浙教版八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件 共21张

(共21张PPT)
2.4 等腰三角形的判定定理
1.等腰三角形的两腰相等；
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线（或底边的中垂线）。
温故而知新
等腰三角形有哪些性质呢？
A
B
C
D
A
B
C
∠ B= ∠ C． 在同一个三角形中，等边对等角．
２．反过来：在△ABC中， 已知∠ B= ∠ C，可以得到 AB=AC吗？
探索思考
1.如图:△ABC中，已知AB=AC，图中有哪些角相等
A
B
C
探索思考
已知：△ABC中，∠B=∠C。
那么AB＝AC吗？试说明理由。
D
1
2
2.如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
（在同一个三角形中，等角对等边）
C
A
B
几何语言：
在△ABC中，
∵ ∠B=∠C
∴ AC=AB
等腰三角形的判定方法：
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形
归纳总结
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
不正确，因为都不是在同一个三角形中。
课本P63课内练习1,2
1.已知一个三角形的两个角的度数分别为43°，94°，这个三角形是不是等腰三角形？请说明理由。
2.已知：如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。
求证：△ABC是等腰三角形。
例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得 ∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。
B
C
A
D
60
课本P62例1
课本P64作业题1
如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向。求从B处到灯塔C的距离
如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？证明你的判断。
课本P64作业题2
例2：如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能到哪几个等腰三角形 并说明理由.
如果EG∥BC？
A
B
C
F
E
G
平行+角平分线 等腰三角形
如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC, 交AB于点E, 判断△BDE是不是等腰三角形，并证明你的判断
课本P64作业题4
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC，求证:DE=BD+CE
拓展练习1
拓展练习2
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,求: △ODE的周长
等边三角形
等腰三角形
底边与腰相等
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形。
三条边都相等的三角形
三个内角都相等的三角形
有一个内角等于60°的等腰三角形
一般三角形
A
B
C
等边三角形
A
B
C
等边三角形
A
B
C
等腰三角形
A
B
C
等边三角形的判定：
１.在△ABC 中，AB=BC=6, ∠C=600,则CA=______
3
比谁做得快！
４.若三角形中最大角是600,那么这个三角形
是____________.
等边三角形
３.已知a,b,c是△ABC 的三边,且(a-b)2+ 　=0,
则△ABC的形状是__________.
等边三角形
２.等边三角形有____条对称轴.
　它们是_______________________.
６
三条角平分线所在的直线
５.等边三角形两条高线所夹的
锐角的度数是_______.
600
理一理
1.等边三角形的定义.
3.等边三角形的判定.（边、角、边+角）
4.数学思想：类比思想.
2.等边三角形的性质
（边、角、三线、对称性）
5.对几何图形两方面的理解—静、动
如图, △ABC为等边三角形,
∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠BEC的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗 为什么
试一试：
1、已知正方形ABCD和等边三角形EAD,试求∠BEC的度数。
提高题
提高题
2、如图△ABC与△DCE都是正三角形，且B、C、E共线，连接BD、AE分别交AC、DC于F、G。
(1)求证△FCG是等边三角形
(2) BD、AE交于点H，
求证：HC平分∠BHE