(共23张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
4.1 比例线段（3）
1、 已知线段a=10mm , b=6cm,
c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例.
答:可以.
如:
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
请找出左图的３组比例线段，并写出比例式.
A
B
C
A′
B′
1
1
A B
A′B′
=
A C
A′C′
例如, 是比例线段.
用符号语言表示为：
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
则b就叫a,c的比例中项
比一比
1：(1) 1是不是 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.
(2) 2和8的比例中项是________
注意：线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项是一对相反数
.
,
3
3
,
3
.
8
的比例中项
，求线段
已知线段
b
a
b
a
=
=
468m
289.2m
上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m。
上海东方明珠塔
A
P
B
A
P
B
.
.
0.618
0.618
如图,点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 BP ,
如果
那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，
点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AP与 AB 的比叫做黄金比。
AP2 =AB BP
A
P
B
≈
0.618
=
√5 – 1
2
怎样去计算具体黄金比？
A
P
B
古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:
如何在线段AB上确定一个点C,
使
试一试:
C
A
B
x
a－x
A
B
.
P
A
B
.
P
动物与黄金分割
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近0.618;
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
建筑与黄金分割
美术与黄金分割
她的上半
身和下半身的比值接近
0.618.
世界艺术珍品——维纳斯女神
，她是西元前一
百多年希腊雕塑鼎盛时
期的代表作，
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: ;
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: . (精确到0.001)
D
C
A
B
E
尝试
0.618
0.618
☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……
D
☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形
☆点D是线段AC的黄金分割点.
C
A
D
E
B
F
H
G
M
N
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形
找一找
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形
⑵点F是线段 ,
的黄金分割点.
点G呢？
C
A
D
E
B
F
H
G
M
N
找一找
a
b
c
d
e
AC、
AN
BE、
BG
C
N
E
G
AEF
ABG
ABN
BCM
CDN
CDH
EDM
EDG
AEH
BCF
1.写作业时，要想使写出来的作业看起
来美观，写字大小约占格子的（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3
1
2
1
3
2
4
3
D
2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周
墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,
涂到多高时才使人感到舒适
≈
2.8×(1－0.618) 1.07
小结 拓展
什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比.
将所学知识网络化.
要用数学美去装点和美化生活.
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
悟出一个新自己登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.1 比例线段（3）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）.【来源：21·世纪·教育·网】
2、设y是x，z的比例中项，且x∶z=3∶4，y>0，求y∶z的值.
3、如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，BC＝mAB，求m的值.
4、若点C在线段AB上，且AB=1，AC=. 请就AB，BC写出一个比例式，并指明点C是否线段AB的黄金分割点？21·世纪*教育网
5、以长为2的定线段AB为边作正方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD，取AB的中点P，连结PD，BA在的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
(1) 求AM、DM的长；(2) 求证：M是线段AD的黄金分割点.
6、 已知点P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为……………（ ）
A. B. C. D.
第二部分
1. 已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=9，则c等于……………（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 36
2. 如果线段AB上的一点P把AB分割为两 ( http: / / www.21cnjy.com )条线段PA，PB，当PA2=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点. 现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PA的长约为………………………………………………………………………（ ）
A. 6.18 B. 0.382 C. 0.618 D. 3.28
3. 在比例尺是1∶200 000的长春市 ( http: / / www.21cnjy.com )交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为 千米．21世纪教育网版权所有
4. 一条线段的中点有 个，黄金分割点有 个.
5. (02福州市)已知：线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b比例中项c为 cm.
6. 某数和9的比例中项是±6，则这个数是 .
7. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比.已知这本书的宽为15cm，则它的长为 cm(精确到0.1cm).21教育网
8. 已知点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，请写出黄金分割的比例式 ，其中比例中项是 .21cnjy.com
9. 求3-2与3+2比例中项..
10. 已知线段AB用直尺和圆规作出它的黄金分割点．
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )【解析】 由黄金分割的意义可得PQ=10.
【答案】 C
第二部分
1. 已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=9，则c等于……………（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 36
答案：B
2. 如果线段AB上的一点 ( http: / / www.21cnjy.com )P把AB分割为两条线段PA，PB，当PA2=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点. 现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PA的长约为………………………………………………………………………（ ）
A. 6.18 B. 0.382 C. 0.618 D. 3.28
答案：A
3. 在比例尺是1∶200 000的长 ( http: / / www.21cnjy.com )春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为 千米．21·cn·jy·com
答案：20
4. 一条线段的中点有 个，黄金分割点有 个.
答案：1 2
5. (02福州市)已知：线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b比例中项c为 cm.
答案：6
6. 某数和9的比例中项是±6，则这个数是 .
答案：4
7. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比.已知这本书的宽为15cm，则它的长为 cm(精确到0.1cm).www.21-cn-jy.com
答案：24.3
8. 已知点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，请写出黄金分割的比例式 ，其中比例中项是 .2·1·c·n·j·y
答案： AC
9. 求3-2与3+2比例中项..
设比例中项为x, 则x2=, ∴x=±1.
10. 已知线段AB用直尺和圆规作出它的黄金分割点．
解：如图, 点P就是所求的黄金分割点.
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