初中数学浙教版八下精彩练习4.2平行四边形及其性质（1）
一、A练就好基础
1．已知在 ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠B的度数为（ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠D=2∠B=200°，
∴∠B=100°.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠B=∠D，结合∠B+∠D=200°，即可解答.
2．电动伸缩门是依据平行四边形的（ ）
A．可变形 B．伸缩性 C．稳定性 D．不稳定性
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形具有不稳定性，
∴电动伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的不稳定性回答即可.
3．已知 ABCD的周长为34cm，两邻边之差3cm，则两邻边长分别为 （ ）
A．10cm，7cm B．11cm，6cm
C．12cm，5cm D．18.5cm，15.5cm
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设平行四边形的两个邻边长为xcm和ycm，
∴2（x+y）=34，即x+y=17，
又x-y=3，
解得x=10，y=7.
故答案为：A.
【分析】设平行四边形的两个邻边长为xcm和ycm，根据平行四边形的性质得出x+y=17，结合x-y=3，即可解答.
4．在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．2：1：1：2 B．1：2：2：1 C．2：1：2：1 D．1：1：2：2
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
ABD、∠A≠∠C，∠B≠∠D，错误；
C、∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D，正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，结合每项的条件分别判断，即可解答.
5．（2020·温州）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】 在 中， ， ，
，
四边形 是平行四边形，
．
故答案为： ．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠C的度数，再利用平行四边形的对角相等，可求出∠E的度数。
6．已知 □ ABCD，AB=3cm，BC=4cm，则ABCD的周长为 cm。
【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，
∴ABCD 的周长=2（3+4）=14cm.
故答案为：14.
【分析】根据平行四边形的性质得出CD和AD的长，然后根据周长的定义解答即可.
7．如图所示，已知在 □ ABCD中，∠B=50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE= 。
【答案】80°
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，取F点，
由作法可知：EF为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEB=180°-2∠B=80°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=80°.
故答案为：80°.
【分析】取F点，根据作法得出EF为AB的垂直平分线，则可得出AE=BE，然后根据等腰三角形的性质求出∠AEB，然后根据平行四边形的性质得出AD∥BC，最后根据平行线的性质求∠DAE的度数即可.
8．如图，在 □ ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有 个。
【答案】9
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，设EF和NH交于O，
在□ ABCD中， EF∥AD， HN∥AB，
∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，
则图中的四边形ABCD、AEOH、DHOF、 BEON、CFON、 AEFD、BEFC、AHNB、DHNC都是平行四边形，共9个.
故答案为：9.
【分析】设EF和NH交于O，根据平行四边形的性质，结合EF∥AD，HN∥AB，得出AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，然后根据平行四边形的判定定理把平行四边形分别列出，即可解答.
9． 如图，点E是 □ ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若AD的长为2，求CF的长。
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠D=∠ECF，
又∠AED=∠CEF，
∵E为CD的中点，即CE=DE，
在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴CF=AD=2.
故答案为：2.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出∠D=∠ECF，然后利用AAS证明△AED≌△FEC，则可得出CF=AD，即可解答.
10．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：AE=CF。
【答案】证明：∵AE∥CF，
∠AEF=∠CFE，
180°-∠AEF=180°-∠CFE，
即∠AEB=∠DFC
∵四边形ABCD是平行四边形，
DC∥AB，DC=AB，
CDF=∠ABE，
在△CDF和△ABE中，
△CDF≌△ABE（AAS），AE=CF
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ∠AEF=∠CFE， 则由邻补角的性质得出 ∠AEB=∠DFC ，然后根据平行四边形的性质求出DC=AB，∠CDF=∠ABE，再利用AAS证明 △CDF≌△ABE ，则可证出AE=CF.
二、B更上一层楼
11．（2021·武汉模拟）如图，在 中， 、 是对角线 上两点， ， ， ，则 的大小为
【答案】21°
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴DE＝AE＝EF，
∴∠DAE=∠ADE，
又∵AE＝EF＝CD，
∴DC＝DE，
∴∠DEC=∠DCE，
设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，
则∠DCE＝∠DEC＝2x，
又AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAE＝x，
由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，
得：x+2x＝63°，
解得：x＝21°，
∴∠ADE=21°，
故答案为21°.
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE＝AE＝EF，利用等边对等角可证得∠DAE=∠ADE，再证明DC=DE，可证得∠DEC=∠DCE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，可表示出∠ADE。∠DEC，然后根据∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，建立关于x的方程，解方程求出x的值。即可得到∠ADE的度数.
12．如图
（1）如图1，在 ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于 cm。
（2）如图2，在 ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则ABCD的周长为 。
（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC
（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为 。
【答案】（1）2
（2）12
（3）证明：∵在ABCD中，CD∥AB，
∠DFA=∠FAB.
又∵AF是∠DAB的平分线
∠DAF=∠FAB，
∠DAF=∠DFA，
∴AD=DF，同理可得EC=BC.
∵AD=BC，
DF=EC
（4）1
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5cm，AB∥CD，
∴∠AED=∠BAE，
∵AE平分∠BAD交CD边于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴DA=DE=3cm，
∴EC=CD-DE=5-3=2cm，
故答案为：2.
(2)由(1)得DE=AD，同理CE=CB，
∴AD+BC=ED+EC=AB=4，
∴ABCD的周长=AB+CD+AD+BC=4+4+4=12.
故答案为：12.
（4）由（3）可得，AD=DF=BC=EC=3.
∵AB=CD=5，
EF=DF+EC-CD=3+3-5=1.
故答案为1
【分析】(1)根据平行四边形的性质求出CD长，再根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=∠DAE，则可求出DE长，即可解答；
(2)由(1)得出AD=DE，BC=EC，然后根据平行四边形的性质求出CD长，根据线段间的和差关系求出AB和BC的长度之和，从而求出ABCD的周长；
(3)根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=∠DAE，则可求出AD=DF，EC=BC，结合AD=BC，则可得出DF=EC ；
(4)由(3)求出DF和EC的长，结合AB=CD，利用线段间的和差关系即可解答.
13．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，点F在线段DE上，且∠AFE=∠ADC
（1）若∠AFE=70°，∠DEC=40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE=AD，求证：△AFD≌△DCE
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC=40°
∠AFD+∠AFE=180°，
∠AFD=180°-∠AFE=110°，
∠DAF=180°-∠ADF-∠AFD=30°.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠B=∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，
∠C+∠ADC=180°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠ADC，
∠AFD=∠C.
在△AFD和△DCE中
△AFD≌△DCE（AAS）.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠ADF的度数，再根据邻补角的性质求出∠AFD的度数，最后根据三角形内角和定理求∠DAF即可；
(2)根据平行线的性质 求出∠ADF=∠DEC ，结合邻补角的性质求出∠AFD=∠C ，最后利用AAS证明 △AFD≌△DCE 即可.
三、C开拓新思路
14．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E。
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：DE+DF=AC；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为 。
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC=6，DE=10，则DF= 。
【答案】（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
AF=DE.∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B，
DF=BF，
DE+DF=AF+BF=AB=AC.
（2）DE+AC= DF
（3）4
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：(2) ∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
AF=DE，∵DF∥AC，DF=AE，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠ECD，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠ECD，
EC=ED，
∴DF=AE=AC+CE=DE+AC.
（3）∵DF∥AC，DE∥AB，
四边形AEDF为平行四边形，
又∵AB=AC，∠ABC=∠DBF，
∠BDF=∠DBF=∠ABC=∠C，
BF=DF，∵AB+BF=DE，
AC+DF=DE，
DF=DE-AC=10-6=4.
【分析】(1)先求出四边形AFDE是平行四边形，得出AF=DE，DF∥AC，再根据平行线的性质得出∠FDB=∠B， 结合等腰三角形的性质得出 ∠FDB=∠B， 则可得出DF=BF， 最后根据线段的和差关系即可推出结论；
(2)根据(1)的方法求出AE=FD和DE=CE，最后根据线段的和差关系即可推出结论；
(3)根据(1)的方法求出BF=DF，最后根据线段的和差关系推出DF=DE-AC，最后代值计算即可.
1 / 1初中数学浙教版八下精彩练习4.2平行四边形及其性质（1）
一、A练就好基础
1．已知在 ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠B的度数为（ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
2．电动伸缩门是依据平行四边形的（ ）
A．可变形 B．伸缩性 C．稳定性 D．不稳定性
3．已知 ABCD的周长为34cm，两邻边之差3cm，则两邻边长分别为 （ ）
A．10cm，7cm B．11cm，6cm
C．12cm，5cm D．18.5cm，15.5cm
4．在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．2：1：1：2 B．1：2：2：1 C．2：1：2：1 D．1：1：2：2
5．（2020·温州）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．已知 □ ABCD，AB=3cm，BC=4cm，则ABCD的周长为 cm。
7．如图所示，已知在 □ ABCD中，∠B=50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE= 。
8．如图，在 □ ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有 个。
9． 如图，点E是 □ ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若AD的长为2，求CF的长。
10．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：AE=CF。
二、B更上一层楼
11．（2021·武汉模拟）如图，在 中， 、 是对角线 上两点， ， ， ，则 的大小为
12．如图
（1）如图1，在 ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于 cm。
（2）如图2，在 ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则ABCD的周长为 。
（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC
（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为 。
13．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，点F在线段DE上，且∠AFE=∠ADC
（1）若∠AFE=70°，∠DEC=40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE=AD，求证：△AFD≌△DCE
三、C开拓新思路
14．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E。
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：DE+DF=AC；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为 。
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC=6，DE=10，则DF= 。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠D=2∠B=200°，
∴∠B=100°.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠B=∠D，结合∠B+∠D=200°，即可解答.
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形具有不稳定性，
∴电动伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的不稳定性回答即可.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设平行四边形的两个邻边长为xcm和ycm，
∴2（x+y）=34，即x+y=17，
又x-y=3，
解得x=10，y=7.
故答案为：A.
【分析】设平行四边形的两个邻边长为xcm和ycm，根据平行四边形的性质得出x+y=17，结合x-y=3，即可解答.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
ABD、∠A≠∠C，∠B≠∠D，错误；
C、∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D，正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，结合每项的条件分别判断，即可解答.
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】 在 中， ， ，
，
四边形 是平行四边形，
．
故答案为： ．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠C的度数，再利用平行四边形的对角相等，可求出∠E的度数。
6．【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，
∴ABCD 的周长=2（3+4）=14cm.
故答案为：14.
【分析】根据平行四边形的性质得出CD和AD的长，然后根据周长的定义解答即可.
7．【答案】80°
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，取F点，
由作法可知：EF为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEB=180°-2∠B=80°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=80°.
故答案为：80°.
【分析】取F点，根据作法得出EF为AB的垂直平分线，则可得出AE=BE，然后根据等腰三角形的性质求出∠AEB，然后根据平行四边形的性质得出AD∥BC，最后根据平行线的性质求∠DAE的度数即可.
8．【答案】9
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，设EF和NH交于O，
在□ ABCD中， EF∥AD， HN∥AB，
∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，
则图中的四边形ABCD、AEOH、DHOF、 BEON、CFON、 AEFD、BEFC、AHNB、DHNC都是平行四边形，共9个.
故答案为：9.
【分析】设EF和NH交于O，根据平行四边形的性质，结合EF∥AD，HN∥AB，得出AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，然后根据平行四边形的判定定理把平行四边形分别列出，即可解答.
9．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠D=∠ECF，
又∠AED=∠CEF，
∵E为CD的中点，即CE=DE，
在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴CF=AD=2.
故答案为：2.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出∠D=∠ECF，然后利用AAS证明△AED≌△FEC，则可得出CF=AD，即可解答.
10．【答案】证明：∵AE∥CF，
∠AEF=∠CFE，
180°-∠AEF=180°-∠CFE，
即∠AEB=∠DFC
∵四边形ABCD是平行四边形，
DC∥AB，DC=AB，
CDF=∠ABE，
在△CDF和△ABE中，
△CDF≌△ABE（AAS），AE=CF
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ∠AEF=∠CFE， 则由邻补角的性质得出 ∠AEB=∠DFC ，然后根据平行四边形的性质求出DC=AB，∠CDF=∠ABE，再利用AAS证明 △CDF≌△ABE ，则可证出AE=CF.
11．【答案】21°
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴DE＝AE＝EF，
∴∠DAE=∠ADE，
又∵AE＝EF＝CD，
∴DC＝DE，
∴∠DEC=∠DCE，
设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，
则∠DCE＝∠DEC＝2x，
又AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAE＝x，
由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，
得：x+2x＝63°，
解得：x＝21°，
∴∠ADE=21°，
故答案为21°.
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE＝AE＝EF，利用等边对等角可证得∠DAE=∠ADE，再证明DC=DE，可证得∠DEC=∠DCE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，可表示出∠ADE。∠DEC，然后根据∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，建立关于x的方程，解方程求出x的值。即可得到∠ADE的度数.
12．【答案】（1）2
（2）12
（3）证明：∵在ABCD中，CD∥AB，
∠DFA=∠FAB.
又∵AF是∠DAB的平分线
∠DAF=∠FAB，
∠DAF=∠DFA，
∴AD=DF，同理可得EC=BC.
∵AD=BC，
DF=EC
（4）1
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5cm，AB∥CD，
∴∠AED=∠BAE，
∵AE平分∠BAD交CD边于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴DA=DE=3cm，
∴EC=CD-DE=5-3=2cm，
故答案为：2.
(2)由(1)得DE=AD，同理CE=CB，
∴AD+BC=ED+EC=AB=4，
∴ABCD的周长=AB+CD+AD+BC=4+4+4=12.
故答案为：12.
（4）由（3）可得，AD=DF=BC=EC=3.
∵AB=CD=5，
EF=DF+EC-CD=3+3-5=1.
故答案为1
【分析】(1)根据平行四边形的性质求出CD长，再根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=∠DAE，则可求出DE长，即可解答；
(2)由(1)得出AD=DE，BC=EC，然后根据平行四边形的性质求出CD长，根据线段间的和差关系求出AB和BC的长度之和，从而求出ABCD的周长；
(3)根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=∠DAE，则可求出AD=DF，EC=BC，结合AD=BC，则可得出DF=EC ；
(4)由(3)求出DF和EC的长，结合AB=CD，利用线段间的和差关系即可解答.
13．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC=40°
∠AFD+∠AFE=180°，
∠AFD=180°-∠AFE=110°，
∠DAF=180°-∠ADF-∠AFD=30°.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠B=∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，
∠C+∠ADC=180°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠ADC，
∠AFD=∠C.
在△AFD和△DCE中
△AFD≌△DCE（AAS）.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠ADF的度数，再根据邻补角的性质求出∠AFD的度数，最后根据三角形内角和定理求∠DAF即可；
(2)根据平行线的性质 求出∠ADF=∠DEC ，结合邻补角的性质求出∠AFD=∠C ，最后利用AAS证明 △AFD≌△DCE 即可.
14．【答案】（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
AF=DE.∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B，
DF=BF，
DE+DF=AF+BF=AB=AC.
（2）DE+AC= DF
（3）4
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：(2) ∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
AF=DE，∵DF∥AC，DF=AE，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠ECD，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠ECD，
EC=ED，
∴DF=AE=AC+CE=DE+AC.
（3）∵DF∥AC，DE∥AB，
四边形AEDF为平行四边形，
又∵AB=AC，∠ABC=∠DBF，
∠BDF=∠DBF=∠ABC=∠C，
BF=DF，∵AB+BF=DE，
AC+DF=DE，
DF=DE-AC=10-6=4.
【分析】(1)先求出四边形AFDE是平行四边形，得出AF=DE，DF∥AC，再根据平行线的性质得出∠FDB=∠B， 结合等腰三角形的性质得出 ∠FDB=∠B， 则可得出DF=BF， 最后根据线段的和差关系即可推出结论；
(2)根据(1)的方法求出AE=FD和DE=CE，最后根据线段的和差关系即可推出结论；
(3)根据(1)的方法求出BF=DF，最后根据线段的和差关系推出DF=DE-AC，最后代值计算即可.
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