浙教版八年级下册数学 第二章 一元二次方程复习课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
一元二次方程
复习
现计划在校门口建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷水池，则它的宽为多少米？
解：
设这个喷水池的宽为x米，
x
则长为（x+1）米，
x+1
根据题意得：
x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
x + x - 20 = 0
2
观察方程
③等号两边都是整式
①只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2次
这样的方程叫
一元二次方程
特征如下：
有何特征？
(1) 2x = y 2 - 1
(3) x 2- - 3 = 0
2
x
(4) x2+3x+4= 0
(5) x 2 = -3
结论：以上方程中(2)、(4)、(5)、(6)是一元二次方程
(6) ( x + 2) 2 = 4
请判断下列方程是否为一元二次方程：
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
-7
1
0
说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式
X-7x2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？
（2011甘肃兰州，第1题）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
C
解决问题：
建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？
解：
设这个喷泉的宽为x米，
x
则长为（x+1）米，
x+1
根据题意得：
x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
解得:
答:这个长方形的喷泉的宽为4米。
( 不符题意，舍去)
一元二次方程的解法
1.因式分解法
2.开平方法
3.配方法
4.公式法
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
用适当的方法解下列方程
因式分解法：
对于缺少常数项的一元二次方程，
用因式分解法比较方便;
形如:ax2+bx=o(即常数c=0).
因式分解法的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
x1=0,x2=3
开平方法：
对于缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;
形如:
ax2+c=o 或a(x+m)2=k
X1=-1, x2=2
配方法：
用配方法的条件是:
适应于任何一元二次方程。
但是除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;
(即二次项系数为1，一次项系数是偶数）
配方法的一般步骤:
三配----方程两边都加 ______________，
使等号左边构成完全平方式
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
一次项系数一半的平方
公式法：
用公式法的条件是:
适应于任何一元二次方程。
先将方程化为一般形式，
再用公式求解。
方程根的情况与b2—4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
（2011重庆江津区，第9题）
已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2
说明：当方程为一元二次方程，且二次项系数含有字母时，要注意二次项系数不能为0。
c
阅读下列的解答过程，请判断是否有错，若有错误，请你写出正确答案。
解： x (x-3) =2 (x-3)
两边同除以(x-3) 得: x =2
说明：方程的两边有相同的含有未知数的因式时,不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。
x1=3 x2=2
阅读材料，解答问题
为了解方程x4 +x2-2=0，我们将x2视为一个整体，
解：设 x2 =a，则x4 =a
原方程可化为 a +a-2=0
a1=1，a2=-2。
当a=1时，x =1，x =±1
当a=-2时， x =-2 ，方程无解
∴x1=1 ，x2 =-1
在上述的解答过程中，利用了 法
达到了降次的目的，体现了 的数学思想。
换元
转化（化归）
反思：遇到高次（大于2次）的方程，可利用了换元法达到了降次的目的
在科技楼后一块长320米,宽200米的长方形空地上,计划修筑横竖各1条笔直等宽的鹅卵石路，余下部分铺上草坪，作为4块大小不一的高尔夫球场。请你在这块空地上设计一个方案, 要求4块高尔夫球场总面积为5890m2，并求出方案中鹅卵石路的宽为多少米？
（只要求画出示意图，并求列出方程即可）
200
320
分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的，把纵横两条路平移一下
320
200
解：设道路的宽为 米，根据题意得，
化简：
解得 1＝10， 2＝500
（不符题意，舍去）
答：道路宽为10米。
答：通道的宽为1米。
解：设通道宽为x 米,则泳池的长为(32-2x)米，宽为（20-2x) 米，根据题意得：
32
20
X
X
X
X
现计划在体育馆旁建造一个长方形的露天游泳池，游泳池的四周由宽度均相等的通道围绕。整个游泳池的长和宽为分别为32米和20米（包括通道），要求游泳池的实际可游泳区为540平方米，则游泳池四周通道的宽需设计成多少米？（只要求列出方程）
解得
（不符题意，舍去）
学校要建一个长方形的科技活动基地用于航模、车模的训练，基地的需用木栏围成。到木材店买木材,老板说只要我们能帮他解决1个问题,他就可以给我们打八八折。
2010年我进了1000吨的木材，截止到现在我一共进了3310吨木材,若进货量的年增长率都相同,问年增长率为多少
（只要列出方程即可）
解：设年增长率为X，根据题意得：
答：年增长率为10%
解得：
（ 不符题意，舍去）
化简：
长方形的基地一边靠着长25米的墙，另三边用长为40米的木栏围成
（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？
X
X
40-2X
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：
∵30>25,不符合题意舍去。
∴长方形基地的两边为15米，10米。
解得：
（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）
X
X
40-2X
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：
化简得：
∴方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。
长方形的基地一边靠着长25米的墙，另三边用长为40米的木栏围成
解：设基地的宽为x米，
X（42-2x）=208
解得：x1=13，x2=8
答：基地的长和宽分别为16和13米。
∴长=42-2x=16或 42-2x=26＞25（舍去）
（3）现在要在墙对面开一个2米宽的门，方便进出。若要使基地面积为208平方米，求基地的长和宽各是多少米
长方形的基地一边靠着长25米的墙，另三边用长为40米的木栏围成
x
x
40-2x+2
则长为40-2x+2，即为（42-2x）米.
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X+2），即为（42-2x)米，即根据题意得：
？
（4）现在要在墙对面开一个2米宽的门，若要使基地的面积最大，则最大面积为多少平方米？
基地一边靠着墙（假设墙足够长），另三边用长为40米的木栏围成。
x
x
40-2x+2
注意:求含有二次项和一次项的代数式最值问题时，往往需考虑配方。
答：基地的最大面积为 平方米
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
方程两边都是整式
ax +bx+c=0（a 0）
只含有一个未知数
求知数的最高次数是2
配方法
公式法
开平方法
因式分解法
二次项系数为1，而一次项系数为偶数