浙教版八年级上册 1.1 认识三角形 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
那么,怎样的图形叫做三角形呢
生活中的三角形!
那么,怎样的图形叫做三角形呢
定义 由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次连接所组成的
图形叫做三角形。
不在同一条直线上
首尾顺次连接
A
B
C
“三角形”用符号“Δ”表示，如图顶点
是A，B，C的三角形记做“ΔABC”，
读做“三角形ABC”。
A
B
C
三角形的有关概念:
边: 组成三角形的三条线段; AB、BC、CA
角: 分为内角与外角
内角:在三角形中,每两条边所组成的角。 如∠A、∠B、 ∠C
顶点:A、B、C
a
c
b
或a、b、c
A
B
C
D
下图中有__个三角形，它们分别是______
____________。
3
ΔABD，
ΔBCD，ΔABC
请用最简单的方法说出这三个三角形的
三条边和三个内角。
如ΔABC的三条边是
AB，BC，AC；
三个内角是∠A，
∠C，∠ABC。
填一填：
请按所示步骤折纸：剪一个△ABC，分别作AC，BC的中点D、E，连结DE。过D、E作DF⊥AB于点F，EH⊥AB于点H。依次把△CDE， △ADF， △BEH沿DE，DF，EH折叠，得长方形DFHE。
C
A
B
G
F
E
D
C
A
B
C'
G
F
E
D
C
A
B
C'
G
F
E
D
A
B
C'
G
F
E
D
B
通过这个活动你发现了什么？对于△ABC，∠A+∠B+∠C等于多少度？你还能用什么方法得到吗？
A
B
C
写法：∵∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180 °－ ∠B －∠C；
∠A=180 °－ (∠B +∠C)；
∠B +∠C= 180 ° －∠A
三角形三个内角的和等于180°
例1：如图，在 △ABC 中，∠A=45°，∠B=30°
求∠C的度数。
C
A
B
解： ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°）
∴∠C= 180° -（∠A+∠B）
= 180°-（45 ° +30 ° ）
=105 °
变式1：在△ ABC中，∠A=45°，
∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，
求∠B、 ∠C的度数。
变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=
2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。
变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，
求∠C的度数。
一个三角形中：
最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
想一想：
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形三个内角的和等于180°
三角形按内角的大小分类如下：
三角形
直角三角形（有一个直角）
锐角三角形（三个都是锐角）
钝角三角形（有一个钝角）
　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”
40cm
90cm
已有
商店
小明要做一个三角形的铁架子,现已有两条长分别为40cm和90cm的铁条,需要再买一根铁条,把它们首尾焊接在一起.
我该买哪种呢
？
40cm,50cm,60cm,
90cm,130cm
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，
并填空：
a+b____c; b+c____a; c+a____b
(4)请用已学过的知识解释你的结论.
a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较：
(3)改变顶点A的位置(仍组成ΔABC),结论有没有
改变 由此你认为三角形的三边存在怎样的关系？
A
B
C
三角形任意两边之和与第三边的长度有什么关系？
三角形任何两边的和大于第三边.
BC+AC > AB
BC+AB > AC
AC+AB > BC
任意两边之和大于第三边。
A
B
C
a
b
c
你知道为什么吗？
两点之间线段最短！
三角形边的性质: 三角形任何两边的和大于第三边
A
C
B
a
c
b
ABC
把 的三个顶点A,B,C的对边
BC,AC,AB分别记为a,b,c, 就有
a+b>c
a+c>b
b+c>a
如何判断三条线段能否组成三角形
例1、长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
判断方法：
（1）找出较长边。
（2）比较大小：较长边 较短两边之和
（3）判断能否组成三角形。
解:∵ 6+4>3
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
小于
例2 判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解（1）∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴ a+b＞c.线段a,b,c能组成三角形。
（2）∵ 最长线段是g=12.6cm,
e+f=6.3+6.3=12.6(cm)
∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
由下列长度的三条线段
能组成三角形吗？请说
明理由。
（1）1cm, 2cm, 3.5cm.
（2）4cm, 5cm, 9cm.
（3）6cm, 8cm, 13cm.
三角形任何两边的差与第三边有什么关系？
三角形任何两边
的差小于第三边。
a-b_____c; b-c____a ; c-a______b;
<
<
<
三角形任何两边的和大于第三边.
A
B
C
a
b
c
a+b＞c
a+c＞b
c+b＞a
三角形任何两边的差小于第三边.
a － b＜c
a － c ＜ b
b － c ＜ a
要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条长2.2m, 小明拿来的铁条长0.4m, 这两根铁条合适吗
长度为多少的铁条才合适
两边之差<第三边<两边之和
三角形任何两边的差小于第三边
三角形任何两边的和大于第三边
A
C
B
a
c
b
ABC
把 的三个顶点A ,B ,C的对边BC ,
AC,AB分别记为a,b,c, c 的取值范围为:
|a-b|例 2
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为acm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
练习2：
（2）现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
（1）三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4
B
3、已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是 ；
14、两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第三根,要求长度为偶数,三根木棍作边长制成三角形,这样可制成不同的三角形有 个.
2
5、在△ABC中，AB=7 BC=3，并且AC为奇数，那么
△ABC的周长为________　　。
15或17或19
6.如图,在△ABC中,D是AB
是一点,且AD=AC,连结CD.用
“>”或“<”号填入下面各个
空格，并说明理由。
（1）2AD____CD;
(2) AB____AC + BC
A
B
D
C
＞
＜
探究活动
1、若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？
1、三角形的三边关系:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
2. 用符号、字母表示三角形
全课小结:
三角形的任何两边的和大于第三边；两边之差小于第三边。
两边之差 第三边 两边之和
1.如图,共有 个三角形,请分别将它们
用符号表示出来: .
A
B
C
D
E
F
ABC
8
EFC
ABE
ADE
ABD
ADC
AEC
AEF
2.下列各组线段能构成三角形三边的是( )
A. 2cm,2cm,4cm B. 4cm,5cm,9cm
C. 3cm,4cm,5cm D. 7cm,4cm,12cm
C
ABC
3. 如图,D是 的边BC的中点,BC=8,
AD=5,则AB的取值范围为 .
A
B
C
D
1 < AB < 9
4.已知 a , b , c 是三角形的三边,则(a-b+c)×(a-b-c)的符号为 , 理由是 .
负号
两边之和大于第三边
5.已知A . B两点,若要取一点C,使线段AC.BC之和最小,那么C的位置应在什么地方 为什么
.
A
.
B
C
.
C
.
C
.
两边之和大于第三边
6、有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有 种摆法；
2
7、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是 ；
20cm
8、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
19cm或23cm