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4.1 比例线段（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，在△ABC中，CD，CE是△ABC上的高线，找出图中的一组比例线段，并说明理由．
2、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB. 请写出四组比例线段.
3、已知A，B两地的实际距离AB=5km．画在地图上的距离A/B/=2cm，求这张地图的比例尺为多少 21世纪教育网版权所有
4、在中国地理地图册上，连结上海、香港、 ( http: / / www.21cnjy.com )台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？
第二部分
1.若5a=2b，则 .
2. 已知x∶3=4∶5，则x= .
3. 等腰直角三角形斜边上的高与斜边的比值是 .
4. 甲，乙二人按2∶5的比例投资开办了一 ( http: / / www.21cnjy.com )家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14 000元，那么甲应分得 元.21cnjy.com
5. 已知 a，b，c，d是比例线段，其中a= 6cm，b=8cm，c=24cm，则线段d的长度是 .
6. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则= .
7. 两城市的实际距离为280km，则在比 ( http: / / www.21cnjy.com )例尺为1∶20 000 000的地图上，这两个城市间的图上距离为 ____________cm .www.21-cn-jy.com
8. 已知a∶b=4∶5，a+b=27，则a-b=________.
9. 如图，一幅矩形油画的 ( http: / / www.21cnjy.com )长为40cm，宽为25cm，此幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD. 找出图中的一组比例线段，并说明理由.21·cn·jy·com
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )3. 等腰直角三角形斜边上的高与斜边的比值是 .
答案：1∶2
4. 甲，乙二人按2∶5的比例投资开办 ( http: / / www.21cnjy.com )了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14 000元，那么甲应分得 元.21教育网
答案：4 000
5. 已知 a，b，c，d是比例线段，其中a= 6cm，b=8cm，c=24cm，则线段d的长度是 .
答案：32cm
6. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则= .
答案：
7. 两城市的实际距离为280km ( http: / / www.21cnjy.com )，则在比例尺为1∶20 000 000的地图上，这两个城市间的图上距离为 ____________cm .21·世纪*教育网
答案：1.4
8. 已知a∶b=4∶5，a+b=27，则a-b=________.
答案：-3
9. 如图，一幅矩形油画的长为40 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，宽为25cm，此幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？说明理由．2·1·c·n·j·y
解：外框两边长为45cm, 30cm；内框两边长为40cm, 25cm.
∵, ∴画框内外所构成的两个矩形的长和宽不构成比例线段.
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD. 找出图中的一组比例线段，并说明理由.www-2-1-cnjy-com
解：∵BC·AE=S□ABCD=CD·AF, ∴.
上海
台湾
香港
5.4cm
3.6cm
3cm
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新浙教版数学九年级（上）
4.1 比例线段（2）
什么叫做两条线段的比呢
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n ，那么两条线段的比 a∶b = m∶n 或
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
–4
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
x
y
1.图中的鱼是将坐标为：O(0,0) A(5,4) B(3,0)C(5,1)D (5,1)B(3,0)
E(4,-2)O(0,0)的点用线段依次连接而成的.
2. 如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的 2倍,这条鱼怎样变化？
A
B
C
D
E
F
G
H
L
M
从 变化中 的鱼 说起
思考：
线段CD与HL、OA与OF 、BE与GM 的长度各是多少
思考：
（2）那么线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少 它们相等吗
思考：
(3)在图中,你还能找到比相等的线段吗
成比例线段：四条线段a、b、 c、
d 中，如果a与b的比等于c与d 的
比，即 ， 那么这四条线段
a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）。
1、已知1, √2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
2、操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？
3、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解 （1） ∵
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
，
，
∴
，
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2） ∵
，
∴
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
对于成比例线段我们有下面的结论：
．
如果
，那么ad＝bc．如果ad＝bc
（a、b、c、d都不等于0），那么
4、 已知:△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，那么线段AD、AB、DE、BC是否成比例线段？为什么？
E
D
C
B
Ａ
5、 已知线段a=10mm , b=6cm
c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例
⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则 a、b、c的第四比例项d= ㎝;
6
⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则 c= ㎝.
⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则 b= ㎝;
2.已知线段a,b,c,d成比例，
试一试
15
18
1.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,
那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？
已知:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km
解：
设北京到上海的实际距离大约是xcm,则
2.5
x
=
1
30000000
x=2.5 30000000
=75000000
即 x=750 (km)
答：北京到上海的实际距离大约是750km.
练习
⑴若m是2、3、8 的第四比例项，则m= ；
⑵若线段x 是3和27的比例中项，则 x = ；
⑶若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,
又 a + b + c = 36，
则 a = ，b = ，c= .
12
9
6
9
21
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
动动脑筋
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
D
E
F
