浙教版八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件16张

(共16张PPT)
复习引入
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线。
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
图中有哪些角相等
A
B
C
∠ B= ∠ C． 在一个三角形中等边对等角．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
有两个角相等的三角形是什么三角形
已知：
在△ABC中，∠B= ∠C
求证：
AB=AC
证明：
A
B
C
作 AD平分∠BAC，与BC交与点D
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
D
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定：
∵ ∠1=∠2 ( )
∠B=∠C ( )
AD=AD ( )
公共边
已知
角平分线的意义
1
2
在同一个三角形中,等角对等边。
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰
三角形。
在△ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
(在一个三角形中,等角对等边)
A
B
C
练习1：在△ABC中, 已知∠A=40°，∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,并说明理由。
A
B
C
解： △ABC是等腰三角形。理由如下：
∴ △ABC是等腰三角形
在△ABC中，
∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-40°=70°
∴ ∠B=∠C
B
C
A
D
60
30°
测量河宽AB，小聪从点A出发，
沿着与直线AB成60°角的AC
方向前进至C，在C处测得∠C=30°
， 量出AC的长，它就是河的宽度
这个方法正确吗？请说明理由。
1、三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形吗？
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC (为什么？)
∴三角形△ABC是等边三角形.
A
C
B
2、有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？
假若AB=AC.则∠B=∠C
当顶角∠A=60 °时，
∠B=∠C=60 °
∴∠A=∠B=∠C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
当底角∠B=60时，∠C=60 °
∠A=180°—(60°+60°)=60°
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
A
C
B
1、三边相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定方法:
3、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
2、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.
一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ）
一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（ ）
两腰相等的三角形是等腰三角形（ ）
两底角相等的三角形是等腰三角形（ ）
练习：
如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ 1
=∠2，则△ABD和 △ACD全等吗？为
什么？
A
C
B
D
1 2
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
小 结
已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
B
C
D
A
E
4.如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并证明你的判断．

如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并证明你的判断．