浙教版八年级上册 2.2 等腰三角形 课件19张(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.2等腰三角形
下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
钝角三角形
按角来分
三角形
直角三角形
锐角三角形
按边来分？
A
C
B
顶角
底角
底角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
底边
腰
腰
讲解新知
2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a
解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．
做一做
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
做一做
（1）等腰三角形的底边长为3，腰长为5，那么它的周长是______
（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______
（4）等腰三角形的一边长为12，周长为30，那么另外两条边长为多少？
13
11或13
12，6或9,9
分类讨论思想
（3）等腰三角形的一边长为2，一边长为5，那么周长是
12
求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。求证：BE=CD
证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的中线
∴AD=AB，AE=AC（____________________）
∵AB=AC（已知）
∴AD=AE
又∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
三角形中线的定义
全等三角形的对应边相等
∴BE=CD（___________________________）
E
A
D
B
C
例题讲解
在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
直线AD两侧的图形能够完全重合
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
∵AB＝AC，
A
B
C
底边
腰
腰
顶角
底角
－－－－－－－判定
∴△ABC是等腰三角形.
？问：腰和底一定不相等吗？
答：腰和底可以相等，此时三边相等，叫做等边三角形（正三角形）。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
等边三角形有几条对称轴？
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形
A
B
C
有3条对称轴
下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
等腰三角形
三条边都相等的等腰三角形
(也叫等边三角形)
三条边都不相等
按边来分
三角形
不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系 请说明你的判断.
A
B
C
D
P
E
解: 点D和点E关于直线AP对称, DE//BC.理由如下
∴ 点B和点C关于直线AP对称
∴DE//BC
∵ AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线
∴ △ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形
∴BC⊥AP，DE⊥AP
同理,点D和点E关于直线AP对称
（轴对称图形的性质）
练习1：已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。
A
D
C
B
分类思想
已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值。
解 : ① 若3x-1= x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！
②若3x-1= 5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，
符合题意！
③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，
但是5+5 <11，所以x=4不合题意，舍去！
综上所述， x=2。
已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。
如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.
F
B
C
E
A
●
D
●
拓展练习1
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？
C
E
F
H
a
D
O
拓展练习2
如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（　　）
A．45° B．55° C．60° D．75°
C
常用的作图语言
（1）过点×、×作线段或射线、直线；
（2）连结两点×、×；
（3）在线段或射线×上截取××=××；
（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；
（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）延长××到点×，使××=××．
注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等。
这节课我们学习了：