浙教版八年级下册第四章：平行四边形 4.4.1 平行四边形的判定定理 课件 23张PPT

(共23张PPT)
经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.
掌握平行四边形的两个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
学习目标
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
复习回顾
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
复习回顾
如何寻找平行四边形的判定方法？
平行四边形的两组对边分别平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
逆命题
正确
正确
知识精讲
平行四边形的两组对边分别相等
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题
正确
正确？
知识精讲
证明：连接BD．
∵AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
1
2
3
4
知识精讲
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定方法一：
A
B
C
D
∵ AB=CD, AC=BD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
知识精讲
我们的猜想是否正确？
如果仅仅是一组对边平行且相等呢？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
猜想
知识精讲
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
知识精讲
证明:如图,连结BD.
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC,BD=BD
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB∥CD且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
或AB CD
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
判定方法二：
知识精讲
A
B
C
D
A
B
C
D
例：梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确
知识精讲
例1：已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD
A
B
C
D
E
F
提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
典例解析
A
B
C
D
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴ AD∥EF
证明：
典例解析
A
E
B
C
D
F
已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形.
求证：四边形BCFE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
∴四边形BCFE是平行四边形
针对练习
从边看:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
总结提升
1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) AB∥CD, ∠A=∠C
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
达标检测
证明：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥DC．
又∵DC=EF，DE=CF，
∴四边形DCFE也是平行四边形．
∴DC∥EF．
∴AB∥EF．
2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．
求证：AB∥EF．
达标检测
3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
D
A
B
C
E
F
达标检测
D
A
B
C
E
F
∴AD∥BC且AD=BC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ DE=BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
同理可证：BE=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵AE=FC
∴∠EAD=∠FCB
达标检测
4.已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）.四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果你认为是，请给出证明；如果你认为不一定是，请添加一个条件，使他一定是平行四边形.
达标检测
分析:AB与CD长度不固定，使得AC//BD可能不会成立，所以不一定是平行四边形.
解答：要是四边形一定是平行四边形
则AB=CD
所以，|b-c|=|d-a|
达标检测