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4.1 比例线段（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、根据下列条件，求m∶n的值.
(1) ；(2).
2、已知，求x∶y的值.
3、求下列比例式中的x.
(1) ；(2) .
4、已知，求的值.
5、已知判断下列比例式是否成立，并说明理由.
(1) ；(2) .
6、已知，求的值.
第二部分
1. 数－4与2的比值是 .
2. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.
3. 如果3a=4b，则=________.
4. 在比例式中，两个内项的积是 .
5. 若，则.
6. 已知2y=5x，则x∶y=______________.
7. 已知，则a∶b=___________.
8. 已知比例式，则a= .
9. 求下列各式中的x的值.
(l) (－3)∶x=2∶(－6)；(2) x∶(x+l)=(l－x)∶3.
10. 判断2，1，2，2+四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．
参考答案
第一部分
1、根据下列条件，求m∶n的值.
(1) ；(2).
【解】(1) ；
(2) .
2、已知，求x∶y的值.
【解】.
3、求下列比例式中的x.
(1) ；(2) .
【解】(1) ；
(2) ，解得.
4、已知，求的值.
【解】.
5、已知判断下列比例式是否成立，并说明理由.
(1) ；(2) .
【解】(1) 比例式成立. 理由如下：
∵，∴，即.
(2) 比例式不成立. 理由如下：
设，则a=bk，c=dk. ∴，而，∴.
6、已知，求的值.
【解】设，则x=2k，y=3k，z=4k.
∴.
第二部分
1. 数－4与2的比值是 .
答案：－2
2. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.
答案：7.5
3. 如果3a=4b，则=________.
答案：
4. 在比例式中，两个内项的积是 .
答案：
5. 若，则.
答案：4
6. 已知2y=5x，则x∶y=______________.
答案：
7. 已知，则a∶b=___________.
答案：
8. 已知比例式，则a= .
答案：10
9. 求下列各式中的x的值.
(l) (－3)∶x=2∶(－6)；(2) x∶(x+l)=(l－x)∶3.
解：(1) ∵(－3)∶x=2∶(－6)，∴2x=(－3)×(－6)，∴x=9.
(2) ∵x∶(x+l)=(l－x)∶3，∴3x=(x+1)(1－x)，即x2－3x+1=0，解得.
10. 判断2，1，2，2+四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．
分析：要判断四个数是否成比例，按教材要求这四个数必定按顺序排列，不必分多种情况讨论.
解：∵, ∴, 即四个数成比例.
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新浙教版数学九年级（上）
4.1 比例线段（1）
探索一：观察下面图形，你得到什么？
探索一：观察下面图形，你得到什么？
美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？
探索二：这些你知道吗？
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.
探索二：这些你知道吗？
6︰12 =
5︰10 =
6︰12 = 5︰10
1︰2
1︰2
已知:a=-1,b=5,c=3,d=-15,
求a：b和c：d
结论：a：b=c：d或
探索三：一起来求证
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
a c
b d
= ，
或 a：b=c：d，
a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
外项
外项
内项
内项
a ：b = c ：d.
外项
内项
a、b、c 的第四比例项
概念理解进一步
1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的？( )
A. d， b， a， c成比例 B. a，d，b， c成比例
C. a， c，b， d成比例 D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ ）
A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
C
D
一起来尝试
3.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积
（1）
（2）
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
a c
b d
=
（1）能从 推导出 吗？
（2）能从 推导出 吗？
议一议：
比例的基本性质
（a,b,c,d都不为零）
1、 根据下列条件，求 的值.
（1）
（2）
练习：
若2, 3, 4, x成比例 , 那么x=______
看谁想的多：
已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式
对调内项，
比例仍成立！
对调外项，
比例还成立！
a
b
c
d
=
b
a
d
c
=
b
d
a
c
=
c
d
a
b
=
d
b
c
a
=
a
c
b
d
=
c
a
d
b
=
d
c
b
a
=
1、根据下列条件，求下列未知数相应的值。
试一试
2、根据下列条件，求下列a:b或x：y
相应的值。
3 证明：（1）如果
，那么
；
证明（1）∵
在等式两边同加上1，
∴
．
∴
（2） 如果
，那么
（2） ∵
∴ ad＝bc，
在等式两边同加上ac，
∴ ad＋ac＝bc＋ac，
∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
．
∴
4：已知
求（1） （2） （3） 的值
2.已知x:y:z=4:5:7,求 ，
3.已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。
1.已知
,求
拓展
4,如图, AB=4,AC=2,BC=3,
求DC,BD的长.
A
B
C
D
5,如图,AD=2,AB=5, AE=1.5 ，且 求AC.
A
B
C
D
E
课堂小结:
(a,b,c,d均不为零)
比例有如下性质:
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
