浙教版数学七年级上册单元训练卷（6） 实数（一）(考查知识点+答案详解+名师点评）

浙教版数学七年级上册单元训练卷（6）
实数 （一）
班级 姓名
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各数中，比0小的数是（　　）
A．－1 B．1 C． D．π
2.的值等于（　　）
A、3 B、﹣3 C、±3 D、
3.（﹣2）2的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．
4.估计值（　　）
A、在2到3之间 B、在3到4之间 C、在4到5之间 D、在5到6之间
5. 如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（　　）21教育网
A、OA B、AB C、BC D、CD
6. 下列计算不正确的是（　　）
A、﹣+=﹣2 B、（﹣）2= C、︳﹣3︳=3 D、=2
7.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（　　）
A、2 B、8 C、 D、
8.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）
A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角
9.小明在一本有一千页的书中，从第1页开始，逐页依顺序在第1页写1，第2页写2、3，第3页写3、4、5，…，依此规则，即第n页从n开始，写n个连续正整数．求他第一次写出数字1000是在第几页？（　　）2-1-c-n-j-y
A、500 B、501 C、999 D、1000
10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
3
a
b
c
－1
2
…
A．3 B．2 C．0 D．－1
二、填空题(每题4分，共24分)
1.计算：=　 　．
2. 我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为　 　．
3.已知|6-3m|+（n-5）2=3m-6-，则m-n= ?
4、若，则=　 　．
5.下面是按一定规律排列的一列数：那么第n个数是___________．
6.对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，
，如：， 那么＝ 。
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
；
18、已知a、b满足，解关于的方程。
19、已知x、y都是实数，且，求的平方根。
20、已知甲数是的平方根，乙数是的平方根，求甲、乙两个数的积。
21、已知的平方根是,4是的算术平方根4,求的值.
22、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。
（）2+1=2， S1= ；
（）2+1=3， S2= ；
（）2+1=4， S3=； ……
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
推算出OA10的长；
推算出S12+ S2 2+ S32+…+S102 的值。
23.（1）若，则= .
（2）已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：
试化简：－｜a＋b｜
（3）请用5×5的正方格，画出长度为的一条线段。

24、
设,,,…,
设，求S(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
==
=
∴S=+++…+.
参考答案
4.估计值（　　）
A、在2到3之间 B、在3到4之间 C、在4到5之间 D、在5到6之间
考点：估算无理数的大小。
专题：计算题。
分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．
解答：解：9＜＜16，故3＜＜4；
故选B．
点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
5. 如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（　　）21世纪教育网版权所有
A、OA B、AB C、BC D、CD
考点：估算无理数的大小；实数与数轴。
分析：由于，，所以应落在BC上．
解答：解：∵，，
∴3.6，3.6＜＜4.7
所以应落在BC上．
故选C．
点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．www.21-cn-jy.com
6. 下列计算不正确的是（　　）
A、﹣+=﹣2 B、（﹣）2= C、︳﹣3︳=3 D、=2
考点：实数的运算。
分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．
解答：解：A、∵﹣+=﹣1，故本答案错误；
B、（﹣）2=，故本答案正确；
C、|﹣3|=3，故本答案正确；
D、=2，故本答案正确．
故选A．
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和符号是解题的关键．
7.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（　　）
A、2 B、8 C、 D、
考点：算术平方根。
专题：图表型。
分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．21·cn·jy·com
解答：解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
故选D．
点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．
8.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）
A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角
考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．www-2-1-cnjy-com
解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2　　21*cnjy*com
∵2011÷4=502…3，
∴数2011应标在第503个正方形的左上角．
故选C．
点评：此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算．2·1·c·n·j·y
9.小明在一本有一千页的书中，从第1页开始，逐页依顺序在第1页写1，第2页写2、3，第3页写3、4、5，…，依此规则，即第n页从n开始，写n个连续正整数．求他第一次写出数字1000是在第几页？（　　）【出处：21教育名师】
A、500 B、501 C、999 D、1000
考点：规律型：数字的变化类。
分析：了解题意从n开始，连续写n个正整数，最后一个数为n+（n﹣1）．
解答：解：第1页　1
第2页　2、3
第3页　3、4、5
第4页　4、5、6、7
第n页
则第500页开始，从500写到500+（500﹣1）=999
∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001
∴数字1000在第501页第一次出现．
故选择B．
点评：本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．【来源：21·世纪·教育·网】
10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　　）【版权所有：21教育】
3
a
b
c
－1
2
…
A．3 B．2 C．0 D．－1
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．
解答：解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则，3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c－1，
所以a＝－1，c＝3，
按要求排列顺序为，3，－1，b，3，－1，b，…，
再结合已知表得：b＝2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：
3，－1，2，3，－1，2，…，
得到：每3个数一个循环，
则：2011÷3＝670余1，
因此第2011个格子中的数为3．
故选A．
点评：此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．
二、填空题(每题4分，共24分)
1.计算：=　2　．
考点：立方根。
专题：计算题。
分析：根据立方根的定义即可求解．
解答：解：∵23=8
∴=2
故答案为：2．
点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．21cnjy.com
2. 我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为　 　．21教育名师原创作品
考点：计算器—数的开方。
专题：计算题；规律型。
分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．
解答：解：∵=4，
∴= 40．
故答案为40．
点评：本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．
3.已知|6-3m|+（n-5）2=3m-6-，则m-n= -2?
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据|6-3m|+（n-5）2=3m-6- ，得出6-3m＜0，n-5=0，以及m-3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案．21·世纪*教育网
【解答】解：∵|6-3m|+（n-5）2=3m-6- ，∴6-3m＜0，∴m＞2，∴n-5=0，n=5，∴m-3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．故答案为：-2．21*cnjy*com
【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键．
4、若，则=　6　．
考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题；整体思想。
分析：根据非负数的性质先求出、b的值，再代入计算即可．
解答：解：∵，
∴+（b+1）2=0，
∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，
∴=3，=7；
b=﹣1．
∴=7﹣1=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出的值．
5.下面是按一定规律排列的一列数：那么第n个数是___________．
考点：规律型：数字的变化类。
分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2?21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3?22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为
解答：解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2?21，分母：3=2×1+1；
n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3?22，分母：5=2×2+1；
n=3时，分子：8=（﹣1）4?23，分母：7=2×3+1；
n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5?24，分母：9=2×4+1；…，
∴第n个数为：
故答案为：
点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．
6.对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，
，如：， 那么＝ 。
【答案】1
【思路分析】
考点：实数的运算。专题：新定义。
分析：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
解答：解：∵，。故答案为：1．
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
；
18、已知a、b满足，解关于的方程。
19、已知x、y都是实数，且，求的平方根。
已知x、y都是实数，且，求的平方根
20、已知甲数是的平方根，乙数是的平方根，求甲、乙两个数的积。
21、已知的平方根是,4是的算术平方根4,求的值.
22、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。
（）2+1=2， S1= ；
（）2+1=3， S2= ；
（）2+1=4， S3=； ……
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
推算出OA10的长；
推算出S12+ S2 2+ S32+…+S102 的值。
23.（本题10分）（1）若，则= .
（2）已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：
试化简：－｜a＋b｜
（3）请用5×5的正方格，画出长度为的一条线段。
（1）若，则= .
（2）已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：
试化简：－｜a＋b｜
（3）请用5×5的正方格，画出长度为的一条线段。

24、
设,,,…,
设，求S(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
==
=
∴S=+++…+.