3.2实数

课件22张PPT。3.2 实数复习回顾　　想一想，昨天上课学习到了哪些知识，并试着将下面的填空题补充完整：　１、一个正数　有　　　个平方根，正平方根用　　　表示，负平方根用　　　表示．零的平方根等于　　　，　　　没有平方根．两零负数　２、正数的　　　平方根和　　　的平方根，统称算术平方根．一个数　　　　的算术平方根记作　　　．　　　正零 是非题:
16的平方根是42 ( )
16的算术平方根是4 ( )
-4是16的平方根 ( )
16的平方根是4与-4 ( )
平方根等于本身的数1,0 ( )
算术平方根等于本身的数是1 ( )
-1的平方根是+1与-1 ( )
3的算术平方根记作3= ( )√×√√××××有理数整数分数　　每一个有理数都可以在数轴上的点表示出来．例如－２，－０.５，　和３都可以在数轴上表示出来．思考：数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？(1)能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?做一做　　右图的大正方形由４个边长均为１的小正方形组成：很显然　　不是整数．（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？
它的边长是多少？ 探索　　的大小：22222＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜　　　既不是有限小数，也不是无限循环小数，因此，　不是分数．
　　　不是有理数，它是一个无限不循环小数．像 这种无限不循环小数叫做无理数. 无理数广泛存在着，无理数一般有三种情况：①如 等，但 等是有理数；② 等；③1.010010001…（两个1之间依次多一个0），
95.6868868886…（两个6之间依次多一个8）等.0.12345678910111213 …(小数部分有相继的正整数组成) 和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。例如：都是正无理数，都是负无理数。正有理数负有理数零负无理数正无理数有理数无理数实 数有理数和无理数统称为实数．无限不循环小数有限小数和
无限循环小数 ， ，0，3.14， ，0.3， ，属于有理数的有：_________________________________________属于无理数的有：________________________________________属于实数的有：_________________________________________0,3.14,0.3,练习1：把下列各数分别填入表示数的集合的横线上： 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是　 和
知识拓展填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 同步冲刺 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 实数与数轴上的点一一对应。反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。能力冲浪 数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？无理数是否也可以在数轴上表示？ 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。例:把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接)3.3-1.41.5， ， ， ， ， 解:由图得课内练习 （1） 的相反数是__________.（2） _________；（3）一个数的绝对值是 ，则这个数是_____.探究学习 1、判断下列说法是否正确，并举例说明理由.
①两个无理数的和一定是无理数；
②两个无理数的积一定是无理数；
③两个无理数的商可能是有理数. 思考题利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数 和 。练习．下列说法正确吗？请说明理由。
（1）无理数是无限小数; （ ）
（2）有理数是有限小数； （ ）
（3）无限小数是无理数； （ ）
（4）有理数都是实数，实数都是有理数； （ ）
（5）无理数是带根号的数； （ ）
（6）带根号的数都是无理数； （ ）归纳总结1、无理数和实数的概念；2、实数的分类；3、实数和数轴上的点是一一对应的；4、相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数；注意：实数不是一个完全陌生的数，前面学过的有理数是实数的一部分，只不过增加了一个新成员——无理数。“海神错判” 约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。