浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.1 二次函数
整体视角下的单元教学探讨
1.你知道篮球运动的路线是什么曲线吗？
2.我们现有的知识能解释这个现象吗？
想一想：我们学过哪些函数？
温故知新，引出新知
一次函数
y=kx+b
(k,b是常数，k≠0)
特例
正比例函数
y=kx
(k是常数，k≠0)
反比例函数
(k是常数，k≠0)
函数学习的路径是什么？
实际问题→函数概念→图象和性质→应用
合作学习，引出新知
ax
一般
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量之间的关系：
(1)圆的面积S与圆的半径 r有什么关系？
(3)某商店1月份的利润是2（万元），2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y与月平均增长率为x有什么关系？
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次m与球队数n有什么关系？
巩固理解，感受一般性
这三个函数表达式有什么共同点
函数都是用自变量的二次式表示的.
归纳特征，形成概念
概念：
√
×
加 减 乘 除乘方 开方
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)
的函数叫做二次函数(quadratic funcion).
称：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
例：y=x +2x–3
a=1,b=2,c=–3
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢
注 意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
做一做
1.下列函数中,哪些是二次函数
是
不是
是
是
不是
做一做
2.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项系数a
一次项系数b
常数项c
1
0
1
-3
7
12
-2
2
0
例题讲解，理解新知
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分).
设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2).
(l) 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形EFGH的面积,并列表表示.
A
B
E
F
C
G
D
H
例题讲解，理解新知
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分).
设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2).
(l) 求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形EFGH的面积,并列表表示.
A
B
E
F
C
G
D
H
x
x
x
x
2–x
2–x
2–x
2–x
解：由题意得：0∴函数表达式为 ，x的取值范围为0解：当x=0.25时，y=3.125；
当x=0.5时，y=2.5；
当x=1时，y=2；
当x=1.5时，y=2.5；
当x=1.75时，y=3.125
深化拓展，体悟新知
例2 已知二次函数 ，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的表达式.
解：把x=1，y=4；x=2，y=-5分别代入函数表达式，
得方程组
解得：
∴二次函数表达式是
待定系数法
练习巩固，掌握新知
练习3：从半径为4的圆中挖去一个半径为x(cm)的同心圆，剩下的圆环的面积为y(cm).求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围，并填写下表.
练习4：已知二次函数 ，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5.求这个二次函数的表达式.
0深化拓展，体悟新知
练习4：已知二次函数 ，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5.求这个二次函数的表达式.
解：把x=-2，y=-1；x=1，y=5分别代入函数表达式，
得方程组
解得：
∴二次函数表达式是
待定系数法
小结新课，梳理新知
1.本节课我们研究了什么内容？
实际问题
2.二次函数是怎样的表达式？
4.求二次函数表达式的方法是什么？
归纳抽象
二次函数
y=ax +bx+c
待定系数法
3.我们是如何获得二次函数的概念的？
图象和性质
5.接下来我们还将研究的什么内容？
(其中a,b,c是常数，a≠0)