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新浙教版数学七年级（上）
4.4 整式
r
h
a
┓
想一想：三角形、圆、长方形、正方形的面积公式.
S＝a2
S＝ab
a
b
a
a
1．边长为m的正方形的周长是_______,面积是_______.
2．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．
3．半径为b的圆的周长为______，面积为________．
4．设a表示一个数，则它的相反数是_______.
4m
vt
2πb
－a
填空，并观察式子的特点：
m2
πb2
4m
vt
m2
－n
数
字母
v×t
－1×n
2πb
πb2
m×m
数
字母
数
字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做
单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
（1）观察式子 ， ， ， ， ，
这些式子有什么特点？
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
如单项式 ， ， 的系数分别是
100，1，-1．
注意：
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．
（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它
的系数和次数吗？
一起比一比
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是 .
练习1 下列各式中哪些是单项式？
答案：
一起来探究
，
，
，
，
．
（1）观察式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项．
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项．
单项式
单项式
3x + 5y + 2z
2x -10
定义：几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
单项式
单项式
学习 新知
单项式
多项式 3x-7y x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
项
每一项的次数
多项式的次数
几次几项式
新知 学习
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
试一试： 请你写一个只含一个字母的二次三项式.
边学边练：
3x、-7y
1、1
x2、-2x、4
ab、-a2 、-1
x3、x2、xy、 -y2
2、1、0
2、2 、0
3、2、2、2
一次二项式
二次三项式
二次三项式
三次四项式
1
2
2
3
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 中次数最高项是一次项 ，
这个多项式的次数是１．
多项式 中次数最高项是二次
项 ，这个多项式的次数是２．
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出
它的项和次数吗？
一起来比一比
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是 .
一起来比一比
，
，
（2）
的项分别是什么？次数分别是多少？
定义：单项式与多项式统称整式．
练习1 填表：
单项式
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
3
3
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项
和次数：
练习2
x
32t3
1
32
1
3
0
6
3
1
4
2
3、
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当 cm， cm时，求圆环的面积
（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
这个圆环的面积是
cm2 ．
当 cm ， cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
4、
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排
摆 张桌子，可同时容纳多少人？当
时，可同时容纳多少人？
解： ， ，… ， ．
1
1
2
n
1
2
……
……
（1）
（2）
（n）
当 时，
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个
单项式，然后请另一个小组的学生回答出所
说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得
正确，看哪一组回答得快而准.
若 是关于 x，y 的一个
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案：
拓展提高
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
（1）多项式
答案：n＋2次多项式，最高次项是 ，
最高次项系数是 ．
拓展提高
（2）多项式
第99项是 ，第2 010项是 ，
第n项是 ．
，
1. 多项式有关定义：
几个单项式的和叫做多项式.
多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.
多项式里，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
2. 单项式和多项式统称为整式.
这节课的学习中，你有什么新的收获和体会？
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4.4 整式（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、填空题：
(1) 单项式-x的系数是 ，次数是 .
(2) 单项式x2y的系数是 ，次数是 .
2、若是关于x, y的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn的值为……（ ）
A.9 B.－9 C.12 D.－12www.21-cn-jy.com
3、下列多项式各是几次几项式，分别写出多项式的项.
⑴ 2x2－4；⑵；⑶.
4、根据下列条件, 写出多项式：
(1) 写出一个含有一个字母的三次二项式；
(2) 写出一个含有两个字母的四次四项式.
5、有长为a的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子.园子的宽为b.
(1) 用关于a, b的代数式表示园子的面积;这个代数式是多项式吗 是几次几项式
(2) 当a=100m, b=30m时,求园子的面积.
6、从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.若是多项式,指出它是几次多项式.21世纪教育网版权所有
第二部分
1. 下列代数式中不是单项式的是……………………………………………………（ ）
A. 2 B. x C. 2x D. 2+x2·1·c·n·j·y
2. 单项式3x2的系数是 .
3. 多项式x2+4x-3的常数项是 .
4. 请写出一个含有字母a，b，c的整式 .
5.单项式的系数为 ．
6. 单项式的次数是_______.
7.请任意写出一个三次三项式 .
8. 说出下列多项式各是几次几项式.
⑴ x2－4；⑵ －2x3+y3 ；⑶ a4－2a2b2+b4.
9. 用长为12米的木条，做成一个长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积,并指出此代数式是多项式吗 是几次几项式 21cnjy.com
10.下列代数式中,哪些是整式 哪些是单项式 哪些是多项式 把它们填在相应的横线上:
属于整式的有: ;
属于单项式的有: ;
属于多项式的有: .
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )(1) 用关于a, b的代数式表示园子的面积;这个代数式是多项式吗 是几次几项式
(2) 当a=100m, b=30m时,求园子的面积.
解：(1) b(a-2b)=ab-2b2, 是多项式, 二次二项式；(2) 1200m2.
6、从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.若是多项式,指出它是几次多项式.【来源：21·世纪·教育·网】
解：. 是2次多项式.
第二部分
1. 下列代数式中不是单项式的是……………………………………………………（ ）
A. 2 B. x C. 2x D. 2+x21·cn·jy·com
答案：D
2. 单项式3x2的系数是 .
答案：3
3. 多项式x2+4x-3的常数项是 .
答案：-3
4. 请写出一个含有字母a，b，c的整式 .
答案：如a+b+c
5.单项式的系数为 ．
答案：
6. 单项式的次数是_______.
答案：3
7.请任意写出一个三次三项式 .
答案：如x3+x+1
8. 说出下列多项式各是几次几项式.
⑴ x2－4；⑵ －2x3+y3 ；⑶ a4－2a2b2+b4.
答案：(1) 二次二项式；(2) 三次二项式；(3) 四次三项式.
9. 用长为12米的木条，做成一个长方形的 ( http: / / www.21cnjy.com )窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积,并指出此代数式是多项式吗 是几次几项式 21教育网
解：, 是多项式, 是二次二项式.
10.下列代数式中,哪些是整式 哪些是单项式 哪些是多项式 把它们填在相应的横线上:
属于整式的有: ;
属于单项式的有: ;
属于多项式的有: .
答案：整式：
单项式： 多项式：
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