(共23张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
4.2 代数式
做一做
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，
则n千克需要 _____元；
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时,
若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走________小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买
2支钢笔和3支铅笔共需__________元。
16n
(2a+3b)
用字母表示数的例子！
概括：
上述问题中出现的 ， ，
以及前面出现的
等式子，我们称它们为
代数式
代数式：用运算符号把数和表示数的
字母连接而成的式子。
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？
我们的答案是肯定的。
即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
这样含有字母的数学表达式称为代数式。
1、一个代数式由什么组成呢？
数、表示数的字母和运算符号
(加、减、乘、除、
乘方、开方)
2、单独的一个数或者一个字母也称代数式。
√
√
×
√
×
×
×
×
×
×
×
√
√
书写代数式要注意什么？
要注意四点：
（1）代数式中出现乘号，通常写作“ ”或省略不写；
（2）数字与字母相乘，数字写在字母前面；
（3）除法运算写成分数形式。
（4）带分数与字母相乘要写成假分数。
例1
填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 公顷;
5x
(2) 中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上
获得了110米栏的冠军,假设他用了t 秒
跑完全程，那么他的速度为 米/秒;
(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了 元,甲比乙多花了 元.
(5m–2m)
(5m+2m)
练习
1、填空：
①a千克含盐10%的盐水中含盐 千克。
②七年级（3）班有女生m人，占全班人数的45%，则该班共有 学生。
2、下列各式中，哪些是代数式？
①
②
③
④
⑤
⑥
注意！代数式中不能含有“=”、“>”或“<”表示的符号！
10%a
小组合作：
你能用下面的图来解释左边３个等式吗？
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿＿
……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝
＿＿＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
１５
５０５０
由以上规律进一步填空
即从1到n这n个正整数的和为
1、结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：
（1）a–b; (2) ab
（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，
小明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，
长方形的面积是ab平方厘米。
思考
有没有其他的解释？
解：
比一比
2.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 枝;
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周
长为 ;
(3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,
平方米.
若圆形的半径为r米,则共有草地
12n
(3a+4a+5a)
.
5
9
8
4
3. 我们知道:
若某三位数的个位数字为a,十位数字
为b,百位数字为c,则此三位数可表示为
类似地,
用代数式表示
x的3倍与3的差
x的2倍与y的
x的相反数与 x的绝对值的和
x的3倍与y的4倍的比
的差
说出下列代数式的意义
(1). 2a - b
(2). 2(a - b)
(3). a – 2b
a的２倍与b的差
a与b的差的２倍
a与b的２倍的差
a与b的和的平方：
a与b的平方的和：
a、b两数的平方和：
练习：简单的实际问题
（1）用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是（ ）
A、
（2）用语言叙述代数式
A、比m的倒数小3的数 B、m的倒数与3的差
C、1除以m的商与3的差 D、m与3的差的倒数
B、
C、
D、
（ ）
表达不正确的是（ ）
D
D
注意！
1、在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“ ” 表示。如第一题中的a乘以b一般写为ab或a b。数字和数字相乘则不省略。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在
字母的前面。如：2a。带分数与字母
相乘应写成假分数。
（3）除法运算应写成分数形式。
单位前面的式子如果有加减运算符号则要加括号。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.2 代数式 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、在中, 代数式有…………………………………………（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、下列属于代数式的是………………………………………………………………（ ）
A. S=ab B. a2－b2=(a+b)(a－b) C. 2a+3 D. S=πR2
3、用代数式表示：
(1) m与n的和的一半；(2) x与y的差的平方；(3) 5a的立方根；(4) a与b的平方和.
4、设甲数为x，乙数为y,用代数式表示：
(1) 甲，乙两数的差除以两数的积：______________________.
(2) 甲数的立方与乙数的3倍的和：______________________.
(3) 甲数除乙数的商与乙数平方的差：_____________________.
(4) 甲数与乙数差的立方的一半：_________________________.
5、A，B两站相距s千米，客，货两列火车 ( http: / / www.21cnjy.com )分别从A，B两站以y千米/小时的速度开出，当两车相距24千米时(此时两车还未相遇)，已行驶了多少小时.（用代数示表示）
6、例3是如果去掉条件“此时两车还未相遇”, 问题又该如何解
第二部分
1. 用代数式表示的相反数 .
2. 用代数式表示：的3倍与2的和 .
3. 若甲数是乙数的2倍,设甲数为,则乙数为 .
4. 某商场2009年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是 .21教育网
5.一个两位数，十位数字为a，个位数字为1，这个两位数用代数式表示 .
6. 某商店钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元.
7.如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示）
8. “数a的2倍与10的和”用代数式表示为 ．
9. 用代数式表示：
⑴ x的2倍与y的3倍的差；⑵ x的与的平方的和；
(3) 已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x的代数式表示甲数.
10. 甲、乙两品牌服装的单价分别为a元和 ( http: / / www.21cnjy.com )b元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )答案：3a+2
3. 若甲数是乙数的2倍,设甲数为,则乙数为 .
答案：
4. 某商场2009年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是 .21世纪教育网版权所有
答案：a(1+b%)
5.一个两位数，十位数字为a，个位数字为1，这个两位数用代数式表示 .
答案：10a+1
6. 某商店钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元.
答案：3a+2b
7.如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示）
答案：n－m
8. “数a的2倍与10的和”用代数式表示为 ．
答案：2a+10
9. 用代数式表示：
⑴ x的2倍与y的3倍的差；⑵ x的与的平方的和；
(3) 已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x的代数式表示甲数.
解：(1) 2x－3y；(2) ；(3) －2x.
10. 甲、乙两品牌服装的单价分别为a元和 ( http: / / www.21cnjy.com )b元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？
解：80%a+70%b=0.8a+0.7b(元).
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