浙教版七年级上册3.2 实数 说课稿(共28张PPT)

(共28张PPT)
(浙教版.七年级 上册 )
3.2
教材分析
教法学法
教学程序
板书设计
设计说明
本节课在学生学方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合、类比的思想，培养了学生的分类意识，感受用有理数逼近无理数的重要数学思想。
一、教材分析
一、教材分析
教学目标
教学重点难点
知识目标
能力目标
情感目标
重点：是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
难点：无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴
上的表示，需要比较复杂的几何作图
二、教法学法
问题情景教学法
引导探索法
计算器、多媒体辅助教学
教法设计
学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，恰如其分的问题设计，引导学生主动探索；合作交流，解决问题；归纳概括，形成能力；突出学生教学主体的地位。
三、教学程序
创设情景
提出问题
实验探究
形成概念
应用新知
探究归纳
拓广探索
综合应用
归纳小结
反思提高
布置作业
及时反馈
新 课 引 入
引 ……
问题1：（合作学习）
观察图形，如图在2*2方格的正方形中，设每一方格的边长为1个单位。
思考（1）你能在方格中画出一个面积为2的正方形吗？
（2）你能求出面积为2的正方形的边长吗？应怎么表示？
新 课 引 入
引 ……
问题2： 是一个怎样的数？
（1） 介于哪两个整数之间？
（2） 在1和2之间一位小数有 1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9;
应介于哪个小数之间？
（3）在1.4和1.5之间两位小数有1.41,1.42,1.43,1.44,1.45,1.46,1.47,1.48,1.49,
应介于哪个小数之间？
（4）依次继续下去，你发现 是怎样的一个数？
1
2
探 ……
. . . . . .
像 这种无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.
问题3：我们知道有理数包括整数与分数
（1）请你列举整数和分数，并把它们化成小数，
你认为有理数是一些怎样的小数？
（2）像 这样的数和有理数有什么不同？
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现,边长为1的正方形的对角线长,竟然不能用任何“数”来表示！
这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。
介绍无理数的历史：（阅读材料：P68页神奇的π）
通过讲我国古代祖冲之等数学家对圆周率的研究成果，让学生领略与 π 有关的方法、数值、历史内涵与现代价值。
得 ……
例如：
无理数的形式
但
例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
(1)圆周率 ，及一些含有 的数都是无理数
（2）像 开不尽的数都是无理数
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数
新 课 引 入
引 ……
问题4：
（1）什么叫无理数？什么叫实数？
（2）根据实数的定义及实数的大小可以怎样分类？
无理数是无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数与无理数
实数的分类
例1：把下列各数填入相应的括号里
有理数有：
无理数有：
正实数有：
负实数有：
下列说话正确吗？
（1）无限小数都是无理数
（2）带根号的数都是无理数
（3）两个无理数的和一定是无理数
（4）两个无理数的积不一定是无理数
问题5：通过以上例题与练习题，你对无理数，实数有更深的认识与体会吗？
（1）无理数有正无理数与负无理数两类
（2）带根号的数并非都是无理数
（3）无限小数有两类：
循环：有理数
不循环：无理数
拓广探索 ……
问题6：你能不能把 ， 表示在
数轴上？
2
o
1
可以通过画边长为1的正方形的对角线得到
对于 等无理数可取适当的近似数得到。
A
3
拓广探索 ……
例2：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小
（用“﹤”连接）
在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数与数轴上的点一一对应。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大
综合运用 ……
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
请你选择例题中的6个数中一个或几个，根据相反数，绝对值，以及比较大小等知识设计数学问题，比如求某个数的相反数，看哪个同学以最快速度设计三个以上不同类型的问题写在问题卡上
一、在 中
随堂练习
属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
二、用 “﹤”，“﹥”，或数字填空：
随堂练习
（1）
（2）
三、比较下列各组里两个数的大小.
（2）
随堂练习
的相反数
的绝对值
（1）
（3）
（1）无理数、实数的概念，实数的分类；
（2）知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上；
（3）相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.
归纳小结 ……
一、通过本节课的学习，我们学习了哪些重要的数学概念？
二、通过本节课的学习，你在思想与方法上得到什么收获？
本节课中学习了分类、类比思想，数形结合思想，它们是分析问题、解决问题的重要方法。经历一个用计算器探索 各小数位上的数字，感受了用有理数逼近无理数的重要数学思想。
作业：
A）必做题书本P67作业题
B）选做题：作业本
布置作业 ……
屏幕
§ 3.2 实数
一、像 这样的无限不循环小数，叫无理数
形式（略）
实数的分类
二、把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用
实数和数轴上的点一一对应
例（略）
四、板书设计
五、设计说明
本设计从 谈起精心设计问题情境，让学生合作探究其特征 ，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展 ，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。