浙教版八年级上册 2.7 探索勾股定理 课件（共25张）

(共25张PPT)
2.7 勾股定理（1)
观察
(1) ΔABC的形状
(2)正方形M面积是
个单位面积。
正方形N的面积是
个单位面积。
正方形L的面积是
个单位面积。
AC2=16
BC2=9
M
N
L
图1-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
B
C
预学展示
M
N
L
图1-1
A
B
C
L的面积=7×7-4× ×3×4=25
观察
(1) ΔABC的形状
(2)正方形M面积是
个单位面积。
正方形N的面积是
个单位面积。
正方形L的面积是
个单位面积。
AC2=16
BC2=9
AB2=25
从M,N,L的面积中猜测RtΔABC三边关系？
M
N
L
图1-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
B
C
探究活动
猜想：AC2+BC2=AB2
合作学习
你能利用4个全等的直角三角形
拼出正方形吗？
合作学习
利用4个全等的直角三角形
拼出下列两组图形
验证： 如何证明a、b、c的关系？—— 面积法
猜想：a2+b2=c2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 +
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表为 ；
(a+b)2
c2 +
也可以表示为
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
它们之间的关系是：
化简得：
直角三角形三边有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a
b
c
直角三角形三边关系：
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
发现新知
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
知识链接
例题讲解
看看谁算得快
！
8
x
17
82+x2=172
52+122=x2
∴x2=172-82
=225
又∵x>0
∴x=15
∴x2=52+122
=169
又∵x>0
∴x=13
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
由勾股定理得：
由勾股定理得：
12
5
x
学以致用
图（1）
图（2）
图（3）
由勾股定理得：
32+42=25=52
∴52+122=x2
=169
又∵x>0
∴x=13
(1)若a=1, b=2, 求c;
已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。
(2)若a=15,c=17,求b;
(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;
注意：应用勾股定理要分清直角边、斜边
小心有诈
一个长方形零件图,根据所给的尺寸 (单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
探究活动1
解：作△ABC如图
则AC=90-40=50mm
BC=160-40=120mm
∴
在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈,葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何？”
这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长
着一根芦苇，芦苇露出
水面１尺．若将芦苇拉
到池边中点处，芦苇的
顶端恰好与水面齐平．
问水有多深？芦苇有多
长(1丈＝10尺)？
请你解决这个问题.
提示：建立模型，借助方程
数学与生活
C
D
B
A
提示：建立模型，借助方程
1
5
x
x+1
解：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺．
由题意，得x2+52=(x+1)2，解得 x=12，
答:水深12尺，芦苇长13尺．
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺,问这里水深是多少？
数学与生活
C
D
B
A
提示：建立模型，借助方程
1
2
x
x+1
x2+22=(x+1)2
如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。
(1)求BC边上的中线AD的长。
(2)求△ABC的面积。
(3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。
E
解：∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵AD为底边中线，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴△ADB为Rt△
∵AB=17，BC=16 即BD=8
∴
解：∵AD=15（已求） BC=16（已知）
∴S△ABC=15×16÷2=120
提示：利用等面积法
用刻度尺和圆规画一条线段，使它的长度等于
3
2
驶向胜利的彼岸
探究活动2
1、在数轴上画出表示 的点。
A
1
1
2、数轴上点A表示的数是什么？
O
这节课我们学习了：
1.勾股定理的证明：
2.勾股定理：
3.勾股定理的应用：
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课堂小结
猜想
a2+b2=c2
验证
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
建立模型，借助方程
如图图中数字所表示的正方形的面积，
则正方形B所表示的面积为 .
B
225
81
灵活运用
144
a
b
c
A
B
C
D
7cm
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕与CD边交于点E，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长.
F
E
D
C
B
A
拓展提升