(共14张PPT)
3.1
平
方
根
4
4
0
±3
2.（1）一张正方形桌面的边长为1.2m,面积是多少？
（2）一张正方形桌面的面积
为1.44m2，边长是多少m？
解:
中的“？”.
这个问题实际上是求
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根
即 , 那么 就叫做 的平方根.
一、平方根的概念
例如：1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，1.44的平方根是±1.2。
49, 0.25 的平方根分别是什么
通过观察，你能发现正数的两个平方根之间的关系吗？
0有没有平方根，为什么？
-4有没有平方根，为什么？
一个正数的平方根有几个
（±7、±0.5）
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数
两个
零的平方根是零
负数没有平方根
1、一个正数有正、负两个平方根，
它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根
平方根的性质：
平方根的表示方法、读法
（ 是非负数）
根号
被开方数
求一个数的平方根的运算叫做开平方
(2)
(3)
(4)
(1)
填一填
注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
例1：求下列各数的平方根
（1）－9的平方根是－3; （ ）
（2） 49的平方根是7； （ ）
（3）（－2）2的平方根是±2； （ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（５）5的平方根是±5． （ ）
√
√
×
×
×
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
一个数 的算术平方根记做
填空：
（1）9的算术平方根是＿＿;
（2）10的算术平方根是＿＿;
（3）算术平方根等于它本身的是＿＿.
3
0和1
（1）
=10
（2）
= -10
（5） ±
= ±
（3）
（4）
= - 0.2
= 6
例2：说出下列各式的意义，并计算：
小结 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；
⑤算术平方根的定义及表示方法.
1、 的算术平方根是______
２
的平方根是______
拓展提高登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1平方根同步练习
A组
1．“的平方根是”，用数学式子可以表示为（ ）
A. B. C. D .
2．的平方根是（ ）
A. B. C. D.
3．数中有平方根的数的个数是：（ ）
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．16的平方根是 ；算术平方根是 ．
5. = ；= ； ；= ; ___
6.求下列各数的平方根：
(1)81； (2)0.49； (3)； (4)7
7.计算：
（1）； （2） ； （3）； （4）
B组
8．下列各式正确的：（ ）
A. B. C. D.
9． 的平方根是 ．
10．已知一个正数a的平方根是和，则a的值为______
11、
12、已知，求
的值.
参考答案
A组
1、B 2、D 3、C
4、 ，4
7、(1) 11 (2) （3）-13 （4）
B组
8、D
所以
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3.1平方根学案
班级_______ 姓名_______
教学过程：
1、 复习回顾
1、填空：
2、（1）一张正方形桌面的边长为1.2m,面积是多少？
（2）一张正方形桌面的面积为1.44，边长是多少m？
3、（1）49, 0.25 的平方根分别是什么 一个正数的平方根有几个 通过观察，你能发现正数的两个平方根之间的关系吗？21世纪教育网版权所有
（2）0有没有平方根，为什么？
（3）-4有没有平方根，为什么？
二、例与练
1.填空
(1) ∵ (______)2=1,
∴ 1的平方根是_______,即± =_______.
(2) ∵ (______) 2=64,
∴ 64的平方根是 _______ , 即_______=_______.
(3) ∵ (______) 2=0.04,
∴ 0.04的平方根是 _______, 即_______=_______.
(4) ∵(______)2=, ∴±=_______.
2、例1：求下列各数的平方根
3、明辨是非：
（1）－9的平方根是－3; （ ）
（2） 49的平方根是7； （ ）
（3）（－2）2的平方根是±2； （ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）5的平方根是±5． （ ）
4、填空：
（1）9的算术平方根是_______;
（2）10的算术平方根是_______;
（3）算术平方根等于它本身的是_______.
5、例2：说出下列各式的意义，并计算：
（1） （2） （3） （4） （5）
三、课堂小结
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四、拓展延伸
1、的算术平方根是__________ , 的平方根是__________
2、
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