浙教版八年级上册 1.5 三角形全等的判定（2）SAS 课件 24张PPT

(共24张PPT)
A
B
C
E
F
G
ABC ≌ EFG
AB=EF
BC=FG
AC=EG
（SSS）
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△EFG中
回顾与思考
已知两边一个角可以判定两个三角形是否全等吗？
探究活动
把两根木条的一端用螺栓固定在一起时,连接另两端所成的三角形不能惟一确定.这就是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那么这两个三角形不一定全等.
A
B’
C
B
4cm
6cm
用量角器和刻度尺画△ABC,使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=600。
画法：
2、在射线BM上截取BA=4cm；
3、在射线BN上截取BC=6cm；
1、∠MBN=60°；
4、连接AC.
△ABC就是所求的三角形.
合作学习
三角形全等判定方法2
几何语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”
也可说成 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中
AB=DE
_____=______
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∠B ∠E
____=____
∠C=∠F
____=____
BC EF
AC DF
填一填
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.
S
S
SAS中 对于这个角有什么要求
注意：这个角一定要是这两边所夹的角
请在下列图中找出全等三角形，并把它们用
符号写出来.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
想一想：
星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？
例1：如图，AC与BD相交于点O。已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。
如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，求证:BD＝CE (填空)
解：在ΔABD和 中，
AD = (已知)
= （ ）
AB = AC（ ）
∴ ≌ ( )
∴ BD = CE（ ）
ΔACE
AE
∠A
∠A
已知
ΔABD
ΔACE
SAS
全等三角形的对应边相等
A
E
D
B
C
基础落实
公共角
（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？
（2）要使CA=CB，你会思考什么？
（3）从已知中能得到什么条件？
还缺什么条件？
根据图形能否获得所缺的条件？
（4）当点C与点O重合时，结论是否仍成立？
例2、如图，直线 ⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。
A
C
O
B
中垂线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
垂直平分线定义:
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
请思考：点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？
A
C
O
B
A
B
C
O
点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的
点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？
线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。
（中垂线的性质）
∵C是线段AB的垂直平分线上的点
∴CA=CB
A
C
B
D
如图，AC是线段BD的垂直平分线， 与 全等吗？请说明理由。
( SSS )
在 中
(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
解：∵AC是线段BD的垂直平分线，
∴ AC=AD，BC=CD
(已证)
(已证)
(公共边)
∴△ABC≌△ADC
补充练习：
①. 如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.
A
B
C
D
E
②如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm, △ABC的周长是11cm,则△ABD的周长是_______.
A
B
C
D
E
10cm
6cm
如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,
A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知
识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗
A
B
—— 办法总比困难多！
皮尺
让我想想！
A
B
O
C
D
如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段
圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你
能用已学过的知识或方法设计测量方案,
求出A,B间的距离吗
— 我有办法了！
课堂小结:
2. 线段垂直平分线的概念
1. 目前有几种方法判定三角形全等
3. 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
相信你自己
1.如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC
C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC
2．下列各组图形中，一定全等的是（ ）
A．两个等边三角形
B．有个角是45°的两个等腰三角形
C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形
3．两边和一角对应相等的两个三角形（ ）
A．全等 B．不全等 C．不一定全等 D．以上判断都不对
B
C
C
4．如图1，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为（ ）
A．不能确定 B．8cm C．16cm D．4cm
5．如图2，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，则图中全等的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．3对 D．4对
图1
图2
B
C
6.如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．
试说明AD< （AB+AC）．
A
B
C
D
分析: 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等．
E
解:延长AD到E，使DE=AD
在△ACD与△EDB中
∴△ADC≌△EDB(SAS)
∴BE=CA(全等三角形对应边相等）
在△ABE中，AE＜AB+BE（三角形两边之和大于第三边）
倍长中线法：