浙教版数学七年级上册 2.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
情景导入
某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，那么经过1小时，分裂成几个？2小时，5小时，这种细胞又分成多少个？　　
0.5小时 2
1小时 2×2
1.5小时 2×2×2
2小时　 2×2×2×2　　　
5小时 2×2×········×2×2
( 10 )个
相同因数的乘法
思考探究
相同因数的乘法能不能简化，该如何简化呢
想一下：
相同加数的加法我们如何简化的？
6+6+6+6+6=
10+10+10=
(-2)+(-2) +(-2) +(-2) =
6×5
10×3
(-2)×4
相同因数的乘法呢？
5
5
5
5
5
5的二次方或平方
5的三次方或立方
体积
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积。
5×5
记做
52
记做
53
右上方写3
面积
读做
读做
思考探究
右上方写2
5×5×5
那么:类似地,
5×5×5×5
5×5×5×5×5

5×5× ×5
n个5
54
55
5n
5
5
a×a ×… ×a ×a
n个a
记做
an
5
5
5
思考探究
新课讲解
乘方的结果叫做幂。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
a×a ×… ×a ×a
n个a
记做
an
读做
a的n次方 或 a的n次幂
an
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
新课讲解
an
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
94表示 个9相乘，
叫做9的 次方，
也叫9的 次幂。
其中底数是 ，指数是 。
4
4
4
4
9
一个数可以看作本身的1次方。
如：5=51指数是1通常省略不写
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
巩固练习
学习了乘方的概念之后，之前的式子该如何简化？
0.5小时 2
1小时 2×2
1.5小时 2×2×2
2小时　 2×2×2×2　　　
5小时
2×2×········×2×2
( 10 )个
=22
=23
=24
=210
=21
做一做：
１、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式：
(1) (-6)×(-6)×(-6)＝
(-6)3
(2) (-2)×(-2)×(-2)×······×(-2) =
7个(-2)
(-2)7
2、(-4)3的底数是 ,指数是 ,写成相同因数相乘的形式 。
-4
3
(-4) ×(-4) ×(-4)
巩固练习
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗
思考探究
（-6）4的意义是
（-6）×（-6）×（-6）×（-6）=1296
-64的意义是
即 -（6×6×6×6）= -1296
4个 相乘
2的4次方再除以3
幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号。
所以：
-6的4次方，即4个-6相乘；
6的4次方的相反数，
（-6）4和-64
（ ）4和



例题讲解
例1、计算：
（1）（-4）3
（2）（-2）4

（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= -64
（2）（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2） = 16
解：

思考探究
（1） 53
（2） 4 2
（3） （－3）4
（4） （ ）2
=125
=16
=81

观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
0的任何次幂都是0

计算下列各题：
巩固练习
确定下列幂的正负
正
负
正
正
负

（2）（-1）3
（3）（-3）4
（4）（-10）2

(2) -1的幂很有规律:
-1的奇次幂是-1 ，
-1的偶次幂是1。
(1) 1的任何次幂都为 1。
（1） 13 （2） 12020
（3）（-1）9 （4）（-1）2019
（5）（-1）10 （6）（-1）2020
=1
=1
=-1
=1
=1
=-1
口答：
规律：
思考探究
计算
思考探究
100；
1000；
10000
你能发现什么规律吗
0.01;
0.001;
0.0001
（1）10n ，1后面0的个数为n个
（2）0.1n ，1前面面0的个数为n个 （包括小数点前的 1个0）
例题讲解
例2、计算
（1） -22 （2）2×32 （3）（2×3）2 （4）3 ÷（-2）3
解：
原式=
- 4
原式=
原式=
原式=
2×9
（6）2
=18
=36


运算顺序
对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除；
如果遇到括号,就先进行括号里的运算。
巩固练习
计算
(1) 5×23
(2) (-2)3÷22
解：
原式=
5×8
= 40
原式=
(-8) ÷4
= - 2
课堂小结
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方运算的法则：
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0;
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
运算顺序
对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除；
如果遇到括号,就先进行括号里的运算。
巩固练习
填表：
(-1)3
25
-4
3
4
0.3
104
底数 -1 2 10
指数 3 5 4
幂 （-4）3 0.34
拓展练习
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
这是真的吗？
如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
分析： 0.1毫米×230 = 0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12 = 106133.16米
这下你该
相信了吧！
谢 谢！！