浙教版八年级上册 2.3.2 等腰三角形的性质定理 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
将一把三角尺和一个重锤如图放置时，只要能使重锤线经过三角尺的斜边中点，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
问题思考
2.3等腰三角形的性质定理2
现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？
D
A
B
C
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC, AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角. 由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
A
B
D
C
点击按钮演示动画
等腰三角形的性质定理2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一 .
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
探究归纳
等边三角形每一个角的平分线平分该角的对边并且垂直于这条对边.
A
B
C
D
（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，
那么AD也是 、 .
（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，
那么AD也是 、 .
（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，
那么AD也是 、 .
底边上的高线
底边上的中线
顶角的平分线
底边上的高线
底边上的中线
顶角的平分线
用文字语言表示为：
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠____=∠____，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠____=∠____，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
C
A
B
1
2
D
用数学语言表示为：
1
2
BD
CD
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
CD
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
因为图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线）与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一），即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的斜边与横梁是水平的。否则梁就不是水平。
学以致用
E
例3. 已知：如图AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC
求证：AD⊥BC
证明 延长AD，交BC于点E
∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC
∴ △ABD≌△ACD （ASA）
∴ AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形
∴ AE⊥BC , 即AD⊥BC.
例题探究
例4. 已知线段a, h, 用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
h
a
作法:
1. 作线段BC=a.
2. 作BC的中垂线m,交BC于点D.
3. 在直线 m上截取DA= h, 连接AB, AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
a
B
C
h
A
D
跟踪练习
判断：
1、等腰三角形的角平分线、高线和角平分线互相重合.
2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
3、等腰三角形的角平分线一定垂直于对边.
4、等腰三角形的一边上的高线一定是这条边的中线.
5、等腰三角形一边上的中线一定垂直于这条边.
6、等边三角形的角平分线垂直平分对边.
（×）
（√ ）
（×）
（×）
（×）
（√ ）
2. 已知∠α和线段a（如图），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使顶点∠BAC=∠α，角平分线AD=a.
3. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为AD上的
一点，EF⊥AB，EG⊥AC，F、G分别为垂足.
求证：EF=EG
.
4. 已知：如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，
求证：AB⊥CD
5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，
DE⊥BC,交AB于点F.
求证： AD=AF.
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等
(同一个三角形中，等边对等角)
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合
（简称等腰三角形三线合一）
∵ AB=AC，∠1=∠2
∴ AD⊥BC，BD=CD
推论：等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60 度.
课堂小结
拓展提升
拓展性练习：如图2-3 -19，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC= 50°，∠BAC的平分线AO与AB的中垂线DO交于点D．点C沿EF折叠后与点O重合，连结OC，则∠CEF的度数是_______.