3.1 平方根教学设计

《3.1 平方根》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能: 理解平方根和算术平方 ( http: / / www.21cnjy.com )根的概念，会用根号表示；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根；理解平方根的相关事实。
（二）过程与方法: 通过实例，让学生经理平方根概念的产生过程，感知平方根的意义。
（三）情感、态度与价值观：结合实际问题，让学生体验数学源于实际生活的需要，激发学生对数学的好奇心和学习数学的热情。
二、教学重点和难点
重点：平方根的概念和求一个非负数的平方根。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
三、教学方法
本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
四、教学过程
（一）创设情境，设疑引新
（媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两 ( http: / / www.21cnjy.com )个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）
随后，设计以下练习
1.一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？
2.一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？
第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）
（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐 ( http: / / www.21cnjy.com )渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。）
（二）师生互动，探究新知
1.概念引入
由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是+1.2，
又边长不为负，因此为1.2m
于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根
∵ x = a ∴ x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略）
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
2.概念巩固
比一比，看谁最聪明
x x
随机（互为相反数、0）
随机
在求x 和x 的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？
3.平方根的性质和表示
学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
一个正数a的正平方根，用“”表示，读作“根号a”，它的负平方根，用“一”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作正、负根号a，其中a叫做被开方数.如4的平方根记做±
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
问题：开平方和乘方运算是什么关系？
由此引出平方根的求法，恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的.
4.示范巩固，理解性质（解题的格式与步骤教师板演.）
例1： 求下列各数的平方根
（1）9 （2） （3）0.36 （4）（5）
强调：（l）9的平方根表示方法是±，而不是即不要写成=±3.
（2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数.
（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个．
学方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根．如3的算术平方根是 ，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a的算术平方根用符号表示，读作根号a．
提问：是否只有正数才有算术平方根.
由算术平方根的定义，可知（a≥0），即非负数的算术平方根一定是非负数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根.
例2 ：求下列各数的算术平方根
（1）25 （2） （3）0.36 （4）0 （5）3
分析：（1）25的平方根是±5，则25的算术平方根是5，即=5
解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.
（三）运用新知，体验成功
1.课本p69：例2
2.算术平方根的概念与表示、读法
3.课本练习p70 ：1、2、3
（四）探究模型，领会思想
再次探究开头提出的模型，估计的值在哪两个整数之间（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）
（五）反馈小结，布置作业
1.引导小结如下：
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：这节课我们学习 ( http: / / www.21cnjy.com )了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质；②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验；③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径；④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。
2.布置作业：作业本
五、设计后感
本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑 ( http: / / www.21cnjy.com )、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”理念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识体系。
本课最大的特点是，数学教学过程不是 ( http: / / www.21cnjy.com )简单讲解和传授知识，也不是学生的简单模仿和机械记忆，而是让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善。这样做激发了学生的参与程度，培养了学生的探索意识，使学生尝试到了由自主学习而获得新知的喜悦。