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4.1 用字母表示数（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、设练习本每本元,钢笔每支元,怎样表示买5本练习本与6支钢笔的总价
2、一台电脑原价为元,怎样表示降价12%后的售价
3、下列表述中,字母各表示什么
(1) 圆的周长是;
(2) 小聪骑车上学,速度是10千米/小时,到学校共骑了千米;
(3) 底为的三角形的面积是.
4、高为10的圆柱体的体积是10S,其中S表示………………………………………（ ）
A. 圆柱的底面半径 B. 圆柱的一个底面面积
C. 圆柱的两个底面面积之和 D. 圆柱的底面直径
5、用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)乘法交换律；(2)一个数与它的倒数之积为1；(3)任何一个非负数的绝对值等于它本身.
6、利用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)加法结合律；(2)任何一个非负数的算术平方根都为非负数；(3)负数的绝对值等于它的相反数.
第二部分
1. m的相反数是 .
2. n的倒数是 .
3. 正方形的边长为y, 则它的周长为 .
4. 朝晖初中七年级1班有学生x人, 2班学生人数比一班多5人, 则2班有学生 人.
5. 一本书有a页，已看了b页，还剩下 页没看.
6. 正方形的周长为,则字母表示______________________.
7. 买了n千克橘子，花了 m元，则这种橘子的单价是 元／千克.
8. 有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为 .
9. 利用字母表示下列数学规律：
⑴ 加法交换律；(2) 分配律；(3)一个数和它的相反数的和为0.
10. 用字母表示图中阴影部分的面积.
参考答案
第一部分
1、设练习本每本元,钢笔每支元,怎样表示买5本练习本与6支钢笔的总价
解：(5p+6q)元.
2、一台电脑原价为元,怎样表示降价12%后的售价
解：(1－12%)x=0.88x元.
3、下列表述中,字母各表示什么
(1) 圆的周长是;
(3) 小聪骑车上学,速度是10千米/小时,到学校共骑了千米;
(3) 底为的三角形的面积是.
解：(1) r表示圆的半径；(2) t表示小聪骑车到学校的时间；
(3) h表示底边为10cm的边上的高的一半.
4、高为10的圆柱体的体积是10S,其中S表示………………………………………（ ）
A. 圆柱的底面半径 B. 圆柱的一个底面面积
C. 圆柱的两个底面面积之和 D. 圆柱的底面直径
答案：B
5、用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)乘法交换律；(2)一个数与它的倒数之积为1；(3)任何一个非负数的绝对值等于它本身.
解：(1) a·b=b·a；(2) ；(3) |a|=a (a≥0).
6、利用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)加法结合律；(2)任何一个非负数的算术平方根都为非负数；(3)负数的绝对值等于它的相反数.
解：(1) (a+b)+c=a+(b+c)；(2) ≥0(a≥0)；(3) |a|=－a(a<0).21世纪教育网版权所有
第二部分
1. m的相反数是 .
答案：－m
2. n的倒数是 .
答案：
3. 正方形的边长为y, 则它的周长为 .
答案：4y
4. 朝晖初中七年级1班有学生x人, 2班学生人数比一班多5人, 则2班有学生 人.
答案：x+5
5. 一本书有a页，已看了b页，还剩下 页没看.
答案：a－b
6. 正方形的周长为,则字母表示______________________.
答案：正方形的边长
7. 买了n千克橘子，花了 m元，则这种橘子的单价是 元／千克.
答案：
8. 有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为 .
答案：2n－2
9. 利用字母表示下列数学规律：
⑴ 加法交换律；(2) 分配律；(3)一个数和它的相反数的和为0.
解：(1) a+b=b+a；(2) a(b+c)=ab+ac；(3) a+(－a)=0.
10. 用字母表示图中阴影部分的面积.
解：S阴影=.
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新浙教版数学七年级（上）
4.1 用字母表示数
3+5=5+3
+(-
)=(-
)+
7×9=9×7
…………
×(-
)=(-
)×
ab=ba
…………
探究一：
a+b=b+a
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
探究二：
请你观察一下上下、左右的数之间有什么关系？
若把其中的一个数用a来表示，你能写出其他各数吗？
探究三：
问题一
某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山, 如果每年植树绿化x公顷荒山，那么五年内植树绿化荒山 公顷。
问题二
如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度
为 千米∕小时。
问题三
每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，甲乙两人一共花了 元，甲比乙多花了 元。
5x
(5m+2m)
(5m-2m)
58= 。
若某个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字
是c，则这个三位数应表示为 。
如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b,那么
这个两位数可表示为 。
50+8=5×10+8
10b+a
100c+10b+a
探究四：
著名的数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言.”用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,是人类发展史上的一个飞跃.
用字母表示数
利用字母表示数,能把数和数量关系、数学规律一般化地、简明地表示出来.
解：
因为练习本的总价＝练习本的数量×单价，
所以100本练习本的总价为100×a元，
练习本的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价
怎样用字母表示数注意事项
即100a元。
数与表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或用“●”来代替。数与字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。如nx2写成2n,一般不要写成n2。
变式
练习本的单价为a元，则1本练习簿的价格表示为 。
1a 元
a 元
１或-1与字母相乘时通常把１省略
如1×a写成a ， -1×a写成-a
怎样用字母表示数注意事项
周末，小明与爸爸.妈妈一起驾车去公园游玩。小明的爸爸先把车开到加油站，加了a升油， 每升油的价格是 元，则需费用 元 ；
带分数与字母相乘时要化成假分数
如：
怎样用字母表示数注意事项
小明又去旁边超市买了2瓶矿泉水，每瓶矿泉的单价是b元，则需费用 元
他们共付了 元 。
2b
( a + 2b )
后接单位的和式要用加上括号， 如“ ”
( a + 2b )元
怎样用字母表示数注意事项
小明的家与公园的距离是s千米,汽车的行驶速度是每小时40千米,则他们花了
小时才到了公园;
在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式。如s÷40要写成
怎样用字母表示数注意事项
①数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以省略，
但 数字要写在字母前面。如n×2写成2n，一般
不要写成n2。
⑤在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式。如40÷s 要写成
40
s
—
④后接单位的和式要用加上括号，如“(１+2b)元” 。
③带分数与字母相乘时要化成假分数。如
②１或-1与字母相乘时通常把１省略。
如1×a写成a ， -1×a写成-a
数与数相乘时用“×”号,
字母与字母相乘时一般按英文字母顺序
练一练
(1)明明上学步行，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上学，
速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为____米/秒。
（2）初一（4）班共有a名学生，男生占60%，则女生
的人数是_______名
b
a
r
（3）如图，用字母表示图
中阴影部分的面积。
（4）观察右边的算式看看你
有什么发现：
1×3 + 1 = 4=22
2 ×4 + 1 = 9=32
3 ×5 + 1 = 16=42
4 ×6 + 1 = 25=52
……
40%a
3v
ab – πr2
n(n+2)+1=(n+1)2
填空：
（1）温度由T℃上升了3℃后是（ ）℃；
（2）今年李华M岁，则去年李华（ ）
岁，5年后李华是（ ）岁；
（3）明明步行上学，速度为V；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）；
（4）某商店上月收入为a元，本月收入比上 月的2倍还多10元，本月收入（ ）元
（5）如果正方体的边长是a-1，那么正方体体积是（ ），表面积是（ ）
T+3
M-1
M+5
3V
2a+10
（a-1)3
6（a-1)2
数学性质
正数的绝对值等于它本身
任何一个不为０的数与它的倒数的积等于１
负数的绝对值等于它的相反数
|a|=a (a>0)
|a|=-a (a<0)
a× =1
(a≠0)
如图是我家一座楼梯的侧面的示意图，如果要在楼梯上铺地毯，那么至少要买地毯多少长？
b
a
单位﹃米﹄
a+b 米
( )
b
a
地毯长：(a+b)米
搭1个正方形需要4根火柴棒.
(1) 按上图的方式，搭2个正方形需要 ___ 根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒。
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒 你是怎样得到的
(4)如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要需要多少根火柴棒 与同伴进行交流。
……
7
10
31
301
1+3n
……
把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭n个正方形就需要(1+3n)根。
4+3(n-1)
……
猜想
探索规律常见方法：特殊入手 一般性结论
探索
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭n个正方形就需要火柴棒 4+3(n-1)根。
一共有 个头，有 只脚．
一共有 个头，有 只脚．
有m只鸡，n只兔，
一共有 头，
有 只脚．
(m+n)
(2m+4n)
问题1：
一共有m个头，其中鸡有15只，
则兔子有 只，
一共有 只脚．
一共有m个头，其中兔有n只，
则鸡有 只，
一共有 只脚．
一共有m只脚，其中鸡脚有n只，
鸡有 只，
兔有 只。
(m-15)
(m-n)
下列表述中，字母各所表示什么？
(1)买10件衬衣需10b元；
b表示衬衣的单价。
下列表述中，字母各所表示什么？
(2)圆的周长为2∏ R;
R 表示半径。
则|x|＝－x
若x<0 ，
利用字母表示数来表示下列数学规律
(5)负数x的绝对值等于它的相反数
(6)任何非零数y的绝对值都大于零。
则|y|>0
若y≠0，
(1)a是负数
a<0
(4) d是非零数
d≠0
(2)b是正数
(3)c是非负数
c≥0
b＞0
A= x + y + z
成功
艰苦的劳动
正确的方法
少说空话
