浙教版八年级下册 数学4.1 多边形 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
课前游戏
只凭风力健，不加羽毛丰。
红线凌空去，轻云有路通。
打一谜语
风筝
三角形
四边形
六边形
边
形
多
4.1.1
探究新知
多边形的形象在日常生活中随处可见，你能列举出一些吗？
六边形
八边形
探究新知
由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形.
三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形.
四边形
思考：类比三角形的定义，你能给四边形下个定义吗？
在同一平面内，由任意两条都不在同一直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形.
多边形
边数为3的多边形
边数为4的多边形
边数为n的多边形：n边形
（n为正整数,且n≥3）
在同一平面内，
类比学习
请你找一找三角形和四边形的相同和不同之处.
边
顶点
内角
外角
表示方法
对角线
△ABC
四边形ABCD
无对角线
对角线AC、BD
从任一顶点开始按顺时针或逆时针的顺序记.
连结不相邻两个顶点的线段
三角形的有关概念
四边形的有关概念
类比学习
顶点
内角
边
对角线
外角
多边形(n边形)的对角线:
连接不相邻两个顶点的线段
多边形(n边形)的内角:
相邻两边组成的角
多边形(n边形)的外角:
多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角
多边形(n边形)的有关概念
n边形(n≥4)才有对角线
多边形的表示方法:
字母顺序从任一顶点开始按顺时针或逆时针的顺序记
实践操作
实验：在纸上任意画一个四边形，减去它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）你发现了什么？
实验不等于证明!
你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360°呢
360°
四边形的内角和等于360°
探究新知
探索：四边形的内角和等于360°
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结AC
∵ ∠B+∠BAC+∠BCA=180°
∠D+∠DCA+∠CAD=180°
(三角形内角和等于180°)
∴ ∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD
=180°+180°=360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°
观察
实验
猜想
证明
合作学习
你还有其他方法来证明吗
畅
想
天
地
2.小组合作，共同探讨其他的证明方法.
1.个人独立思考.
证法探究
思考：这些证明方法有什么共同特点？
证法探究
思考：这些证明方法有什么共同特点？
四边形
割
补
转化
三角形
化归思想
得出定理
四边形的内角和等于360°
文字语言
符号语言
四边形ABCD中,
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
四边形内角和定理
及时巩固
A
D
B
C
85°
110°
1
2
71°
1.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。
109 °
56°
α
120
120
110
。
。
。
A
D
C
B
2.如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°,∠BAD，∠ABC的外角都是120°，则∠ADC的外角α的度数是 度.
50
应用新知
例 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
解：设∠A为x度，由题意可得：
∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
（四边形的内角和为360°）
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=100°，∠C=60°
A
B
C
D
方程思想
应用新知
变式 如图，四边形风筝的内角∠A与∠C互补，∠A、∠C的度数之比为2∶1，∠B、∠C的度数之比为3∶2，求它的四个内角的度数．
解：
∵∠A与∠C互补∴∠A+∠C=180°
∴∠A=120°,∠C=60°,∠B=∠D=90°
A
B
C
D
∵∠A：∠C=2：1
∴∠A=120°,∠C=60°
∵∠B：∠C=3：2
∴∠B=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠D=90°
问题思考
(1)四边形的四个内角，
可以都是锐角吗？
可以都是钝角吗？
可以都是直角吗？
为什么？
(2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？最多有几个钝角？
不可以
不可以
可以
3个
3个
本质：考虑是否符合四边形内角和为360°
能力提升
1.已知：在四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，请你找出互相平行的边，并说明理由.
2.已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，请你找出互相平行的边，并说明理由.
3.已知：在四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，请你找出互相平行的边，并说明理由.
等腰梯形
平行四边形
挑战自我
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
课堂小结
这节课，你学到了哪些数学知识和数学思想方法？
三角形概念
四边形的概念
类比
化归思想
多边形的概念
类比
类比思想
内角和
内角和
转化
180°
360°
内角和？