浙教版数学七年级上册 4.2 代数式 课件(共16张PPT)

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第4章 代数式
4.2 代数式
复习旧知
用字母表示数的书写要求
1．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以不写，或用“·”来代替；
2．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；
3．数字因数是1或-1时，“1”通常省略不写;
4．带分数和字母相乘时，要把带分数化为假分数;
5．含有字母的除法写成分数的形式.
6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，把式子用括号括起来.
用字母表示数的意义
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.
探究新知
1．某超市苹果的单价为a元/kg，香蕉的单价为b元/kg,买2kg苹果和4.5kg香蕉共需____________元.
a元/kg
b元/kg
(2a+4.5b)
2．日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值.若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数是__________.

3．如图在广场有一圆形花坛，半径为2a,其中绿色植物与红色植物所占面积相等，则绿色植物所占面积为_______.
4a
2πa2

这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方.单独一个数或者一个字母也称代数式.
【例1】下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？

解：（1）（3）（5）（6）（7）符合代数式的概念，都是代数式.
（2）（4）（8）不符合代数式的概念，不是代数式.
【例2】用代数式表示：
（1）a,b两数的平方和； （2）a,b两数和的平方；
（3）x的3倍与3的差； （4）x与3的差的三倍.
解：（1）a2+b2; （2）（a+b）2；
（3）3x-3; （4）3（x-3）.
列代数式的意义：
代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便.
【例3】A城市规定：一个三口之家，每月用水量的最高标准为12m3,超过部分加倍收费.如果在标准水量内，每立方米的水费为1.4元，超过部分每立方米的水费为2.8元，小明家是一个三口之家，试写出小明家每月用水量为x m3时应缴纳的水费.
解：分两种情况：
①当x≤12时，每月用水量未超标，此时应缴纳的水费为1.4x.
②当x＞12时，每月用水量已超标，此时应缴纳的水费为[1.4×12+2.8(x-12)]元.即[16.8+2.8(x-12)]元.
【例4】下图是按照一定规律排列的一组由火柴棒搭建的图形，依照此规律，第x个图形中共有多少个火柴棒
…
x个正方形的火柴根数： 4+（x -1）×3,即3x+1
4根
3根
3根
3根
…
…
解法一：
x个正方形的火柴根数： 1+3×x,即3x+1
3根
3根
3根
3根
…
…
1根
解法二：
x个正方形的火柴根数：x +x+(x+1),即3x+1
1根
1根
1根
1根
1根
1根
1根
1根
…
多1根
解法三：
解法四：
x个正方形的火柴根数：4×x-（x-1）
4根
…
4根
4根
4根
利用代数式表示图形变化规律，通过观察图形之间在排列方式方式和数量方面的变化情况，找出变化规律并验证，再将此规律与图形对应的“序号”相联系，从而推出一般性的结论.
课堂练习
1．下列各式中，是代数式的是 ( )
A．a(c＋b)＝ac＋ab B．3x－1＝0
C．1－3x D．3ab＞5
2．用语言叙述代数式a2－b2，正确的是 ( )
A．a与b的差的平方 B．a，b两数的平方差
C．a与b的平方的差 D．b，a两数的平方差
C
B
3．m与5的差的2倍可表示为 ( )
A．2m－5 B．m－5×2
C．2(m－5) D．2(5－m)
4．一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中一片又撕成6片……如此进行下去，则撕第n次后小纸片数为
( )
A.6n B.6n+1 C.5n D.5n+1
C
D
5．想一想代数式2x+5y可以表示什么？试举出两个例子.
解：举例1：如果用x表示电动车在平坦的公路上每行驶1公里的耗电量，用y表示共享汽车在平坦的公路上每行驶1公里的耗电量，那么2x+5y表示驾驶电动车和共享汽车分别2和5公里总的耗电量.
举例2：如果用x表示一个作文本的价钱，用y表示一支铅笔的价钱，那么2x+5y表示购买2个作文本和5支铅笔的总价钱.
课堂小结
1．代数式的相关定义：
由数，表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方.单独一个数或者一个字母也称代数式.
2．列代数式的意义：
代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便.
再见