浙教版八年级下册 数学6.2 反比例函数的图象和性质 (共28张PPT)

(共28张PPT)
6.2 反比例函数的图象及性质
（1）
复习提问
下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
xy =
1
3
y =
x
1
1. 反比例函数的定义：
3. 反比例函数的确定：
4.它的三种常见的表达形式：
2. 反比例函数的特征：
叫做反比例函数.
函数
k ≠0， x ≠0. x是－1次
①待定系数法. ②根据实际数量关系写出
xy = k（k ≠ 0）
y=kx-1（k≠0）
复习回顾,引入新课
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
反比例函数的图象又会是什么样子呢
你还记得作函数图象的一般步骤吗
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
画一画
列
表
描
点
连
线
描点法
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
双曲线
双曲线
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？
3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？
4. 反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
议一议：
讨 论
反比例函数的性质
①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？
②当k<0
请大家结合反比例函数
和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。
y =
x
6
y =
x
6
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
3.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
4.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
1.函数 的图象在第_____象限，
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，图象在第 ________象限.
y =
1
2x
m-2
x
y =
练习 1
二,四
m < 2
三
9
1
5、已知反比例函数y=mxm -5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm -5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限
m﹥0
m -5= -1
得：m =2
y=mxm -5
所以必须满足｛
x
y
o
练一练
已知反比例函数 (k≠0）的图象的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
例 1
y
x
y
0
（-4，2）
y =
x
k
1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
⑴
⑵
课内练习1：
y
x
y
0
y =
x
3
y = -
x
1
2、已知反比例函数 （k≠0） 的图象的一个分支如图，请补画
它的另一个分支。
y =
x
k
3、已知反比例函数 （k≠0） 的图象上一点的坐标为（ ，2 ）. 求这个反比例函数的解析式。
y =
x
k
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
P(m,n)
A
o
y
x
B
长方形面积　 ︳m n︱ ＝︳K︱
三角形的面积
面积不变性
4.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
课内练习：
5.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
P
D
o
y
x
x
y
o
M
N
p
2
x
y
A
B
C
D
O
B
相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
面积为S，则( )
A．S＝6 B．S=3
C．26. 如图，正比例函数 与反比例函数
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数
② 反比例函数的图象是什么样子的 怎样作图象
③ 反比例函数
的性质是什么
（ 是常数， 0）
y =
x
k
k
k
≠
形状 位置 变化趋势 对称性 面积不变性
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
4、图象的两个分支关于原点成中心对称。
为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数
关系式 ，自变量x的取值
范围 ，药物燃烧后y关
于x的函数关系式 ；
y（mg）
x(min)
o
8
6
适度拓展,探究思考
（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回教室；
30
y（mg）
x(min)
o
8
6
（3）研究表明，每立方米的
含药量不低于3mg且持续时间
不低于10min时，才能有效杀
灭空气中的病菌，那么此次消
毒是否有效？为什么？
y（mg）
x(min)
o
8
6
胜利之舟
拓展:
1、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与双曲线 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且S△AOB=2
（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积。
y
x
O
A
B
C
（1）m=4
（2） S△ABC=8
胜利之舟
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
例 3
②根据图形写出函数的解析式。
y
x
y
0
（-3，1）
作业:
课本第十三页作业题
1----6题；
第7题选做。
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
练 习 3
1. 已知k<0,则函数y1=kx, y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )
x
k
2.设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是 ( )
(A) y = -5x -1 ( B)y =
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
2
x
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
D
C
7、若y+b与 成反比例，则y与x的函数关系是( )
(A) 正比例 (B) 反比例 (C) 一次函数(D) 不是函数
8、若 与y成反比例， 与z成正比例，则x与 成
( )比例.
正 (B) 反 (C)不成 (D) 有一次函数关系
巩固练习
4、在同一坐标系内，函数 与 的图象的交点个数为( ).
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D)4个
5、在函数 （a为常数）的图象上有三点
　　　　　　　　
,则函数值　　　　　的大小关系
是（ ）
（A）y2＜y3＜y1． （B）y3＜y2＜y1．
（C）y1＜y3＜y2． （D）y3＜y1＜y2
拓展思考
C
D