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浙教版2022-2023学年八下数学第三章数据分析初步 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：
户外活动的时间(小时) 1 2 3 6
学生人数(人) 2 2 4 2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是( )
A．3，3 B．6，3 C．3，2 D．2，3
【答案】A
【解析】由统计表可知，户外活动3小时的人数最多，有4人，所以这组数据的众数是3小时；
这组数据的平均数为：（1×2+2×2+3×4+6×2）÷（2+2+4+2）=3（小时）.
故答案为：A.
2．以下哪一个方差对应的数据最稳定（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵0.1＜0.25＜0.3＜0.5，
∴方差是0.1对应的数据最稳定.
故答案为：D.
3．数据1，5，3，6，3，8的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】C
【解析】将这组数据按从小到大顺序排列为：1、3、3、5、6、8，这6个数据中排第三位与第四位的数据是3与5，
∴这组数据的中位数为：（3+5）÷2=4.
故答案为：C.
4．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是( )
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
【解析】去掉一个最高分和一个最低分，位于最中间的数据没有变化，故中位数不变.
故答案为：A.
5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小丽随机调查了20名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元） 10 15 20 25 30
人数 1 3 6 5 5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【解析】从统计表可以看出这20名同学每天使用的零花钱是20元额人数最多，有6人，故这20名同学每天使用的零花钱的众数为20.
故答案为：C.
6．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0
【答案】D
【解析】A、数据3，3，4，4，7的众数是4和3，故A不符合题意；
B、数据0，1，2，5，1的中位数是1，故B不符合题意；
C、一组数据的众数和中位数可能相等，故C不符合题意；
D、数据0，5，-7，-5，7
排序为-7，-5，0，5，7，
中位数为0，
平均数为
∴这组数据的中位数和平均数都是0，故D符合题意；
故答案为：D
7． 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，
，
这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
这组数据的中位数是：5.
故答案为：B.
8． 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
【答案】C
【解析】根据题意，他的综合评价得分为（分）.
故他的总成绩是86分.
故答案为：C.
9．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是( )
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】D
【解析】加入一个数a，观察可得：2出现了3次，且出现的次数最多，故众数不会发生变化.
故答案为：D.
10．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=，
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知一组数据，，，的平均数是，则数据，，，的平均数是 ．
【答案】3
【解析】∵数据x1、x2、x3、x4的平均数为3，
∴=3，
∴x1+x2+x3+x4=12，
∴==3，
∴数据2x1-3、2x2-3、2x3-3、2x4-3的平均数为3.
故答案为：3.
12．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2 S乙2（填“＞，＜，＝”）．
【答案】＜
【解析】图表数据可知，
乙数据偏离平均数数据较大，甲数据偏离平均数数据较小，
即乙的波动性较大，即方差大，
∴ S甲2＜S乙2.
故答案为：<.
13． 小明用计算一组数据的方差，那么 .
【答案】20
【解析】，
这组数据的平均数是，
，
故答案为：20.
14．已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则x＝ ；这组数据的方差为 .
【答案】3；2
【解析】由平均数的公式得：（1+5+2+4+x）÷5＝3，
解得x＝3；
则方差＝[（1﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]＝2.
故答案为：3；2.
15．如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】3或4或5
【解析】①当第四个整数小于或等于2时，中位数为：(2+4)÷2=3，满足题意；
②当第四个整数大于2且小于4时，此时第四个整数是3，中位数为：(3+4)÷2=3.5，中位数不是整数，不满足题意；
③当第四个整数等于4时，中位数是： (4+4)÷ 2=4，满足题意；
④当第四个整数大于4且小于6时，只有5这一个整数，而中位数不是整数，不满足题意；
⑤当第四个整数大于或等于6时，中位数是：(4 +6)÷2=5，满足题意，
所以它们的中位数是3或4或5.
故答案为：3或4或5.
16．已知数据x1，x2 ，…，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的平均数是 ，方差是 .
【答案】8；12
【解析】∵ 数据x1，x2 ，…，xn的平均数是2，
∴，
∴；
∵ 数据x1，x2 ，…，xn的方差是3，
∴2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差是3×22=12.
故答案为：8，12
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【答案】解：（Ⅰ）50，20；
（Ⅱ）平均数：吨，
∵用水量6吨的家庭个数为16，最多，
∴众数=6吨，
∵一共50个数据，最中间的数据为第25和第26个数据，
∴中位数=（6+6）÷2=6吨.
答： 这组月均用水量数据的平均数为5.9吨，众数为6吨，中位数为6吨．
【解析】（Ⅰ）本次调查的家庭个数=8+12+16+10+4=50个，
m%=10÷50×100%=20%.
故答案为：50，20；
18．北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如下表：
日期 11月1日 12月1日 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日
使用量(方) 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07
①写出这7个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数．
②若每方煤气需要支出2.2元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？
【答案】解：①10.13出现了2次，最多，所以众数为10.13；排序后位于中间位置的数是9.93，所以中位数为9.93，
平均数为： ．
②小强家一年的煤气费为10×12×2.2＝264元
19．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的m值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数.
（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数.
【答案】解：（Ⅰ）40；25；
（Ⅱ）平均数：.
∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数都是3，有，
∴这组样本数据的中位数为3.
（III），
∴根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有280人.
【解析】（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%=40（人），
∵m%= ×100%=25%，
∴m=25.
故答案为：40，25；
20．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
【答案】（1）解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
甲= ，
乙=
（2）解： 甲= ，
乙= ，
所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.
21．一次学情检测中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 68 72 69 70 70 2
英语 85 88 82 84 86 85 S2
（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差S2；
（2）学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A、B两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？
【答案】（1）解：英语成绩的方差为：S2＝×[（85﹣85）2+（88﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2]＝4；
答：这五位同学在本次考试中英语成绩的方差为4；
（2）解：A同学的总得分为71×60%+85×40%＝76.6，
B同学的总得分为68×60%+88×40%＝76，
因为A同学的总得分高，
所以是A同学能够被“达人”社团录取．
22．2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 3 9 3 5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1） ，甲组成绩的众数是 ；乙组成绩的中位数是 ．
（2）请你计算出甲组的平均成绩．
（3）已知甲组成绩的方差，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？
【答案】（1）3；8；8
（2）解：甲组平均成绩为：；
（3）解：
∵
∴
∴乙更均衡．
【解析】（1）m=20-2-9-6=3；
甲组20名同学的成绩中，得8分的人数最多，有9人，故甲组成绩的众数是8；
将乙组20名同学的成绩按从低到高排列后，排第10与11位的成绩都是8分，所以乙组成绩的中位数是8；
故答案为：3，8，8；
23．某学校在今年母亲节期间开展了“孝顺父母，从家务做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1200人，估计八年级一周在家做家务的时间为5小时的学生有多少人？
【答案】（1）50；4；5
（2）解：补全的条形统计图如图所示．
（3）解：∵样本中做家务的时间为 的学生有16人，∴ （人）．
【解析】（1）解： 做家务达3小时的共10人，占总人数的 ，
（人 ．
做家务4小时的人数是，
（人 ，
男生人数 （人 ；
做6小时的人家务数 （人 ，
做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，
中位数是4小时，众数是5小时．
故答案为：50，4，5；
24．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
【答案】（1）解：1，2，3，4，5 这五个数的平均数为：（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差为：÷5=2，
11，12，13，14，15 这五个数的平均数为：（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差为：÷5=2，
3，6，9，12，15 这五个数的平均数为：（3+6+9+12+15）÷5=9，
方差为：÷5=18，
故补充表格如下，
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5 3 2
11，12，13，14，15 13 2
3，6，9，12，15 9 18
（2）解：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的.
（3）a+3；b；a-3；b；3a；9b；2a-3；4b
【解析】（3）①利用（2）规律：
一组数据的每个数据加上同一常数，则平均数也加上这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为a+3，方差为b；
②利用（2）中规律：
一组数据的每个数据减去同一常数，则平均数也减去这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为a-3，方差为b；
③利用（2）中规律：
一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为3a，方差为9b；
④∵数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3为原数据先扩大2倍后，再每个数据减3，
∴利用（2）中规律，可得：
平均数为2a-3，方差为4b.
故答案为： a+3 ， b ； a-3 ， b ； 3a ， 9b ； 2a-3 ， 4b .
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浙教版2022-2023学年八下数学第三章数据分析初步 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：
户外活动的时间(小时) 1 2 3 6
学生人数(人) 2 2 4 2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是( )
A．3，3 B．6，3 C．3，2 D．2，3
2．以下哪一个方差对应的数据最稳定（ ）
A． B． C． D．
3．数据1，5，3，6，3，8的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
4．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是( )
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小丽随机调查了20名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元） 10 15 20 25 30
人数 1 3 6 5 5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
6．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0
7． 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8． 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
9．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是( )
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
10．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知一组数据，，，的平均数是，则数据，，，的平均数是 ．
12．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2 S乙2（填“＞，＜，＝”）．
13． 小明用计算一组数据的方差，那么 .
14．已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则x＝ ；这组数据的方差为 .
15．如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 ．
16．已知数据x1，x2 ，…，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的平均数是 ，方差是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
18．北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如下表：
日期 11月1日 12月1日 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日
使用量(方) 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07
①写出这7个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数．
②若每方煤气需要支出2.2元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？
19．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的m值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数.
（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数.
20．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
21．一次学情检测中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 68 72 69 70 70 2
英语 85 88 82 84 86 85 S2
（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差S2；
（2）学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A、B两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？
22．2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 3 9 3 5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1） ，甲组成绩的众数是 ；乙组成绩的中位数是 ．
（2）请你计算出甲组的平均成绩．
（3）已知甲组成绩的方差，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？
23．某学校在今年母亲节期间开展了“孝顺父母，从家务做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1200人，估计八年级一周在家做家务的时间为5小时的学生有多少人？
24．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
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