的温度高于北京和哈尔滨的温度,
∵,
∴,
∴温度最低的是哈尔滨,
故答案为:.
【例5】下列说法:①0是绝对值最小的有理数,②相反数大于本身的数是负数,③数轴上原点两侧的数互为相反数,④两个数比较,绝对值大的反而小.其中正确的是(  )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【答案】A
【解析】①0是绝对值最小的有理数,故本选项符合题意;
②相反数大于自身的数是负数,故本选项符合题意;
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数,故本选项不符合题意;
④两个负数相互比较绝对值大的反而小,故本选项不符合题意.
正确的是①②
故答案为:A
【基础训练】
1.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度:
世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海
海拔/m -422 -28 -153 -16 -85
根据以上数据,海拔最低的是(  )
A.美洲死谷海 B.大洋洲北艾尔湖
C.亚洲死海 D.非洲阿萨尔湖
【答案】C
【解析】∵-422<-153<-85<-28-16
∴海拔最低的是亚洲死海。
故答案为:C.
2.已知a=﹣ ,b=﹣1,c=0.1,则a、b、c的大小关系是(  )
A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a
【答案】A
【解析】∵a=﹣ =﹣0.5<0,﹣1<0,0.1>0.
又∵|﹣0.5|<|﹣1|,
∴﹣0.5>﹣1,
∴0.1>﹣0.5>﹣1,即c>a>b.
故答案为:A.
3.大于-1且小于2的整数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】大于-1且小于2的整数有0、1,共2个.
故答案为:B.
4.下列四个数中,最大的负整数是(  )
A. B. C. D.0
【答案】B
【解析】,,,0四个数中,最大的负整数为.
故答案为:B.
5.下列各组有理数的大小比较中,正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为,不符合题意;
因为,
所以,不符合题意;
因为,不符合题意;
因为,符合题意;
故答案为:D.
6.比较大小:    2.1,    -3.14.
【答案】<;<
【解析】∵|-2|=2

∵ , ,

故答案为:<,<.
7.在1,-3,0,-2四个数中,最小的数是   .
【答案】-3
【解析】把这四个数从小到大排列:-3,-2,0,1,
∴最小的数为:-3.
故答案为:-3.
8.比较两个数的大小:0   .
【答案】
【解析】.
故答案为:.
9.比较大小:   -1.
【答案】>
【解析】∵,∴.
故答案为:>
10.利用绝对值比较大小
(1)-3.14与-π
(2) 与
(3) 与
【答案】(1)解:∵ ,

(2)解:∵ ,

(3)解:∵ ,

11.比较下列各对数的大小
(1)-1与-0.01;
(2)与0;
【答案】(1)解:∵,
∴;
(2)解:,
∴.
12.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接.
, , , .
【答案】解:, , , 表示在数轴上如下图所示,
13.把下列各数表示的点画在数轴上,并用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来:
,,,0,.
【答案】解:,将这些数表示在数轴上,如图所示:
用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来为:.
14.比较大小:
(1)2    ;
(2)-7   0;
(3)    ;
(4)    .
【答案】(1)<
(2)<
(3)>
(4)<
【解析】(1)∵=,∴2< ;
(4) =-2.7,
∴ <
【培优训练】
15.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,一批零件超过规定长度记为正数,短于规定长度记为负数,越接近规定长度质量越好.检查其中四个,结果如下:第一个为0.05mm,第二个为﹣0.02mm,第三个为﹣0.04mm,第四个为0.03mm,则这四个零件中质量最好的是(  )
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
【答案】B
【解析】∵|﹣0.02|<|0.03|<|﹣0.04|<|0.05|,
∴质量最好的零件是第二个.
故答案为:B.
16.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如所示:把a,﹣a,b,﹣b按照由小到大的顺序排列是(  )
A.﹣b<﹣a<b<a B.﹣a<b<﹣b<a
C.﹣a<﹣b<b<a D.b<﹣a<-b<a
【答案】B
【解析】【解答】∵由图可知,b<0<a,|b|<a,
∴0<﹣b<a,﹣a<b<0,
∴﹣a<b<﹣b<a .
故答案为:B.
17.数 在数轴上的位置如图所示,把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知: ,所以 , , ,
所以把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是: .
故答案为:A.
18.将下列5个数 用“<”连起来为   .
【答案】
【解析】

∴-4<-0.6

故答案为: .
19.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,则、b、的大小关系   .
【答案】-c<-a<b
【解析】如图,-a、b、-c在数轴上表示如下:
∵数轴左边的数总是小于右边的数,
∴由数轴可知:-c<-a<b,
故答案:-c<-a<b.
20.数轴上有两个实数 , ,且 >0, <0, + <0,则四个数 , , , 的大小关系为   (用“<”号连接).
【答案】b<-a【解析】如图,
∵a>0,b<0
∴-a<0,-b>0
∵a+b<0
∴|a|<|b|
∴b<-a<a<-b
21.某车间生产一批圆柱形机器零件,从中抽出了6件进行检验,把标准直径的长记为0,比标准直径长的记为正数,比标准直径短的记为负数,检查记录如下:
序号 1 2 3 4 5 6
与标准直径的差值 +0.2 +0.4 -0.3 +0.3 -0.1 -0.2
则第   个零件最符合标准.
【答案】5
【解析】∵与标准直径的差值中,绝对值最小的是,
∴第5个零件最符合标准,
故答案为:5.
22.在算式中的“□”里,填入运算符号“”,则算式的值为   ;在“□”里,填入运算符号    (在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个),可使算式的值最大.
【答案】1;÷
【解析】算式中的“□”里,填入运算符号“”,则算式的值为:

∵,,,,绝对值里的结果越小,原式的结果越大,
∴在“□”里,填入运算符号“”,可使算式的值最大;
故答案为:1;
23.若m<0,n>0,且|m|>|n|,比较-m,-n,m-n,n-m的大小,并用“>”号连接.
【答案】解:∵m<0,n>0
∴-m>0,-n<0,|m|=-m,|n|=n,
又∵|m|>|n|,
∴-m>n>0,
∴n-m>-m,m<-n<0,
∴n-m>-m>n>0
∴n-m>-m>-n>m-n
24.探索研究:
(1)比较下列各式的大小(用“<”“>”或“=”连接)
①    ;
②    ;
③    .
(2)通过以上比较,请你归纳出当a,b为有理数时 与 的大小关系.(直接写出结果)
(3)根据(2)中得出的结论,当 时,x的取值范围是   .若 , ,则    .
【答案】(1)>;=;>
(2)解:当a,b异号时, ,
当a,b同号时, ,
所以
(3);10或 或5或
【解析】【解答】(1)①因为 ,
所以 .
②因为 ,
所以 .
③因为 ,
所以 .
故答案为>,=,>;
(3)由(2)中得出的结论可知,x与 同号,
所以x的取值范围是 .
因为 ,
所以 与 异号,
则 或 或5或 ,
故答案为 ,10或 或5或 .
【直击中考】
25.某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低气温是(  )
A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃
【答案】A
【解析】∵|-20|=-(-20)=20,|-10|=-(-10)=10,20>10,
∴2>0>10>20,
∴-20℃<-10℃<0℃<2℃,
∴ 最低气温是-20℃.
故答案为:A.
26.有理数-2, ,0, 中,绝对值最大的数是(  )
A.-2 B. C.0 D.
【答案】A
【解析】 , ,0的绝对值为0, ,
∵ ,
∴绝对值最大的数为-2.
故答案为:A.
27.数1,0, ,-2中最大的是(  )
A.1 B.0 C. D.-2
【答案】A
【解析】 ,
所以最大的是1.
故答案为: .
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第1章有理数
1.4 有理数的大小比较
【知识重点】
一、有理数的大小比较:
1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
3、两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
二、比较两个负数的大小的步骤如下:
1、先求出两个数负数的绝对值;
2、比较两个绝对值的大小;
3、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.
【经典例题】
【例1】比较大小:9   -16 ; —    - ; 0   -6
【例2】在有理数中,最大的负整数是   ,最小的正整数是   ,绝对值最小的数是   .
【例3】已知有理数 , 在数轴上的位置如图所示,则 , , , 从大到小的顺序为(  ).
A. B.
C. D.
【例4】如图,表示某一天我国四个城市的最低气温,其中温度最低的城市是(  )
A.北京 B.哈尔滨 C.武汉 D.上海
【例5】下列说法:①0是绝对值最小的有理数,②相反数大于本身的数是负数,③数轴上原点两侧的数互为相反数,④两个数比较,绝对值大的反而小.其中正确的是(  )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【基础训练】
1.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度:
世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海
海拔/m -422 -28 -153 -16 -85
根据以上数据,海拔最低的是(  )
A.美洲死谷海 B.大洋洲北艾尔湖
C.亚洲死海 D.非洲阿萨尔湖
2.已知a=﹣ ,b=﹣1,c=0.1,则a、b、c的大小关系是(  )
A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a
3.大于-1且小于2的整数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列四个数中,最大的负整数是(  )
A. B. C. D.0
5.下列各组有理数的大小比较中,正确的是(  )
A. B.
C. D.
6.比较大小:    2.1,    -3.14.
7.在1,-3,0,-2四个数中,最小的数是   .
8.比较两个数的大小:0   .
9.比较大小:   -1.
10.利用绝对值比较大小
(1)-3.14与-π
(2) 与
(3) 与
11.比较下列各对数的大小
(1)-1与-0.01;
(2)与0;
12.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接.
, , , .
13.把下列各数表示的点画在数轴上,并用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来:
,,,0,.
14.比较大小:
(1)2    ;
(2)-7   0;
(3)    ;
(4)    .
【培优训练】
15.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,一批零件超过规定长度记为正数,短于规定长度记为负数,越接近规定长度质量越好.检查其中四个,结果如下:第一个为0.05mm,第二个为﹣0.02mm,第三个为﹣0.04mm,第四个为0.03mm,则这四个零件中质量最好的是(  )
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
16.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如所示:把a,﹣a,b,﹣b按照由小到大的顺序排列是(  )
A.﹣b<﹣a<b<a B.﹣a<b<﹣b<a
C.﹣a<﹣b<b<a D.b<﹣a<-b<a
17.数 在数轴上的位置如图所示,把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是(  )
A. B.
C. D.
18.将下列5个数 用“<”连起来为   .
19.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,则、b、的大小关系   .
20.数轴上有两个实数 , ,且 >0, <0, + <0,则四个数 , , , 的大小关系为   (用“<”号连接).
21.某车间生产一批圆柱形机器零件,从中抽出了6件进行检验,把标准直径的长记为0,比标准直径长的记为正数,比标准直径短的记为负数,检查记录如下:
序号 1 2 3 4 5 6
与标准直径的差值 +0.2 +0.4 -0.3 +0.3 -0.1 -0.2
则第   个零件最符合标准.
22.在算式中的“□”里,填入运算符号“”,则算式的值为   ;在“□”里,填入运算符号    (在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个),可使算式的值最大.
23.若m<0,n>0,且|m|>|n|,比较-m,-n,m-n,n-m的大小,并用“>”号连接.
24.探索研究:
(1)比较下列各式的大小(用“<”“>”或“=”连接)
①    ;
②    ;
③    .
(2)通过以上比较,请你归纳出当a,b为有理数时 与 的大小关系.(直接写出结果)
(3)根据(2)中得出的结论,当 时,x的取值范围是   .若 , ,则    .
【直击中考】
25.某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低气温是(  )
A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃
26.有理数-2, ,0, 中,绝对值最大的数是(  )
A.-2 B. C.0 D.
27.数1,0, ,-2中最大的是(  )
A.1 B.0 C. D.-2
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