浙教版八年级上册 2.1 图形的轴对称 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
2.1 图形的轴对称
沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合
导入新课
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形
新课讲解
对称轴
轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
新课讲解
① 判断一个平面图形是不是轴对称图形的关键依据是什么？
② 在这些轴对称图形中，有几条对称轴？
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？
是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两侧的图形可以重合
如图为各图形的对称轴，用对折的方法
P48，合作学习
下列四个图案，其中轴对称图形有（ ）
B
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
针对训练
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
AD所在的直线为对称轴
A
B
C
D
（1）猜想：四边形ABCD是轴对称图形吗？如果是，说出它的对称轴.
（2）动手折一折，验证猜想，并观察：哪一个点与点B对称？
轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。
P48，合作学习
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.连结BC，交AD于点E.
（6）由AC=AB,CD=BD，可得对称轴AD与对称点的连线BC有何关系？尝试概括。
E
A
B
C
D
（4）把四边形ABCD沿AD对折，图中重合的线段有哪些？
（5）图中重合的角有哪些？
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
轴对称图形的性质：
如图，已知△ABC和直线m。以直线m 为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△ A’B’C’
m
B
C
A
经典例题
几何图形都可以看做由点组成，
找：
描点：
连线：
画对称图形的方法
找出已知图形关键点；
从各关键点作对称轴的垂线；
延长这个垂线,在对称轴另外一边,找一个点到这个垂直交点的距离和这边的一样长；
按照已知图形的形状，依次地把各对应点连结起来。
已知对称轴 和线段AB，画出线段AB关于直线l的对称点A′B′。
A'
B'
A
B
B'
B
A
A'
B
A
B‘
A’
针对训练
1、垂直
2、延长
３、相等
图形的轴对称有下面的性质：
1、成轴对称的图形不改变原图形的形状和大小.
2、成轴对称的两个图形是全等图形.
请同学们观察例1画的两个三角形，以及下面几组图形，有什么共同特征？
新课讲解
轴对称 轴对称图形
区 别 图形 两个图形之间的对称关系 一个图形自身的对称特征
对称点位置 在两个图形上 在同一个图形上
对称轴条数 一条 至少一条
联 系 1.都沿某直线翻折后能够互相重合； 2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称
新课讲解
轴对称和轴对称图形的区别和联系
例2 如图，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中. 他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
思考：
2.A,B两点连线是否经过l上一点？为什么？
3.l的另一侧是否存在点A',使l上的任意一点P满足PA=PA' 此时点A与A'有何位置关系？
4.由此，你能顺利解决问题了吗
1.关于“最短”，你学过哪些相关知识？
经典例题
设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P
由作图知，直线l垂直平分AA’
则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ AP+BP=A’P+BP≥A’B
A’B=A’C+BC=AC+BC
即AP+BP≥AC+BC
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。
B
A
A’
C
P
经典例题
作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B, 交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
最短路径问题解题思路的归纳
类型1 一线异侧两点
解决问题步骤
1、作对称点：作点关于直线的对称点(垂直平分)；
2、转化：运用轴对称把直线同侧的两点转化为直线异侧的两点；
3、连线：两点之间，线段最短。
类型2 一线同侧两点
在∠ABC内有一点P，问：能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．
针对练习
类型3 两线间一点
解决问题步骤
1、分别作这点关于两线的对称点；
2、连接两对称点交两线于两点，交点即为所求。
最短路径问题解题思路的归纳
1.观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
基础巩固
基础巩固
2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小；
（3）四边形BCC1B1的面积为　　．
课堂梳理
两个概念
两条性质
两类应用
1、轴对称图形
2、图形的轴对称
轴对称图形的性质；
图形的轴对称性质
1.化轴对称图形；
2.找最短路径